精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(六)

期末达标测试卷（六） 时间:120分钟满分:120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分,共30分） 1. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （　　） A. x2－3y2 B. x2－6y2 C. x2－9y2 D. 2x2－6y2 3. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. （a-2b）2=（a+2b）2+N，则N等于（ ） A. 4ab B. -4ab C. 8ab D. -8ab 6. 如图，，，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　） A 60° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 下列语句叙述错误的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 同角或等角的补角相等 8. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 11. 如图是我国古代计时器“漏壶”示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 12. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 计算：_________． 14. 若.则___________. 15. 等腰三角形的一个内角是40°，则其他两角的度数分别是_______ 16. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 17. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 18. 如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为__________． 19. 如图，在中，点G是的中点，点D是的中点，若的面积为 ，则 的面积为 ____ ． 20. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，、图2的阴影面积为，，则可化简为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：，其中，． 22 一块正方形空地按下列要求分成四块： （1）画分割线后整个图形是轴对称图形； （2）四个图形形状相同； （3）四个图形面积相等.题中给出了两种不同的方法：①分别作两条对角线（图1）；② 过一条边的四等分点作该边的垂线（图2）．图2中的两个图形的分割看作同一种方法． 请你按上述三个要求，在图3所给的两个正方形中，分别给出另外两种不同的分割方法．（只画图，不写作法） 23. 如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E． （1）求证：AB=AE； （2）若∠A=100°，求∠EBC的度数． 24. 阅读材料： 求的值. 解：设，将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减上式，得，即 ， 即 ． 请你仿照此法计算： （1）； （2） （其中n 为正整数）． 25. 中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间 1 2 3 4 5 电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么? （3）如果打电话超出，需付多少电话费? （4）某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 26. 在中，，点D是上一点（不与B，C重合），以为一边在 的右侧作，使，，连接 ． （1）如图1，若； ①说明：； ② 求 的度数． （2）设，，如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（六） 时间:120分钟满分:120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分,共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （　　） A. x2－3y2 B. x2－6y2 C. x2－9y2 D. 2x2－6y2 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用平方差公式计算即可． 【详解】解：（x－3y）（x +3y） ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键找相同项和相反项，其结果为相同项的平方减去相反项的平方． 3. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘除法，积与幂的乘方 ．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘除法法则计算并判定B；根据积与幂的乘方法则计算，再运用单项式乘以单项式法则计算并判定C；根据同底数幂乘法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、 ，故此选项符合题意． 故选：D． 5. （a-2b）2=（a+2b）2+N，则N等于（ ） A. 4ab B. -4ab C. 8ab D. -8ab 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵（a-2b）2=（a+2b）2+N ∴a2-4ab+4b2=a2+4ab+4b2+N ∴N=-8ab 故选D. 考点：完全平方公式. 6. 如图，，，∠1=60°，则∠2补角的度数是（　　） A. 60° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及补角的定义进行求解即可得． 【详解】∵， ∴∠1=∠EFH， ∵， ∴∠2=∠EFH， ∴∠2=∠1=60°， ∴∠2的补角为120°， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、补角和余角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 下列语句叙述错误的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 同角或等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，相关知识点有：两点之间，线段最短、平行线的性质、互补、直角三角形的性质等，熟记每一个知识点是解题关键． 【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 两点之间，线段最短，B正确； 直角三角形的两个锐角互余，C正确； 同角或等角的补角相等，D正确． 故选 A． 8. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 9. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定以及三角形的三边关系，根据三角形三边长关系和全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵，不符合三角形的三边关系， 故A错误； 时，可画出满足条件的两个三角形，如图所示： 故B错误； ，两角夹一边，三角形的形状固定， 故C正确； ，此条件下，直角三角形的斜边固定，但其余两个锐角度数不确定， 故D错误 故选：C 10. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出AD是BC垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD， 即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键． 11. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断． 【详解】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项， 故选：C． 【点睛】本题考查是一次函数的图象应用，熟练掌握一次函数的图象特征是解答的关键． 12. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：由图可知： 第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体； 第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体； 第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体； 第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体； ... 