新课预习衔接：方向与位置(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

方向与位置 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．数对与位置 【知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 2．路线图 【知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 第三部分 典型例题 例题1：如图是存放快递的“丰巢智能柜”。 （1）请用数对表示出16号柜和28号柜的位置。 16号柜（ 　3　，　3　）28号柜（ 　5　，　3　） （2）妈妈的两个快递到了，快递员将包裹存在 （6，5）和（1，6）的位置，也就是在 　32　号柜和 　2　号柜。 （3）豆豆帮妈妈取快件时，指示灯上显示13﹣16号柜子，以及第5列的所有柜子和另外两个用数对表示为（4，3）和（6，3）的柜子都是空的，请你在图中找出这些空着的柜子并连在一起，连起来后像数字 　4　。 【考点】数对与位置． 【答案】3；3；5；3；32；2；4；。 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 【解答】解：（1）请用数对表示出16号柜和28号柜的位置。 16号柜（ 3，3）28号柜（ 5，3） （2）妈妈的两个快递到了，快递员将包裹存在 （6，5）和（1，6）的位置，也就是在 32号柜和 2号柜。 （3）这些空着的柜子并连在一起，连起来后像数字4。 故答案为：3；3；5；3；32；2；4。 【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 例题2：按要求完成问题。 （1）如图，数对（3，1）表示点A的位置，请在图中描点表示出点B（6，1），C（7，4），D（2，4），并顺次连接点A，B，C，D，A。 （2）在（1）中得到的图形中画一条线段，将其分为一个平行四边形和一个三角形。 【考点】数对与位置． 【答案】（画法不唯一） 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答． 【解答】解：（1）（2）如图； （画法不唯一） 【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 例题3：如图中，学校的位置是点 　（7，1）　，医院的位置是点 　（2，4）　（用数对表示）；书店在学校的 　东　偏 　北　　45°　的方向上。 【考点】数对与位置． 【答案】（7，1）；（2，4）；东，北，45度。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出学校、医院的位置；以学校为观测中心，利用上北下南左西右东即可确定书店的位置。 【解答】解：如图中，学校的位置是点（7，1），医院的位置是点（2，4）；书店在学校的东偏北45°的方向上。 故答案为：（7，1）；（2，4）；东，北，45度。 【点评】本题主要考查位置与数对的表示方法。 第四部分 高频真题 1．班级里小宇坐的位置在（3，2），那么他的同桌应该是（　　） A．（2，3） B．（4，2） C．（3，3） 2．学校组织看电影，小明的位置是（2，4），小玲的位置是（2，6），小华与他们坐在同一条直线上，小华的位置可能是（　　） A．（2，7） B．（7，2） C．（4，6） D．（4，2） 3．中国象棋是一种古老的棋类游戏，象棋一词最早出现于战国时期，距今约有两千多年的历史。各子走法均有规则，其中車的走法俗称：車走直线，或横或竖，但不可隔子而行。图中的車下一步的位置不可以是（　　） A．（1，4） B．（7，4） C．（6，5） D．（9，4） 4．如图所示，小飞一开始的位置是P（3，3），然后他向北行走了3格，再向东行走了2格，这时他的位置用数对表示是（　　） A．（6，5） B．（1，6） C．（5，6） 5．新月坐在教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，佳慧的位置用数对表示是（　　） A．（4，3） B．（5，2） C．（3，2） D．（4，1） 6．小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，用数对表示他的位置是（12，30）．这个表演方队一共有（　　） A．360人 B．690人 C．750人 7．如果（3，4）表示第3组第4个同学，那么（5，2）表示（　　） A．第2组第5个同学 B．第5组第2个同学 C．