4 比 知识梳理 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

4 比 知识梳理 第 1 课时 比的意义 ■考点一 比的意义和读写法及各部分名称 1. 意义：两个数的比表示两个数相除。 2. 比的读写：（1）写法：“∶”是比号，写比时，用“∶”代替比字。如：8 比 10 记作 8 ∶ 10。（2）读法：读比时，依次读出比的前项、比号和后项，“∶”读作比。 如：8 ∶ 10 读作 8 比 10。 3. 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 考点清单解读 易错警示 比的后项不能为 0。 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 典例 1 妈妈买回来 2 kg 面粉和 1000 g 的肉馅做肉团子，买回来的面粉与肉馅的质量比是多少？ 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 ［解题思路］ ［答案］ 2 ∶ 1 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 ■考点二 求比值 第 1 课时 比的意义 1. 求比值：比值=前项÷后项。 如：2 ∶ 5 的比值为 2 ∶ 5=2÷5= 。 2. 比值通常用分数表示，也可以用小数和整数表示。 如：3 ∶ 5=3÷5= =0.6。 考点清单解读 第 1 课时 比的意义 易错警示 比的前项和后项都带单位且单位不统一时，要先统一单位，再求比值。 考点清单解读 重难突破 如何求比中的未知项？ 答：前项÷后项=比值，根据这个关系，可以得到：前项=后项×比值，后项=前项÷比值。 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 典例 2 2 ∶（ ）＝12 （ ） ∶ 6＝ 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 ［解题思路］ 第 1 课时 比的意义 ［答案］ 4 考点清单解读 ■考点三 比与除法、分数的联系和区别 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 典例 3 已知甲数是乙数的 ，那么乙数与甲数的比为（ ）。 第 1 课时 比的意义 考点清单解读 ［解题思路］ 第 1 课时 比的意义 ［答案］ 5 ∶ 2 考点清单解读 第 2 课时 比的基本性质 ■考点一 比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 如：9 ∶ 18=（9÷9） ∶（18÷9）=1 ∶ 2。 考点清单解读 典例 1 3 ∶ 8 的前项增加 6，要使比值不变，后项应（ ）。 第 2 课时 比的基本性质 考点清单解读 ［解题思路］ ［答案］ 乘3（或增加16） 第 2 课时 比的基本性质 考点清单解读 ■考点二 化简比 第 2 课时 比的基本性质 1. 比的前项和后项只有公因数 1 的比，叫作最简单的整数比。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 2. 化简方法：分数比前、后项同乘分母的最小公倍数化成整数比，小数比前、后项的小数点右移相同位数化成整数比，整数比前、后项同除以它们的最大公因数化成最简单的整数比。 3. 求比值和化简比的区别：求比值是用比的前项除以后项，得到的结果是一个数；化简比是根据比的基本性质把两个数的比化成最简单的整数比，结果是一个比。 考点清单解读 重难突破 化简比后，后项是 1，可以省略吗？ 答：化简后，比的后项为 1 时，1 不可以省略，否则就成了求比值。 第 2 课时 比的基本性质 考点清单解读 典例 2 把下面的比化成最简单的整数比。 2.4 ∶ 1.8 ∶ 第 2 课时 比的基本性质 考点清单解读 ［解题思路］ 2.4 和1.8 的小数点同时右移一位化成整数比，再同时除以 6； 和 同时乘6 化成整数比。 第 2 课时 比的基本性质 ［答案］ 4 ∶ 3 4 ∶ 5 考点清单解读 ［解题思路］ 2.4 和1.8 的小数点同时右移一位化成整数比，再同时除以 6； 和 同时乘6 化成整数比。 第 2 课时 比的基本性质 ［答案］ 4 ∶ 3 4 ∶ 5 考点清单解读 第 3 课时 比的应用 ■考点 按比分配 1. 在工农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 2. 按比分配问题的解题方法： 方法一：用整数乘、除法解决问题。 解题步骤：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分相应的具体数量。 考点清单解读 第 3 课时 比的应用 方法二：用分数乘法解决问题。 解题步骤：①求出各部分量占总量的几分之几；②求出各部分的具体数量。 如：一根2.8 m 长的绳子，按 3 ∶ 4 分成两段，第一段占总长的 = ，第二段占总长的 = ，所以第一段长 2.8× =1.2（m）， 第二段长 2.8× =1.6（m）。 考点清单解读 重难突破 解决按比分配的问题时，应注意什么？ 答：要注意所分配的量与它所占单位“1”的几分之几的对应关系。 第 3 课时 比的应用 考点清单解读 典例 工厂把生产 60 个零件的任务按照三个车间的人数分配给各车间，一车间有 42 人，二车间有 38 人 ， 三车间有40 人。 三个车间各应生产零件多少个？ 第 3 课时 比的应用 考点清单解读 ［解题思路］总的零件数量×各车间人数占总人数的分率=各车间应生产的零件数量。 ［答案］ 42+38+40=120（人） 一车间：60× =21（个） 二车间：60× =19（个） 三车间：60× =20（个） 答：一车间生产零件 21 个，二车间生产零件 19 个，三车间生产零件 20 个。 第 3 课时 比的应用 考点清单解读 整理和复习 考点 内容梳理 比的意义 1. 两个数的比表示两个数相除。 2.“∶”是比号，读作“比”。 如 4 ∶ 5 读作 4 比 5，5 比 8 记作 5 ∶ 8。 3. 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 4. 求比值的方法：比值=前项÷后项。 整理和复习 续表 比的基本性质 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2. 比的前项和后项只有公因数 1 的比，叫作最简单的整数比。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 整理和复习 续表 比的基本性质 3. 把比化成最简单的整数比的方法：（1）整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）分数比或小数比的化简：根据比的基本性质，将分数比或小数比先化成整数比，再化成最简单的整数比。 整理和复习 续表 比的应用 按比分配问题的解题方法：（1）用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分相应的具体数量。（2）用分数乘法解决问题：①求出各部分量占总量的几分之几；②求出各部分的具体数量。 $$