第n个图形共有1+2+3+4+..+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体； 则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体； ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先运用零次幂和负指数幂的知识化简，然后计算即可． 【详解】解：1＋．故答案为． 【点睛】本题考查了零次幂和负指数幂的运算法则，牢记并灵活运用运算法则是解答本题的关键． 14. 若.则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解. 【详解】∵ ∴ 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解. 15. 等腰三角形的一个内角是40°，则其他两角的度数分别是_______ 【答案】70°，70°或40°，100° 【解析】 【分析】等腰三角形的一个内角是40°，这个内角有可能是顶角，也可能是底角，分两种情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】解：当40°角为顶角时，底角为（180°-40°）÷2=70°，所以其他两角的度数分别为70°，70°； 当40°角为底角时，另一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°，所以其他两角的度数分别为40°，100°． 故答案为：70°，70°或40°，100° 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，根据题意分类讨论是解决此类题的关键． 16. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】解：如图所示： 根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 17. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 18. 如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为__________． 【答案】17米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据意义得出（米），结合对顶角相等，得证，即可作答． 【详解】解：∵从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米， ∴（米）， ∵A、C与E同一直线上， ∴， ∴， ∴（米）， 故答案为：17米． 19. 如图，在中，点G是的中点，点D是的中点，若的面积为 ，则 的面积为 ____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用三角形中线求三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． 根据三角形中线把三角形平分成面积相等的两个三角形求解即可． 【详解】解：因为点D是的中点， 所以． 因为和等底同高， 所以 ． 同理， 故答案为：． 20. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，、图2的阴影面积为，，则可化简为________． 【答案】-2 【解析】 【分析】首先表示S1＝a2−1，S2＝（a−1）2，再根据完全平方公式化简即可． 【详解】解：∵S1＝a2−1，S2＝（a−1）2， ∴＝a2−1-（a−1）2 ＝a2−1- a2+2a-1 =2a-2， 故答案为：2a-2． 【点睛】此题主要考查了平方公式的几何背景和完全平方公式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题题考查整式运算，整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）先按幂的乘方法则计算，再按同底数幂相乘法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （4）先根据多项式混合运算法则计算，即化简，再把a、b值代入化简式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． ． 当时，原式 ． 22. 一块正方形空地按下列要求分成四块： （1）画分割线后整个图形是轴对称图形； （2）四个图形形状相同； （3）四个图形面积相等.题中给出了两种不同的方法：①分别作两条对角线（图1）；② 过一条边的四等分点作该边的垂线（图2）．图2中的两个图形的分割看作同一种方法． 请你按上述三个要求，在图3所给的两个正方形中，分别给出另外两种不同的分割方法．（只画图，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 【详解】如图所示， 23. 如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E． （1）求证：AB=AE； （2）若∠A=100°，求∠EBC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）40°． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质，可以得到∠AEB=∠EBC，由角平分线的性质，得到∠EBC=∠ABE，由等腰三角形的判定，可得答案； （2）由三角形的内角和定理，可得∠AEB，由平行线的性质，可得答案． 【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE； （2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°． 【点睛】本题考查作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质． 24. 阅读材料： 求的值. 解：设，将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减上式，得，即 ， 即 ． 请你仿照此法计算： （1）； （2） （其中n 为正整数）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）设，两边乘以后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 【小问1详解】 设， 将等式两边同时乘2，得 将下式减上式，得 ，即 则1 【小问2详解】 设 将等式两边同时乘3，得 下式减上式，得，即 ， 即 ． 25. 中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间 1 2 3 4 5 电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么? （3）如果打电话超出，需付多少电话费? （4）某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 【答案】（1）这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量 （2） （3）92.25（元）的电话费 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，正确列关系式是解题的关键． （1）根据图表可以知道：超出的电话费随超出的时间的变化而变化，因而打电话超出时间是自变量、超出的电话费是因变量； （2）费用单价时间，即可写出关系式； （3）把代入关系式，然后加上包月费用即可求得答案； （4）令，求出x即可解题． 【小问1详解】 这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量； 【小问2详解】 由题意,可得 ； 【小问3详解】 当时，， 即如果打电话超出，需付（元）的电话费． 【小问4详解】 当时， ． 答：小明的爸爸打电话超出． 26. 在中，，点D是上一点（不与B，C重合），以为一边在 的右侧作，使，，连接 ． （1）如图1，若； ①说明：； ② 求 的度数． （2）设，，如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）①见解析 ② （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①利用定理证明即可； ②利用全等三角形的性质得出，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）利用定理证明，得到，从而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 ①证明：因为， 所以，即． 在 和中，， 所以． ②解： 由 ①，可得． 所以． 所以． 【小问2详解】 解：． 理由：因为， 所以，即． 在 和中， ， 所以， 所以． 所以， 所以． 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$