第3组第2个同学 D．第2组第4个同学 8．亮亮从图书馆回家。他先向北走了一段路，再向东走了一段路，最后向南走了一段路才到家，亮亮走的路线应该是（　　） A． B． C． 9．如图，从起点出发寻找宝箱，所走的路线是（　　） A．先向西南走200米，再向西走100米。 B．先向东南走200米，再向西走100米。 C．先向西北走200米，再向北走100米。 10．认一认，填一填． （1）从小明家出发，向　 　走100米．再向　 　走50米到超市，超市在小明家的　 　方向． （2）从小明家出发，向　 　走　 　米，再向　 　走　 　米到医院，医院在小明家的　 　方向． （3）邮局在小明家的　 　的方向，两处相距　 　米． 11．下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向 　 　行 　 　km到图书馆，再向 　 　偏 　 　　 　方向行 　 　km到体育馆，然后向 　 　行 　 　km到博物馆，接着向 　 　偏 　 　　 　方向行 　 　km到游泳馆，最后向 　 　偏 　 　　 　方向行 　 　km到幸福小区。 12．李华从家出发，向 　 　方向走到电影院，又向 　 　走到体育馆，再向 　 　方向走到少年宫。 13．如图为学校、书店和医院的平面图。在图上学校的位置是（7，1），书店的位置是 　 　。以学校为观测点，医院的位置在学校 　 　偏 　 　　 　°的方向600米处。 14．如图，阳阳早上跑步锻炼身体，他先向 　 　面跑到凌河桥，再向 　 　方向跑到小树林，最后向 　 　方向跑回家。 15．用数对表示方格图中四处建筑物所在的位置。 电视塔 　 　，图书馆 　 　，小明家 　 　，百货大楼 　 　。 16．（1）海底世界在中心花园的 　 　面．健身房的东南面是 　 　，北面是 　 　． （2）小亮想从山洞到水上乐园玩，他可以从山洞向南经过 　 　到 　 　，然后向 　 　到水上乐园；也可以从山洞出发向南到 　 　，再向西到 　 　，然后向 　 　到水上乐园． 17．下面是幸福村的平面示意图。（每个小方格表示实际边长为500m的正方形） （1）填方向。 村长家在村委会的 　 　， 村委会在村长家的 　 　。 （2）根据方向和距离描写路线图。 从村委会出发，向 　 　走 　 　米到学校，再向 　 　走 　 　米可以到达种植园。 （3）用数对表示位置。 工厂的位置表示为 　 　， 养殖场的位置表示为 　 　。 （4）算一算。 学校到养殖场的实际距离是 　 　千米，幸福村的实际面积是 　 　 平方千米。（提示：如用数方格的方法计算面积时，不满1格的算半格。） 参考答案与试题解析 1．班级里小宇坐的位置在（3，2），那么他的同桌应该是（　　） A．（2，3） B．（4，2） C．（3，3） 【考点】数对与位置． 【答案】B 【分析】同桌应该是同一行，而不同列。小宇坐的位置在（3，2），表示3列2行，那么同桌应是（4，2）. 【解答】解：同桌应该是同一行，而不同列。小宇坐的位置在（3，2），表示3列2行，那么同桌应是（4，2）. 故应选：B。 【点评】本题考查了学生把用数对表示物体的位置应用在生活当中的能力。 2．学校组织看电影，小明的位置是（2，4），小玲的位置是（2，6），小华与他们坐在同一条直线上，小华的位置可能是（　　） A．（2，7） B．（7，2） C．（4，6） D．（4，2） 【考点】数对与位置． 【答案】A 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据绘出的数对，和条件可以判断小明、小玲、小华坐在一列，即第2列，据此可以判断小华坐的位置． 【解答】解：小明、小玲都坐在第2列，由于小华与他们坐在同一条直线上，也坐在第2列 因此，小华的位置可能是（2，7）． 故选：A． 【点评】由数对可知，小明、小玲在同一列（都是第2列），不在同行，由此判断小化在第2列，根据绘出的选项，只能先A． 3．中国象棋是一种古老的棋类游戏，象棋一词最早出现于战国时期，距今约有两千多年的历史。各子走法均有规则，其中車的走法俗称：車走直线，或横或竖，但不可隔子而行。图中的車下一步的位置不可以是（　　） A．（1，4） B．（7，4） C．（6，5） D．（9，4） 【考点】数对与位置． 【答案】D 【分析】根据题意，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。 【解答】解：图中車的位置为（6，4）；炮的位置为（8，4）； 車走直线，或横或竖，但不可隔子而行。 車和炮在同一行，所以車下一步的位置不可以是（9，4）. 故选：D。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 4．