新课预习衔接：认识小数(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

认识小数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．小数的读写、意义及分类 【知识点解释】 1.小数的意义： 小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数． 2.小数的读法： 整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字． 3.小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字． 2．小数大小的比较 【知识点归纳】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 3．小数的进位加法 【知识点归纳】 小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【方法总结】 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 4．小数的不退位减法 【知识点归纳】 1、小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 2、小数加减法（不进位、不退位）的计算方法：先把各数的小数点对齐（即相同数位对齐），然后从末位算起，得数的小数点与竖式中的小数点对齐。 【方法总结】 笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。 5．小数的退位减法 【知识点归纳】 小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。 【方法总结】 1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。 2、小数退位减法： 计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。 6．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 第三部分 典型例题 例题1：下面是四只动物的重量。 （1）老虎比狮子重多少吨？ （2）一座限重3吨的桥，四只动物能同时过桥吗？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】（1）0.11吨； （2）不能。 【分析】（1）根据1吨＝1000千克进行单位换算，用老虎的质量减去狮子的质量即可解答。 （2）根据加法的意义，把四只动物的体重相加，求出一共重多少吨，再根据桥的限重进行比较即可。 【解答】解：（1）180千克＝0.18吨 0.29﹣0.18＝0.11（吨） 答：老虎比狮子重0.11吨。 （2）270千克＝0.27吨 2.7+0.29+0.18+0.27 ＝2.99+0.18+0.27 ＝3.44（吨） 3.44＞3 答：四只动物不能同时过桥。 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的实际应用以及质量单位的换算，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 例题2：小英有15.8元钱，第一次用去4.7元，第二次用去3.6元。两次一共用去多少元？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】8.3元。 【分析】用第一次用去的4.7元加上第二次用去的3.6元，即可求出两次一共用去多少元。据此解答。 【解答】解：4.7+3.6＝8.3（元） 答：两次一共用去8.3元。 【点评】本题考查了利用小数加法解决问题，需准确理解题意，排除干扰项。 例题3：用小数表示如图的涂色部分。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】 【分析】把正方形平均分成了100份，其中的3份就是0.03；把正方形平均分成了10份，其中的一份就是0.1，2份就是0.2，然后把0.03与0.2及最左边的1合起来，是1.23。 【解答】解： 【点评】解答此题的关键在于理解小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 例题4：在□里填上合适的小数。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】 【分析】0到1平均分成了10份，每份表示为0.1，据此填数。 【解答】解： 【点评】本题考查了小数的意义，要熟练掌握。 例题5：在方框里填上合适的数。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】 【分析】0到0.03平均分为了3份，每份表示为0.01，据此解答。 【解答】解： 【点评】本题考查了小数的意义，要熟练掌握。 第四部分 高频真题 1．比2大比3小的一位小数有（　　）个。 A．9 B．10 C．11 D．无数 2．下面各数中的“2”和0.002中的“2”表示含义相同的是（　　） A．0.02 B．15.412 C．3.290 3．读下列各数时，只读一个“0”的是 （　　） A．60.07 B．9.030 C．600.2 4．下面的小数中，最接近8的是（　　） A．8.001 B．8.1 C．7.99 5．37.8里面共有（　　）个0.1。 A．8 B．78 C．378 6．