精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟（3）

北师大版七年级下册数学期中模拟（3） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 2. 如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 科学家在实验室中检测出某种病毒直径约为毫米，该直径用科学记数法表示为（　　）毫米． A. B. C. D. 4. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 20 21 22 23 24 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 5. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A. B. C. D. 8. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算：______． 12. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为 _______． 13. 如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是______． 14. 已知，求m的值______． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 18. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确计算过程． 19. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 （1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式； （2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 22. 阅读材料：已知，，求的值． 解：， ， ， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 23. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 （1）如图（1）当，时，求的度数． （2）如图（2），已知，若，，求出的度数． 24. 阅读材料：已知，，求的值． 解：． 参考上面的方法求解下列问题： （1）已知满足，求的值； （2）如图①，已知长方形的周长为14，分别以为边，向外作正方形，且正方形的面积和为31． ①求长方形的面积； ②如图②，连接，求的面积． 25. 如图1，，． （1）①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系： 　； （2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中模拟（3） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：∵树的高度随时间的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的概念，理解并掌握函数的概念，常量，变量的概念是解题的关键． 2. 如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故C不符合题意； ∵ ∴，故D不符合题意； ∵，且，是同旁内角， ∴不能判定，故B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 3. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为毫米，该直径用科学记数法表示为（　　）毫米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 20 21 22 23 24 A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加1cm，然后对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项不正确； C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项正确； D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的简单应用，常量与变量的识别． 5. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，直线，M、N分别在直线，上，H为平面内一点，连接，，延长至点G，和的角平分线相交于点E．若，则可以用含α的式子可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，以及角平分线的有关计算，过点E作交于点Q，根据平分，平分，可得，，即可得．则有．进而可得．则有，即，代入即可得出答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点Q， ∵，， ∴，， ∴ 又平分，平分， ∴，， ∴． ∴． ∵，． ∴． ∴， 即， ∵， ∴． 故选：A． 8. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④， 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，将原式变形为，然后再按平方差公式计算可得答案． 【详解】解： ． 故答案为：1． 12. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 13. 如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用能力．运用长方形周长公式进行列式、化简． 详解】解：由题意得，， 整理，得， 故答案为：． 14. 已知，求m的值______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是： （1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义，同底数幂相乘法则计算即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝36°． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝=36°， ∴∠AEC＝∠DCE＝36°； 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键． 18. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确的计算过程． 【答案】（1）完全平方公式，③ （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式的乘法运算判断得到结论； （2）先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式；计算过程的第③步开始出现错误； 故答案为：完全平方公式，③； 【小问2详解】 解：：原式 ． 19. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度 12 13 14 15 （1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式； （2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式及函数值， （1）由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故与是一次函数关系，根据待定系数法设，代入，再解方程组即可； （2）将，代入解析式，求出的值，即可得解． 解题关键是根据表格信息列出解析式． 【小问1详解】 解：由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， 故与是一次函数关系， 设， 代入，得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，代入， 解得， 即所挂物体质量为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出，由对顶角相等可得出，根据角的和差关系即可得出，由角平分线的定义可得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵是直角， ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 阅读材料：已知，，求的值． 解：， ， ， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式的形式，掌握整体思想是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 小问3详解】 解：， ∴． 23. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 （1）如图（1）当，时，求的度数． （2）如图（2），已知，若，，求出度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果； （1）因为，所以当当，时，； （2）如图所示过点作，利用平行线的定理和推论可知，最后计算出的度数． 【小问1详解】 解：解：过点作． ，， ， ，， ， ， 又，， ； 【小问2详解】 解：过点作，如图： ，， ， ，， 又，， ，， ， 答：的度为． 24. 阅读材料：已知，，求的值． 解：． 参考上面的方法求解下列问题： （1）已知满足，求的值； （2）如图①，已知长方形的周长为14，分别以为边，向外作正方形，且正方形的面积和为31． ①求长方形的面积； ②如图②，连接，求的面积． 【答案】（1）3 （2）①9；②20 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景： （1）设，则，可得，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （2）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，可得，，①由完全平方公式的变形计算，即可求解；②根据的面积 ，即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵长方形的周长为14，正方形的面积和为31， ∴， ∴， ∴， ①∴， ∴， 即长方形的面积为9； ②的面积 ． 25. 如图1，，． （1）①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系： 　； （2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 【答案】（1）①°；② （2）不发生变化；，理由见详解 （3）当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）过点作，则有，然后得到，，然后计算解题； 过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， 又， ， ； 过点作， ， ， ，， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不发生变化；，理由为： 由可得，， 、的角平分线交于点， ，， ， 过作， ， ； 【小问3详解】 由（2）得，，， ， ， 过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ； 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$