新课预习衔接：生活中的负数(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

生活中的负数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第三部分 典型例题 例题1：有红、黄、蓝、白4枚棋子在标有0、正数、负数的直线上移动． （1）红棋子从0出发向右移动3个单位长度到达A点，A点对应的数是　+3　． （2）黄棋子从0出发向左移动6个单位长度到达B点，B点对应的数是　﹣6　． （3）蓝棋子从0出发，移动后到达C点，C点对应的数是﹣4．蓝棋子向　左　移动了　4　个单位长度． （4）白棋子在蓝棋子的左边，距离蓝棋子3个单位长度的D点，D点对应的数是　﹣7　． 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）向右移动，就表示正数，移动几格就是正几，向左移动表示负数，向左移动几格，就表示负几，由此求解． 【解答】解：（1）红棋子从0出发向右移动3个单位长度到达A点，A点对应的数是+3． （2）黄棋子从0出发向左移动6个单位长度到达B点，B点对应的数是﹣6． （3）蓝棋子从0出发，移动后到达C点，C点对应的数是﹣4．蓝棋子向 左移动了 4个单位长度． （4）白棋子在蓝棋子的左边，距离蓝棋子3个单位长度的D点，D点对应的数是﹣7． 故答案为：+3．﹣6，左，4，﹣7． 【点评】此题主要是考查数轴的认识，属于基础知识．原点O上正、负数分界点，它的右边都是正数，左边都是负数，它既不是正数，也不是负数． 例题2：把下面各数写在相应的圆圈内。 0.45，0，2，﹣6，﹣3.14，+，，﹣5，﹣25%，+1.2 负数 　﹣6、﹣3.14、﹣5、﹣25%　 正数 　0.45、2、+、、+1.2　 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】﹣6、﹣3.14、﹣5、﹣25%；0.45、2、+、、+1.2。 【分析】正数前面带有“+”，“+”也可以省略，负数前面带有“﹣”，“﹣”不可省略；0不属于正数也不属于负数。 【解答】解：0.45，0，2，﹣6，﹣3.14，+，，﹣5，﹣25%+，1.2 负数﹣6、﹣3.14、﹣5、﹣25%、 正数 0.45、2、+、、+1.2 故答案为：﹣6、﹣3.14、﹣5、﹣25%；0.45、2、+、、+1.2。 【点评】这道题解题的关键是要能区分正负数。 例题3：在下面的方框里填入合适的数。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】 【分析】0左边的为负数，0右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。题中0和﹣2之间的数应是﹣1；0和1之间把单位“1”平均分成了10份，其中的6份是0.6（或）；1和2之间平均分成了5份，其中的2份表示的数是1（或1.4）。 【解答】解：如图： 【点评】本题主要考查了正负数在数轴上的表示。掌握正负数、小数和分数的意义是解题的关键。 例题4：学校体操队选拔了6位队员，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，请你计算下面六位队员的平均身高。（结果保留一位小数） 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 身高 +1 ﹣2 0 +1 ﹣3 ﹣1 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】155.3厘米。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：利用标准高度加正数，利用标准高的减负数，据此解答，求平均数先计算身高和再除以人数。 【解答】解：156+1＝157（厘米） 156﹣2＝154（厘米） 156+1＝157（厘米） 156﹣3＝153（厘米） 156﹣1＝155（厘米） （157+154+156+157+153+155）÷6 ＝933÷6 ≈155.3（厘米） 答：平均身高是155.3厘米。 【点评】解答此题的关键是确定标准量，利用标准量加减计算即可。 第四部分 高频真题 1．一包优质食品包装袋上标有“净含量60±5g”表示这包食品最少（　　）g。 A．5 B．55 C．60 D．65 2．质检员抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．+2 D．+4 3．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，则小刚所做引体向上的次数是（　　） A．3 B．10 C．13 D．16 4．2023年1月25日，湖南省四个城市的气温如表，这天最冷的是（　　）市。 城市 岳阳 常德 益阳 衡阳 最低温度℃ 0 ﹣4 ﹣1 2 A．岳阳 B．益阳 C．常德 D．衡阳 5．在0.5，﹣4，+90%，0，12，中，正数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 6．以婷婷家为起点，向东走为正，向西走为负。如果婷婷从家走了+30米，又走了﹣50米，这时婷婷所在的位置是（　　）米。 