下列小数中两个0都读出来的是（　　） A．100.3 B．0.06 C．90.0 7．如图，如果中间位置上的黑色珠子表示0.01，那么这个数是（　　） A．31.4 B．3.14 C．0.314 D．0.413 8．下面是三年级二班三名学生50米赛跑成绩。小明9.8秒，小东9.7秒，小龙9.9秒。成绩最好的是（　　） A．小明 B．小东 C．小龙 9．比5.2少1.7的数是 　 　；3.8比 　 　少0.4。 10．比3.2多0.6的数是 　 　，　 　比2.3少1.7。 11．2个十和6个十分之一组成 　 　。 12．四位学生的100米赛跑成绩如表，小力跑了第3名，她跑了 　 　秒，跑得最快的是 　 　。 姓名 小刚 小力 小明 小勇 时间 14.6秒 14.□秒 14.8秒 17.0秒 13．0.999是最大的三位小数．　 　． 14．小数是由两部分组成，分别是整数部分和小数部分．　 　 15．小数一定比整数小．　 　 16．竖式计算。 4.2+0.87＝ 20﹣3.65＝ 17．用竖式计算下面各题，并验算。 80﹣10.99＝ 58.52+9.6＝ 18．用竖式计算，并验算。 12.65+9.5＝ 69.13﹣17.74＝ 19．列竖式计算并写出验算过程。 ①53﹣19.67＝ ②15.68+20.42＝ 20．列竖式计算。 12.5+3.79＝ 6﹣1.28＝ 7.16+4＝ 21．丽丽站在凳子上和爸爸一样高，丽丽身高多少米？ 22．在学校的运动会上，东东跳远成绩为1.65m，比佳佳多跳了0.23m，佳佳跳了多少米？ 23．赵凡家7月份用电量费用是82.54元，比6月份多用了24.71元，这两个月赵凡家一共用电费用是多少元？ 24．算一算：丁丁每天上学放学走一个来回，一共走多少千米？ 25．观察图中信息，算出宣传画下面这条边距离地面有多少米？ 参考答案与试题解析 1．比2大比3小的一位小数有（　　）个。 A．9 B．10 C．11 D．无数 【考点】小数大小的比较． 【答案】A 【分析】由题意可知，此题限制小数的位数，所以大于2且小于3的一位小数有2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9，即：大于2且小于3的一位小数有9个，据此作答。 【解答】解：经分析：大于2且小于3的一位小数有9个。 故选：A。 【点评】在判定两个小数之间有多少个小数时，注意看清楚有没有限制条件。 2．下面各数中的“2”和0.002中的“2”表示含义相同的是（　　） A．0.02 B．15.412 C．3.290 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】B 【分析】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。 【解答】解：0.002中的“2”在千分位上，表示2个0.001； 各选项中，“2”在千分位上的只有15.412。 故选：B。 【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。 3．读下列各数时，只读一个“0”的是 （　　） A．60.07 B．9.030 C．600.2 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】A 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字，据此读出各题中的数分析选择。 【解答】解：60.07读作：六十点零七； 9.030读作：九点零三零； 600.2读作：六百点二。 所以读数时只读一个0的数是60.07。 故选：A。 【点评】本题考查了小数中零的读法，注意：小数部分每数位上的0都要读出。 4．下面的小数中，最接近8的是（　　） A．8.001 B．8.1 C．7.99 【考点】小数的加法和减法． 【答案】A 【分析】计算出各个选项与8之间的相差，相差最小的最接近8，据此即可解答。 【解答】解：A．8.001﹣8＝0.001 B．8.1﹣8＝0.1 C．8﹣7.99＝0.01 0.1＞0.01＞0.001 所以8.001最接近8。 故选：A。 【点评】本题主要考查了小数减法的计算以及小数大小的比较，最接近的数相差最少。 5．37.8里面共有（　　）个0.1。 A．8 B．78 C．378 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】C 【分析】数位上是几，就表示几个该数位表示的计数单位。 【解答】解：37.8里面共有378个0.1。 故选：C。 【点评】本题考查了小数的组成，要熟练掌握。 6．下列小数中两个0都读出来的是（　　） A．100.3 B．0.06 C．90.0 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】B 【分析】小数的读法：读数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按数字依次读。 【解答】解：A.100.3读作：一百点三，一个0都不读，故不符合题意； B.0.06读作：零点零六，两个0都读出来，故符合题意； C.90.0读作：九十点零，只读一个0，故不符合题意。 故选：B。 【点评】本题考查了小数的读法，要熟练掌握。 7．如图，如果中间位置上的黑色珠子表示0.01，那么这个数是（　　） A．31.4 B．3.14 C．0.314 D．0.413 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】C 【分析】中间位置上的黑色珠子表示0.01，那么中间就是百分位，左边是十分位，右边是千分位，据此写出此数。 