如图所示，小飞一开始的位置是P（3，3），然后他向北行走了3格，再向东行走了2格，这时他的位置用数对表示是（　　） A．（6，5） B．（1，6） C．（5，6） 【考点】数对与位置． 【答案】C 【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，结合图上确定位置的方法：上北下南，左西右东，找到小飞的数对。 【解答】解：如图： 这时他的位置用数对表示是（5，6）。 故选：C。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 5．新月坐在教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，佳慧的位置用数对表示是（　　） A．（4，3） B．（5，2） C．（3，2） D．（4，1） 【考点】数对与位置． 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，数对的第1个数相同，第2个数增加1，这样就可以确定佳慧的位置了。 【解答】解：因为佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，行数比新月多1，所以佳慧的位置在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）。 故选：A。 【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，理解佳慧坐在她的正后方的第一个位置上，说明佳慧与新月在同一列，数对的第1个数相同，第2个数增加1。 6．小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，用数对表示他的位置是（12，30）．这个表演方队一共有（　　） A．360人 B．690人 C．750人 【考点】数对与位置． 【答案】B 【分析】根据题意，小宝站在“少林拳”表演方队的最后一排的正中间，位置是（12，30），用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．即在第12列，第30排，则共有30排，每排有12×2﹣1＝23（人），进而求出这个表演方队一共有的人数． 【解答】解：小宝站在第12列，第30排，则共有30排， 每排有12×2﹣1＝23（人）， 23×30＝690（人）， 答：这个表演方队一共有690人． 故选：B． 【点评】解决此题的关键数掌握用数对表示位置时先表示第几列，再表示第几行． 7．如果（3，4）表示第3组第4个同学，那么（5，2）表示（　　） A．第2组第5个同学 B．第5组第2个同学 C．第3组第2个同学 D．第2组第4个同学 【考点】数对与位置． 【答案】B 【分析】因为（3，4）表示第3组第4个同学，所以数对中，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个，根据这一规则，（5，2）应表示第5组，第2个同学。 【解答】解：因为数对中，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个，所以，（5，2）应表示第5组，第2个同学。 故选：B。 【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第1个数表示第几组，第2个数表示第几个。 8．亮亮从图书馆回家。他先向北走了一段路，再向东走了一段路，最后向南走了一段路才到家，亮亮走的路线应该是（　　） A． B． C． 【考点】路线图；八个方向的认识． 【答案】A 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据描述画出亮亮走的路线，从而解决问题。 【解答】解：亮亮从图书馆回家。他先向北走了一段路，再向东走了一段路，最后向南走了一段路才到家，亮亮走的路线应该是： 。 故选：A。 【点评】此题主要考查依据地图上的方向辨别方法，依据描述的路线画出图，结合题意分析解答即可。 9．如图，从起点出发寻找宝箱，所走的路线是（　　） A．先向西南走200米，再向西走100米。 B．先向东南走200米，再向西走100米。 C．先向西北走200米，再向北走100米。 【考点】路线图． 【答案】A 【分析】图上方位是：上北下南，左西右东，先确定观测点，根据目的地与观测点位置关系确定行走的方向，进而根据图上标注的长度确定行走的路程，由此即可解答。 【解答】解：如上图，从起点出发寻找宝箱，所走的路线是：从起点向西南方向行走200米，然后再向西走100米就可以找到宝箱。 