《2.3用公式法求解一元二次方程》（课件）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法 求解一元二次方程 配方法 回顾与复习 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以a, 得 解得 , 当b2-4ac≥0 时 ∵ 4a2＞0 即 移项得 即 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 配方得 （当b2-4ac＜0 时，方程无解） 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, ∵ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ＞0 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 即 x1= - 3 , 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0) (a≠0, b2-4ac≥0) x2= 用公式法解下列方程： 例1：x2+x-6=0 用公式法解下列方程： 例1：x2+x-6=0 用公式法解下列方程： 解： ∴ 总结：当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 用公式法解下列方程： 例2： 例3：4x2-3x+2=0 总结：当 时，一元二次方程没有实数根。 b2-4ac＜0 用公式法解下列方程： a=4 b= -3 c=2 ∵ b2 -4ac =9 – 32 ＜0 例3：4x2-3x+2=0 用公式法解下列方程： m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题 1. 解方程：2x2 - x + 3 = 0 解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , ∴ 即 x1= x2= 当堂练习 2.不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0. 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根． 14 （3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根． (3) x2-x+1=0. 3.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况. 解： ∴ 16 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 特别注意:当 时,方程无实数解; 当 ≥0时方程才有实数解 5、计算一定要细心，尤其是计算 的值和代入公式时，符号不要弄错。 谢谢观看 $$