12.1 分 式 （课件）2024-2025学年冀教版数学八年级上册

12.1 分 式 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 12.1 分 式 ■考点一 分式的定义 定义 一般地，我们把形如 的代数式叫做分式.其中， A，B 都是整式，且 B 含有字母.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母 三要素 ①形如 的代数式；②A，B 都是整式；③分母 B 含有字母 12.1 分 式 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 归纳总结 分式的判断方法 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 典例1 下列式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦m 中，____________ 是分式（填序号）. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 ［解题思路］ ［答案］ ①③⑤ 考点清单解读 返回目录 ■考点二 分式有、无意义及值为 0 的条件 12.1 分 式 分类 条件 注意 分式 有意义 分母不等于 0，即 B≠0 分式有（无）意义只与分母有关，与分子无关 分式 无意义 分母等于 0，即 B=0 分式 值为 0 分子等于 0 且分母不 等于 0，即 A=0 且 B≠0 分式值为 0 是在分式有意义的条件下才考虑的 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 归纳总结 拓展 分式 值为正 分子、分母同号，即 A＞0，B＞0或 A＜0，B＜0 分式 值为正 分子、分母异号，即 A＞0，B＜0或 A＜0，B＞0 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 典例2 对于分式 ，当 x=-1 时，分式无意义；当 x=4 时，分式的值为 0，试求 的值． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 ［解题思路］ 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 ［答案］解：对于分式 ， ∵ 当 x=-1 时，分式无意义； ∴-3+b=0，解得 b=3； 又 ∵ 当 x=4 时，分式的值为 0， ∴2×4-a=0，解得 a=8，则 = ． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 分式的基本性质 12.1 分 式 内容 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 数学语言 = ，其中，M 是不等于 0 的整式 = ，其中，M 是不等于 0 的整式 示例 = （x≠0） = （x≠0） 注意 在表示分式的基本性质的式子中，B≠0 是隐含的已知条件，而 M≠0 则是附加的限制条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调 M≠0这个限制条件 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 归纳总结 （1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算； （2）乘（或除以）的对象必须是同一个不等于 0 的整式. 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 典例3 下列等式从左到右变形正确的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 ［解题思路］ A 分子、分母同乘 a，但不能确定 a≠0，故错误 B 分子、分母没有乘同一个整式，故错误 C 分子、分母同加 1，等号不一定成立，故错误 D 分子、分母同乘（a2+1），且 a2+1≠0，故正确 ［答案］D 考点清单解读 返回目录 ■考点四 分式的约分 12.1 分 式 约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 最简 分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式 注意 化简 求值 遇到分式的求值问题时，一般先将分式进行化简，然 后代入求值 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 归纳总结 找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找出分子、分母系数（都是整数）的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；②当分子、分母中含有多项式时，先因式分解，再找出分子、分母的公因式. 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 典例4 约分：（1） =______； （2） =______. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 12.1 分 式 ［解题思路］ （1） （2） ［答案］（1） （2） 考点清单解读 返回目录 ■题型一 分式的基本性质的应用 例 1 下列各式从左到右的变形，不正确的是 （ ） A. =- B. = C. =- D. - = 12.1 分 式 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 ［解析］ A =- =- ，正确，不合题意 B =- =，正确，不合题意 C =- =- ，正确，不合题意 D - = =- =，不正确，符合题意 ［答案］ D 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 思路点拨 验证分子、分母和分式本身是否有两项同时变号即可. 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 解题通法 分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变.改变符号是指改变分子、分母整体的符号. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 根据限定条件求字母的值 例 2 已知分式 - 的值为正整数，求整数 a 的值. 12.1 分 式 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 ［解析］ 把原分式化到最简，找出使分子是分母的整数倍且使分式有意义的整数 a 即可. ［答案］ 解：因为 a2-9≠0，所以 a≠±3，a+3≠0. 所以- =- = .要使分式的值为正整数且 a 为整数，则 3-a=1 或 3-a=2 或 3-a=3 或 3-a=6，所以 a=2 或 a=1 或 a=0 或 a=-3.因为 a=-3 时分式无意义，所以 a=-3 应舍去. 综上可知，a 的值为 0 或 1 或 2. 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 变式衍生 若 表示一个整数，则整数n可取的值有 （ ） A． 6 个 B． 5 个 C． 4 个 D． 3 个 B 重难题型突破 返回目录 12.1 分 式 解题通法 要使分式的值为整数，则分式的分子应是分母的整数倍（或分式的分母是分子的约数），要注意求得的值应使分式有意义. 重难题型突破 返回目录 ■忽略分式的分母不为零 例 如果分式 的值为 0，那么 x 满足的条件为（ ） A. x≠2 B. x=±2 C. x=2 D. x=-2 12.1 分 式 易错易混分析 返回目录 12.1 分 式 ［解析］要使分式 的值为 0，则 -2=0 且2x+4≠0，解得 x=2. 易错易混分析 返回目录 12.1 分 式 ［答案］ C ［易错］ B ［错因］ x=-2 时，2x+4=0，分式无意义. 易错易混分析 返回目录 12.1 分 式 易错警示 容易忽视“分母不为零”这一前提条件. 领悟提能 分式的值为 0 必须同时满足：分子等于零且分母不等于零.分式的分母不等于零时分式才有意义，解题时不能忽略这一条件. 易错易混分析 返回目录 $$