故选：A。 【点评】题主要考查方向与位置的相对关系，注意掌握上北下南，左西右东的基本方位辨别方法。表示物体的位置要抓住三要素：观测点、方向（角度）和距离。 10．认一认，填一填． （1）从小明家出发，向　北　走100米．再向　东　走50米到超市，超市在小明家的　东偏北　方向． （2）从小明家出发，向　西　走　100　米，再向　北　走　150　米到医院，医院在小明家的　西偏北　方向． （3）邮局在小明家的　东偏南　的方向，两处相距　120　米． 【考点】路线图． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可逐题解答． 【解答】解：（1）从小明家出发，向北走100米．再向东走50米到超市，超市在小明家的东偏北方向． （2）从小明家出发，向西走100米，再向北走150米到医院，医院在小明家的西北方向． （3）邮局在小明家的东南的方向，两处相距120米． 故答案为：北，东，东偏北；西，100，北，150，西偏北；东偏南，120． 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 11．下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向 　东　行 　1.5　km到图书馆，再向 　北　偏 　东　　45°　方向行 　2　km到体育馆，然后向 　东　行 　4.5　km到博物馆，接着向 　南　偏 　东　　70°　方向行 　3.5　km到游泳馆，最后向 　北　偏 　东　　80°　方向行 　3　km到幸福小区。 【考点】路线图． 【答案】东；1.5；北；东；45°；2；东；4.5；南；东；70°；3.5；北；东；80°；3。 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先确定观测点，再找准方向、具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【解答】解：由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行1.5km到图书馆，再向北偏东45°方向行2km到体育馆，然后向东行4.5km到博物馆，接着向南偏东70°方向行3.5km到游泳馆，最后向北偏东80°方向行3km到幸福小区。 故答案为：东；1.5；北；东；45°；2；东；4.5；南；东；70°；3.5；北；东；80°；3。 【点评】本题考查位置与方向，熟练掌握位置的三要素：观测点、方向、距离是解题的关键。 12．李华从家出发，向 　西南　方向走到电影院，又向 　西　走到体育馆，再向 　西北　方向走到少年宫。 【考点】路线图；用角度表示方向． 【答案】西南，西，西北。 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。 【解答】解：李华从家出发，向西南方向走到电影院，又向西走到体育馆，再向西北方向走到少年宫。 故答案为：西南，西，西北。 【点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。当方向不是正南正北时，描述方向时先说东西，再说南北，例如：东北，而不是北东。 13．如图为学校、书店和医院的平面图。在图上学校的位置是（7，1），书店的位置是 　（9，3）　。以学校为观测点，医院的位置在学校 　西　偏 　北　　30　°的方向600米处。 【考点】数对与位置． 【答案】（9，3）；西；北；30。 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行；结合图据此写出书店的位置； （2）把学校作为观测点，依据“上北下南、左西右东”，结合方向、角度和距离确定医院的位置。 【解答】解：（1）书店的位置是（9，3）。 （2）以学校为观测点，医院的位置在学校西偏北30°的方向600米处。 故答案为：（9，3）；西；北；30。 【点评】本题考查位置与方向以及用数对表示位置。掌握数对的意义以及根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解题的关键。 14．如图，阳阳早上跑步锻炼身体，他先向 　东　面跑到凌河桥，再向 　西北　方向跑到小树林，最后向 　西南　方向跑回家。 【考点】路线图． 【答案】东，西北，西南。 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。阳阳早上跑步锻炼身体，他先向东面跑到凌河桥，再向西北方向跑到小树林，最后向西南方向跑回家。 