【解答】解：如果中间位置上的黑色珠子表示0.01，那么这个数是0.314。 故选：C。 【点评】本题考查了小数的写法和数位，要熟练掌握。 8．下面是三年级二班三名学生50米赛跑成绩。小明9.8秒，小东9.7秒，小龙9.9秒。成绩最好的是（　　） A．小明 B．小东 C．小龙 【考点】小数大小的比较． 【答案】B 【分析】在赛跑比赛中，用的时间越少，成绩越好。比较他们所用的时间即可解答。 【解答】解：由分析可知： 9.9＞9.8＞9.7，所以小东的成绩最好。 故选：B。 【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。 9．比5.2少1.7的数是 　3.5　；3.8比 　4.2　少0.4。 【考点】小数的加法和减法． 【答案】3.5；4.2。 【分析】求比5.2少1.7的数是多少，用减法计算。 求3.8比哪个数少0.4，用加法计算。 【解答】解：5.2﹣1.7＝3.5 3.8+0.4＝4.2 答：比5.2少1.7的数是3.5；3.8比4.2少0.4。 故答案为：3.5；4.2。 【点评】本题解题关键是根据小数加减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。 10．比3.2多0.6的数是 　3.8　，　0.6　比2.3少1.7。 【考点】小数的加法和减法． 【答案】3.8；0.6。 【分析】计算比3.2多0.6的数，用加法计算；计算比2.3少1.7的数，用减法计算。 【解答】解：3.2+0.6＝3.8 2.3﹣1.7＝0.6 答：比3.2多0.6的数是3.8，0.6比2.3少1.7。 故答案为：3.8；0.6。 【点评】本题解题关键是根据小数加减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。 11．2个十和6个十分之一组成 　20.6　。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】20.6。 【分析】2个十是20，6个十分之一是0.6，合起来即可写出此数。 【解答】解：2个十和6个十分之一组成20.6。 故答案为：20.6。 【点评】本题考查了小数的意义，要熟练掌握。 12．四位学生的100米赛跑成绩如表，小力跑了第3名，她跑了 　14.9　秒，跑得最快的是 　小刚　。 姓名 小刚 小力 小明 小勇 时间 14.6秒 14.□秒 14.8秒 17.0秒 【考点】小数大小的比较． 【答案】14.9，小刚。 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……；据此可解答。 【解答】解：根据题意，小力跑了第3名，可知： 14.6秒＜14.8秒＜14.□秒＜17.0秒 所以小力跑了第3名，她跑了14.9秒，跑得最快的是小刚。 故答案为：14.9，小刚。 【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。 13．0.999是最大的三位小数．　×　． 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】见试题解答内容 【分析】小数分为两部分，整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，因为整数是无限的，即没有最大的三位小数，据此解答． 【解答】解：小数分为两部分的整数部分可以是任何整数，因为整数是无限的，即没有最大的三位小数，所以0.999是最大的三位小数的说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查小数的意义，注意整数部分可以是任何整数． 14．小数是由两部分组成，分别是整数部分和小数部分．　×　（判断对错） 【考点】小数的读写、意义及分类． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小数的含义：根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数；小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分；即小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成；据此判断即可． 【解答】解：小数是由三部分组成，分别是整数部分、小数点和小数部分； 故答案为：×． 【点评】此题考查了小数的意义及组成，应注意基础知识的积累． 15．小数一定比整数小．　×　（判断对错） 【考点】小数大小的比较． 【答案】见试题解答内容 【分析】小数分为两部分：整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，可以举例证明． 【解答】解：2.05是小数，2是整数， 2.05＞2， 所以小数都比整数小的说法是错误的； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查小数和整数的大小关系，注意小数不一定都比整数小． 16．竖式计算。 4.2+0.87＝ 20﹣3.65＝ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】5.07，16.35。 【分析】小数加法法则：小数点对齐（相同数位对齐），从低位加起。哪一位相加满十，向前一位进一。小数减法法则：相同数位对齐，从最低位减起，哪一位不够减，向前一位借一当10，加上原来的数再减。 