精品解析：2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习试题

2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 9. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ） A 10 B. 6 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为__________． 13. 已知一个正多边形的内角是，它是______边形. 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 15. 如图，在中，，，小田同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线，交边于点D．则线段的长为_____． 三、解答题（共55分） 16. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 18. 如图，在直角坐标系内，已知点． （1）请画出由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的，则平移的距离为 ； （2）请画出关于原点O对称的图形，则点的坐标为 ． 19. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用． 例如：已知，求代数式：的值． 解：． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）已知：，求代数式的值； （2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值． 20. 某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？ 21. 如图，中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 22. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E． （1）求证：AE＝BE； （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF形状，并说明理由； ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断． 【详解】解：A．原图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．原图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．原图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．原图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 3. 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接分别取的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先由的中点D，E，得出是的中位线，再结合中位线的性质，进行作答即可． 【详解】解：∵点D，E分别是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误； B、是因式分解，选项正确； C、，左右两边不相等，选项错误； D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误． 故选：B． 5. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 【详解】解：A. ，不等式的两边加1，不等号的方向不变， 恒成立，故A不符合题意； B. ，不等式的两边乘2，不等号的方向不变， 恒成立，故B不符合题意； C． ，不等式的两边同乘，不等号的方向改变，然后两边加2， 恒成立，故C不符合题意； Ｄ． 当时，则，成立；当，，且，则， 若，不一定成立，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解． 【详解】解∶∵是由绕A点旋转得到的， ∴旋转角为， ∵，， ∴， 即旋转角的度数为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质：对角线互相平分、对边平行且相等，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，，，故C正确，符合题意； 故选：C． 8. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值( ) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行扩大，再进行化简即可比较. 【详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为， 故选C. 【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简. 9. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴得到整数解为，，， ∴m的范围为． 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、含直角三角形的性质、勾股定理等知识．由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，推出，，过点作于点，由直角三角形的性质和勾股定理可得，，，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 如图，过点作于点， 则， ， ， ，， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 12. 如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：， 故答案为： 13. 已知一个正多边形的内角是，它是______边形. 【答案】八 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解． 【详解】解：设正边形的边数是n，由内角和公式，得 ， 解得： 故答案为：八． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【详解】因为， 所以x-2（x-2）=m， 又关于x的分式方程的增根是x=2， 所以把x=2代入x-2（x-2）=m得， m=2． 故答案为2． 15. 如图，在中，，，小田同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②作直线，交边于点D．则线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，理解尺规作图作垂直平分线的步骤成为解题的关键． 由作图可得垂直平分，即；然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接 由作法得垂直平分， ∴， 中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（共55分） 16. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如下： 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 18. 如图，在直角坐标系内，已知点． （1）请画出由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的，则平移的距离为 ； （2）请画出关于原点O对称的图形，则点的坐标为 ． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）按照平移方式分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得到，利用勾股定理求出平移的距离； （2）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接即可得到，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则平移的距离为， 故答案为： 【小问2详解】 如图所示，即为所求，点的坐标为， 故答案为： 【点睛】此题考查了平移作图、中心对称图形的作图、勾股定理等知识，熟练掌握平移作图、中心对称图形的作图是解题的关键． 19. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用． 例如：已知，求代数式：的值． 解：． 请仿照上面方法求解下面的问题： （1）已知：，求代数式的值； （2）边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15，求代数式的值． 【答案】（1） （2）240 【解析】 【分析】（1）将所求式子因式分解后整体代入已知的式子求解即可； （2）由已知可得，进而利用完全平方公式的变形求出，再将所求的式子分解因式后整体代入求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵边长为a，b()的长方形的周长为16，面积为15， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了因式分解的应用和整体代入思想方法的运用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键． 20. 某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？ （2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？ 【答案】（1）50元 （2）27个 【解析】 【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x＋30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可； （2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60−y）个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答． 【小问1详解】 解：设购买一个A型垃圾桶需元． 根据题意得： 解得：． 经检验，是原分式方程的解． 答：购买一个A型垃圾桶需50元． 【小问2详解】 解：设购买个A型垃圾桶， 解得：， 答：最少要购买27个A型垃圾桶． 【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键． 21. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：在中， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 22. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E． （1）求证：AE＝BE； （2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由； ②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长． 【答案】(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=7. 【解析】 【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得． （2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论； ②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长． 【详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中， ∵， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠CBA=∠DAB， ∴AE=BE； （2）解：①四边形ACBF为平行四边形； 理由是：由对称得：△DAB≌△FAB， ∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF， ∴AC∥BF， ∵AC=BD=BF， ∴四边形ACBF为平行四边形； ②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF， ∵△DAB≌△FAB， ∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AE+DE=3+5=8， ∵FM⊥AD， ∴AM=DM=4， ∵DE=3， ∴ME=1， Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4， ∴EF==7． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$