【解答】解：如图，阳阳早上跑步锻炼身体，他先向东面跑到凌河桥，再向西北方向跑到小树林，最后向西南方向跑回家。 故答案为：东，西北，西南。 【点评】熟悉地图的方位是解决本题的关键。 15．用数对表示方格图中四处建筑物所在的位置。 电视塔 　（6，6）　，图书馆 　（2，3）　，小明家 　（1，1）　，百货大楼 　（11，1）　。 【考点】数对与位置． 【答案】（6，6），（2，3），（1，1），（11，1）。 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答。 【解答】解： 电视塔（6，6），图书馆（2，3），小明家（1，1），百货大楼（11，1）。 故答案为：（6，6），（2，3），（1，1），（11，1）。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握用数对表示位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 16．（1）海底世界在中心花园的 　西北　面．健身房的东南面是 　水上乐园　，北面是 　海底世界　． （2）小亮想从山洞到水上乐园玩，他可以从山洞向南经过 　科技馆　到 　果树林　，然后向 　西　到水上乐园；也可以从山洞出发向南到 　科技馆　，再向西到 　中心花园　，然后向 　南　到水上乐园． 【考点】路线图；用角度表示方向；八个方向的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平面图上方向辨别的方法：“上北下南，左西右东”，以中心花园为观测点，海底世界在西北方向；以健身房为观测点，东南是水上乐园，北面是海底世界． （2）从山洞到水上乐园，可以从山洞向南经过 科技馆到果树林，然后向西到水上乐园；也可以从山洞出发向南到 科技馆，再向西到中心花园，然后向南到水上乐园． 【解答】解：（1）海底世界在中心花园的 西北面．健身房的东南面是 水上乐园，北面是 海底世界． （2）小亮想从山洞到水上乐园玩，他可以从山洞向南经过科技馆到 果树林，然后向西到水上乐园；也可以从山洞出发向南到 科技馆，再向西到中心花园，然后向南到水上乐园． 故答案为：西北，水上乐园，海底世界；科技馆，果树林，西，科技馆，中心花园，南． 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位． 17．下面是幸福村的平面示意图。（每个小方格表示实际边长为500m的正方形） （1）填方向。 村长家在村委会的 　东南方　， 村委会在村长家的 　西北方　。 （2）根据方向和距离描写路线图。 从村委会出发，向 　东　走 　1500　米到学校，再向 　北　走 　1500　米可以到达种植园。 （3）用数对表示位置。 工厂的位置表示为 　（5，7）　， 养殖场的位置表示为 　（2，3）　。 （4）算一算。 学校到养殖场的实际距离是 　3　千米，幸福村的实际面积是 　12.5　 平方千米。（提示：如用数方格的方法计算面积时，不满1格的算半格。） 【考点】数对与位置；路线图． 【答案】（1）东南方，西北方； （2）东，1500，北，1500； （3）（5，7），（2，3）； （4）3，12.5。 【分析】（1）图中根据上北下南左西右东判别方向； （2）图中根据上北下南左西右东判别方向，数格数根据每格500米计算距离； （3）用数对表示位置时，前一个数为列数，后一个数为行数，中间用逗号隔开； （4）学校到养殖场图中6格，每格500米据此算出两地间距离，幸福村地图为不规则形状，用数方格的方法计算面积，先算出每个方格的实际面积，再数得图中共26个半格，37个整格，把两个半格记作一个整格，算出相当于共有多少个整格，最后算出幸福村的实际面积。 【解答】解：（1）村长家在村委会的东南方，村委会在村长家的西北方。 （2）500×3＝1500（米） 答：从村委会出发，向东走1500米到学校，再向北走1500米可以到达种植园。 （3）工厂的位置表示为（5，7），养殖场的位置表示为（2，3）。 （4）学校到养殖场： 500×6＝3000（米） 3000米＝3千米 幸福村面积： 500米＝0.5千米 （0.5×0.5）×（26÷3+37） ＝0.25×（13+37） ＝0.25×50 ＝12.5（平方千米） 答：学校到养殖场的实际距离是3千米，幸福村的实际面积是12.5千米。 故答案为：东南方，西北方；东，1500，北，1500；（5，7），（2，3）；3，12.5。 【点评】此题通过从地图中获取信息进行分析，重点考查用方向和距离确定物体位置以及用数对表示物体位置的方法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$