【解答】解：4.2+0.87＝5.07 20﹣3.65＝16.35 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的竖式计算方法，注意小数点要对齐，从低位算起。 17．用竖式计算下面各题，并验算。 80﹣10.99＝ 58.52+9.6＝ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】69.01；68.12。 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。加法的验算可以交换两个加数的顺序再相加，看否等于和；也可以用和减去它的一个加数，如果计算是正确的，所得的差必然等于另一个加数。 【解答】解：80﹣10.99＝69.01 验算： 58.52+9.6＝68.12 验算： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法的计算方法。 18．用竖式计算，并验算。 12.65+9.5＝ 69.13﹣17.74＝ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】22.15，51.39。 【分析】计算小数加法、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。加法用交换加数的位置进行验算，减法用差+减数＝被减数进行验算。 【解答】解：12.65+9.5＝22.15 验算： 69.13﹣17.74＝51.39 【点评】考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。 19．列竖式计算并写出验算过程。 ①53﹣19.67＝ ②15.68+20.42＝ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】①33.33；②36.1。 【分析】①小数加法的计算，要相同数位对齐，从低位算起，每一位相加的和满十，要向前一位进一。根据调换加数位置的方法进行验算。 ②小数减法的计算，要相同数位对齐，从最低位算起，哪个数位上的数不够减，向前一位借1。根据加减法的互逆关系进行验算。 【解答】解：①53﹣19.67＝33.33 ②15.68+20.42＝36.10 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法的计算方法。 20．列竖式计算。 12.5+3.79＝ 6﹣1.28＝ 7.16+4＝ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】16.29；4.72；11.16。 【分析】小数加、减法计算时，先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此解答。 【解答】解：12.5+3.79＝16.29 6﹣1.28＝4.72 7.16+4＝11.16 【点评】本题考查了小数加减法的笔算，注意把小数点对齐，也就是相同数位对齐。 21．丽丽站在凳子上和爸爸一样高，丽丽身高多少米？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】1.3米。 【分析】根据图示可知，爸爸的身高﹣凳子的高度＝丽丽的身高，依此列式并计算即可。 【解答】解：1.7﹣0.4＝1.3（米） 答：丽丽身高1.3米。 【点评】熟练掌握一位小数的减法计算，是解答此题的关键。 22．在学校的运动会上，东东跳远成绩为1.65m，比佳佳多跳了0.23m，佳佳跳了多少米？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】1.42米。 【分析】用东东跳远的成绩减去东东比佳佳多跳的成绩，即可求出佳佳跳了多少米。 【解答】解：1.65﹣0.23＝1.42（米） 答：佳佳跳了1.42米。 【点评】本题主要考查了小数减法的实际应用，解答本题要明确谁近谁远。 23．赵凡家7月份用电量费用是82.54元，比6月份多用了24.71元，这两个月赵凡家一共用电费用是多少元？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】140.37元。 【分析】这两个月赵凡家一共用电的费用＝赵凡家6月份用电的费用+赵凡家7月份用电的费用，其中赵凡家6月份用电的费用＝赵凡家7月份用电的费用﹣赵凡家7月份比6月份多用电的费用，据此代入数据作答即可。 【解答】解：82.54﹣24.71+82.54 ＝57.83+82.54 ＝140.37（元） 答：这两个月赵凡家一共用电费用是140.37元。 【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的运算，找出数量关系，注意计算的准确性。 24．算一算：丁丁每天上学放学走一个来回，一共走多少千米？ 【考点】小数的进位加法． 【答案】1.6千米。 【分析】用丁丁家到学校的距离加上学校到丁丁家的距离即可解答。 【解答】解：0.8+0.8＝1.6（千米） 答：一共走1.6千米。 【点评】本题主要考查了小数加法的实际应用，注意计算的准确性。 25．观察图中信息，算出宣传画下面这条边距离地面有多少米？ 【考点】小数的加法和减法． 【答案】0.85米。 【分析】用门的高度加上0.2，再减去宣传画的宽度，即可求出宣传画下面这条边距离地面有多少米。 【解答】解：2+0.2﹣1.35 ＝2.2﹣1.35 ＝0.85（m） 答：宣传画下面这条边距离地面有0.85米。 【点评】本题考查小数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$