1.2.2数轴专题练习2024-2025学年人教版数学七年级数学上册

3 有理数—数轴 知识点1 数轴 定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 ，这个点叫做 ； （2）通常规定直线上从原点 为正方向，从原点 为负方向； （3）选取适当的长度为 ，直线上从 ，每隔一个 取一个点，依次表示1，2，3，…；从 ，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…. 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1.每个有理数都可以用数轴上的 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 . 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 重点 注意1 （1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，不能画成射线和线段. （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. （3）原点位置的选取，单位长度的大小都是根据实际而定的 （4）同一数轴中的单位长度一定要统一. （5）数轴上有无数个点；每一个点都表示一个数，不同的点表示的数不同. 注意2 （1）数轴上的点表示的数不一定是有理数. （2）表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点. 图示 在数轴上表示有理数 基础巩固 题型1 数轴的概念与画法 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ） A.整数 B.非正数 C.非负数 D.负数 3.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有______个. 题型2 用数轴上的点表示有理数 4.如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A.1.5 B.-1.6 C.-2.6 D.-3.4 5.等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是_______. 6.画出数轴，并表示下列各数： -5，2.5，3，0，-3，. 题型3 数轴上两点间的距离 7.在数轴上表示-4的点到原点的距离是（ ） A.4 B.-4 C. D.2 8.在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是（ ） A.3 B.-3 C.3和-3 D.不知道 9.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ） A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C 10.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为________. 11.在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？ 易错点 有关数轴.上两点间距离未分类讨论而致错 12.在数轴上，点A表示数2，点B表示数x，若A，B两点的距离为1，求x的值. 巩固提升 1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-5，那么点B表示的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是3； ③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④ 3.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①；②；③；④.其中，正确的结论的序号是（ ） A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②④ 4.把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______. 5.在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是-1，则点E表示的数是________. 6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是________. 7.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼. （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5升，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 拓展培优 8.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）. 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”. 操作一： （1）左右折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与_______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为_______，对折后5表示的点与_______表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数. 答案 3 有理数—数轴 知识点1 数轴 定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 ，这个点叫做 ； （2）通常规定直线上从原点 为正方向，从原点 为负方向； （3）选取适当的长度为 ，直线上从 ，每隔一个 取一个点，依次表示1，2，3，…；从 ，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…. 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1.每个有理数都可以用数轴上的 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 . 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 答案 数轴 0 原点 向右（或上） 向左（或下） 单位长度 原点向右 单位长度 原点向左 一点 一点 右 a 左 a 重点 注意1 （1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，不能画成射线和线段. （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. （3）原点位置的选取，单位长度的大小都是根据实际而定的 （4）同一数轴中的单位长度一定要统一. （5）数轴上有无数个点；每一个点都表示一个数，不同的点表示的数不同. 注意2 （1）数轴上的点表示的数不一定是有理数. （2）表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点. 图示 在数轴上表示有理数 基础巩固 题型1 数轴的概念与画法 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 1.D 【解析】A选项中，没有原点，故此选项错误；B选项中，单位长度不统一，故此选项错误；C选项中，没有正方向，故此选项错误；D选项符合数轴的画法，故此选项正确.故选D. 2.在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ） A.整数 B.非正数 C.非负数 D.负数 2.B 【解析】在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是0和负数；即非正数.故选B. 3.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有______个. 3.6 【解析】墨迹盖住的整数有-5，-4，-3，0，1，2，共6个. 题型2 用数轴上的点表示有理数 4.如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A.1.5 B.-1.6 C.-2.6 D.-3.4 4.C 【解析】设点M表示的数为x.由点M在数轴上的位置可知点M表示的数可能是-2.6.故选C. 5.等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是_______. 5.4 【解析】根据题意可知每3次翻转为一个循环，所以再翻转3次后；点C在数轴上，所以点C对应的数是. 6.画出数轴，并表示下列各数： -5，2.5，3，0，-3，. 6.【解】如图所示： 题型3 数轴上两点间的距离 7.在数轴上表示-4的点到原点的距离是（ ） A.4 B.-4 C. D.2 7.A 【解析】数轴上两点之间的距离是两点之间的单位长度的个数，有几个单位长度，距离就是几.因为数轴上表示-4的点到原点有4个单位长度，所以数轴上表示-4的点到原点的距离是4.故选A. 8.在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是（ ） A.3 B.-3 C.3和-3 D.不知道 8.C 【解析】因为点到原点的距离等于3，所以从原点向左边数3个单位长度的点表示的数为-3，从原点向右边数3个单位长度的点表示的数为3，所以到原点的距离等于3的点表示的数为3和-3.故选C. 9.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ） A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C 9.C 【解析】观察数轴，可得点A表示的数为-2，点D表示的数为2.根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，所以点A与点D到原点的距离相等.故选C. 10.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为________. 10.2 【解析】设点A表示的数是x.由题意得将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点；意味着将点A向右移动2个单位长度到达原点，所以点A到原点的距离为2. 11.在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？ 11.【解】如图；规定从旗杆开始向东为正，向西为负.因为小亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60米，向西跑40米，可记为-40米，所以小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米. 易错点 有关数轴.上两点间距离未分类讨论而致错 12.在数轴上，点A表示数2，点B表示数x，若A，B两点的距离为1，求x的值. 12.【解】当点B在点A的左侧时，由于A，B两点的距离为1，所以2-x=1，解得x=1.当点B在点A的右侧时，由于A，B两点的距离为1，所以x-2=1，解得x=3，综上，x=1或3. 易错警示 由于题目没有具体说明点B的位置，解决本题需分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧这两种情况讨论.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.针对这类题要注意分类讨论. 巩固提升 1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-5，那么点B表示的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 1.B 【解析】因为点A表示的数是-5，点B与点A的距离为4个单位长度，所以点B表示的数是-1. 2.如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是3； ③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④ 2.D 【解析】①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-1，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则刻度尺上1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5，故④说法正确.故选D. 3.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①；②；③；④.其中，正确的结论的序号是（ ） A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②④ 3.D 【解析】①依题意得机器人每5秒完成一个前进3步后退2步的程序，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；6~10秒对应的数是2，3，4，3，2.根据此规律即可判断①和②正确；③108=5×21+3；故，104=5×20+4，故，24>22，故，故③错误；④2018=5×403+3，故，2019=5×403+4，故，406>405，故，故④正确.所以正确的结论的序号为①②④. 4.把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______. 4.-5 【解析】因为点P从数轴的原点开始；先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是-5. 5.在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是-1，则点E表示的数是________. 5.2 【解析】因为点C表示的数是-1，所以点D表示原点，所以点E表示的数是2. 6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是________. 6.2020或2021 【解析】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点.因为2020+1=2021，所以2020厘米长的线段AB盖住2020或2021个整点. 7.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼. （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5升，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 7.【解】（1）如图所示： （2）小明家到百货大楼的距离为4千米，小刚家到百货大楼的距离为3千米，所以小明家与小刚家相距7千米. （3）这辆货车此次送货共耗油 （升）. 拓展培优 8.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）. 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”. 操作一： （1）左右折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与_______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为_______，对折后5表示的点与_______表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数. 8.【解】（1）因为1表示的点与-1表示的点重合，所以对折中心点为原点，所以-3表示的点与3表示的点重合，故答案为3. （2）①因为-1表示的点与3表示的点重合，所以可确定对折中心点所表示的数为1，所以5表示的点与-3表示的点重合.故答案为1，-3. ②由题意可得，A，B两点到对折中心点的距离为11÷2=5.5.因为对折中心点为1表示的点，所以通过数轴可以得出A，B两点表示的数分别是-4.5，6.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$