1.5 可化为一元一次方程的分式方程 教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

1．5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　可化为一元一次方程的分式方程 一、学习目标： 1．理解分式方程的意义． 2．了解分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程产生增根的原因，并掌握验根的方法． 二、教学重难点： 重点：了解分式方程的基本思路和解法． 难点：理解分式方程产生增根的原因 三、教学过程 知识点一　分式方程的概念 【合作探究】 1. 回顾一元一次方程的解法 2. 判断下列方程哪些是一元一次方程 （1）3x-5=3 (2)x+2y=10 (3) (4) 归纳：像（4）这样分母中含有__未知数__的方程叫作分式方程． 针对练习 下列是分式方程的是：__④__(只填序号)． ①x＋4＝5y；②＝；③；④＝2x. 知识点二　分式方程的解与解法 思考：怎样解分式方程 例：解方程：－＝1. 解：方程两边同乘最简公分母1.5x，得 36－30＝1.5x， 解得 x＝4. 检验：把x＝4代入原方程，得左边＝－＝1＝右边，因此x＝4是原方程的解． 注意：分式方程的解也叫做分式方程的根 针对练习 1．解方程：(1)＝； 解：(1)方程两边同乘2x(x＋3) 得x＋3＝4x 解得 x＝1 检验：当x＝1时，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解； 2。解方程：－1＝. 解：方程两边同乘(x－1)(x＋2) 得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3 解得 x＝1 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以，原方程无解． 归纳：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根． 知识点三　分式方程的增根 增根的定义：使最简公分母的值为0的未知数的值就是分式方程的增根 1. 利用增根求字母的值 1.若关于x的分式方程＝－1有增根，那么增根是________，这时 a＝________ . 解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x－5＝0，所以增根是x＝5. 把原方程去分母得：4x＝－a－(x－5)，所以a＝－5x＋5，又因为x＝5，因此a＝－20. 2.若关于x的分式方程＋＝有增根，求m的值． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10， ∵方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6， ∴m的值是－4或6. 课堂小结 解分式方程的思路是：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $$