圆的认识及圆的周长 知识梳理 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

5.1 圆的认识 知识梳理 ■考点一 圆的认识和各部分名称 1. 圆的认识 1. 圆的认识： （1）圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 （2）用圆规画圆的方法：画圆时先固定一点，然后以固定的长度绕该点画一圈就是圆。 2. 圆各部分的名称： 考点清单解读 1. 圆的认识 重难突破 怎样判断一条线段是不是圆的直径？ 答：一看这条线段是否通过圆心，二看这条线段的两端是否都在圆上。 直径是圆内最长的线段。 考点清单解读 典例 1 如图，点（ ）是圆心，线段（ ）是半径，线段（ ）是直径 。 1. 圆的认识 考点清单解读 ［解题思路］圆中心的点 O 是圆心，线段 OA、OB、OC 一端是圆心，另一端在圆上是半径，线段 AB 通过圆心两端都在圆上是直径。 ［答案］O OA、OB、OC AB 1. 圆的认识 考点清单解读 ■考点二 圆的特征 1. 圆的认识 1. 把圆沿任何一条直径对折，两边都可以完全重合。 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2. 圆中有无数条半径，无数条直径。 同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 3. 同一个圆中，直径是半径的 2 倍，用字母表示为 d=2r 或 r= 。如：一个圆的直径是 8 cm，那么它的半径就是 8÷2=4（cm）。 考点清单解读 重难突破 描述直径和半径的特征或关系时，要注意什么？ 答：一定要说明是在同圆或等圆中，否则不成立。 1. 圆的认识 考点清单解读 典例 2 如下图，长方形的周长是多少？ 1. 圆的认识 考点清单解读 ［解题思路］由题图可知，圆的直径＝长方形的长÷2，长方形的宽＝圆的直径。 1. 圆的认识 ［答案］ 5÷2=2.5（cm） （5+2.5）×2=15（cm） 答：长方形的周长是15 cm。 考点清单解读 ■考点三 设计图案 1. 圆的认识 用圆可以设计出许多漂亮的图案。 用直尺和圆规画图时，要先观察图形的特点，想好分哪几步画，再一步一步画出图形。 考点清单解读 重难突破 用圆设计图案的关键是什么？ 答：关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。 1. 圆的认识 考点清单解读 典例 3 利用圆规和三角尺，画出下面这个美丽的图案。 1. 圆的认识 考点清单解读 ［解题思路］先画一个正方形，再以四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画 圆，最后按上图涂色。 1. 圆的认识 ［答案］ 见上图 考点清单解读 5.2圆的周长 ■考点一 圆的周长的意义和测量方法 1. 围成圆的曲线的长就是圆的周长。 2. 要测量圆的周长，就是测量围成圆的曲线的长度，常用的方法有滚动法和绕线法。如：用一根长 13 cm 的麻绳正好绕一个圆一圈，那么这个圆的周长就是 13 cm。 易错警示 用绕线法测量时，应选用没有弹性的细线，并使细线与圆的边缘完全重合。 考点清单解读 2. 圆的周长 重难突破 滚动法和绕绳法能测量出所有圆的周长吗？ 答：不能，这两种方法都有一定的局限性。 很大的圆、不能拿起来的圆或没有很长的绳子等都无法用滚动法和绕绳法测量其周长。 因此需要寻找一个常规的方法求圆的周长。 考点清单解读 典例 1 小丽绕一个圆亭边缘走了一圈，共走了 38 步，每步长约是 55 cm，这个圆亭的周长大约是多少米？ 2. 圆的周长 考点清单解读 ［解题思路］圆亭的周长=每步的步长×绕边缘走一圈的步数。 ［答案］55 ×38 =2090（cm）=20.9（m） 答：这个圆亭的周长大约是20.9 m。 2. 圆的周长 考点清单解读 ■考点二 圆周率的意义和圆的周长的计算公式 2. 圆的周长 1. 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母 π（pài）表示。 它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如 π≈3.14。 2. 圆的周长计算公式：C=πd 或 C=2πr。 如：一个圆的直径是2 dm，它的周长是 3.14×2=6.28（dm）。 考点清单解读 重难突破 大圆的圆周率比小圆的圆周率大吗？ 答：一样大，圆周率是一个固定的数（≈3.14），与圆的大小无关。 2. 圆的周长 考点清单解读 典例 2 计算下面图形的周长。 2. 圆的周长 考点清单解读 ［解题思路］ 2. 圆的周长 ［答案］ 2×3.14×2=12.56（cm） 考点清单解读 ■考点三 圆的周长公式的应用 2. 圆的周长 已知直径 d，则用 C=πd 求周长；已知半径 r，则用 C=2πr求周长；已知周长，则可用 d= 求直径，用 r= 求半径。 如：一个圆的周长是 9.42 cm，它的直径是 9.42÷3.14=3（cm）。 易错警示 计算圆的周长时，π 可以取3 . 14 ， 计算结果不用 “≈”连接。 考点清单解读 典例 3 小红家门前有一个圆形花坛，它的周长是 25.12 m，这个圆形花坛的半径是多少米？ 2. 圆的周长 考点清单解读 ［解题思路］ 2. 圆的周长 ［答案］ 25.12÷3.14÷2=4（m） 答：这个圆形花坛的半径是4 m。 考点清单解读 $$