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 7．下列词语中，适合描述﹣30℃气温的词语是（　　） A．春暖花开 B．夏日炎炎 C．冰天雪地 8．在下列各数中，比﹣1.5小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 9．一次测试中，甲同学得了94分，记作+4分，乙同学的成绩记作﹣3分，则乙同学的实际成绩是（　　）分。 A．93 B．91 C．87 D．3 10．下列说法正确的是（　　） A．分数、小数都比整数小 B．﹣4℃高于0℃ C．0既不是正数也不是负数 11．如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示，她先走了+3米，又走了﹣5米。现在她的位置在（　　）处。 A．A B．B C．C D．D 12．数轴上有、﹣1、0.5、﹣0.1四个点，这四个点中，（　　）离0最近． A． B．﹣1 C．0.5 D．﹣0.1 13．在﹣，+2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有 　 　个，负数有 　 　个。 14．如果把平均成绩记为0分，+6分表示比平均成绩 　 　，﹣4分表示比平均成绩 　 　，比平均成绩少0.5分记作 　 　。 15．在2024年校园足球赛中，五位同学的进球个数分别是8、11、12、9、10。如果把他们的平均进球数记作0个，他们中最少的进球数应该记作 　 　个。 16．在0.3、、0、﹣8、720、﹣中，整数有 　 　个，正数有 　 　个。 17．如果﹣400元表示亏本400元，那么+300元表示　 　． 18．如果李萌向南走500m，记作+500m，那么她向北走380m，应记作 　 　m。 19．乐乐从家向东走20米，所在位置记为+20米，那么他从家出发向西走80米，所在的位置可以记作 　 　米。 20．向东走7m记作+7m，如果一个人从A地先走+20m到B地，再走﹣15m到C地，又走+25m到D地，最后走﹣40m到E地。在图中标出BCDE的位置。 21．在直线上找到小明和小美现在的位置，并标出来． 22．在方框里填上合适的数。 参考答案与试题解析 1．一包优质食品包装袋上标有“净含量60±5g”表示这包食品最少（　　）g。 A．5 B．55 C．60 D．65 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选385克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】解：60﹣5＝55（g） 答：这包食品最少55g。 故选：B。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 2．质检员抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．+2 D．+4 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】B 【分析】以标准质量为标准，等于标准质量记为 0，哪个选项与 0 相差最小，哪个最接近标准产品。 【解答】解：A．﹣3 与 0 相差 3； B.﹣1 与 0 相差 1； C.+2 与 0 相差 2；D.+4 与 0 相差 4。 1＜2＜3＜4 故答案为：B。 【点评】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 3．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，则小刚所做引体向上的次数是（　　） A．3 B．10 C．13 D．16 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】D 【分析】根据题意，高于12+1＝13（次）用正数表示，低于13次的用负数表示，据此解答。 【解答】解：12+1＝13（次） 13+3＝16（次） 答：小刚所做引体向上的次数是16次。 故选：D。 【点评】本题考查了正负数的意义及应用。 4．2023年1月25日，湖南省四个城市的气温如表，这天最冷的是（　　）市。 城市 岳阳 常德 益阳 衡阳 最低温度℃ 0 ﹣4 ﹣1 2 A．岳阳 B．益阳 C．常德 D．衡阳 【考点】正、负数大小的比较；负数的意义及其应用． 【答案】C 【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。依此解答。 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣4 所以这天最冷的是常德市。 故选：C。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 5．在0.5，﹣4，+90%，0，12，中，正数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】C 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在0.5，﹣4，+90%，0，12，中，正数有0.5、+90%、12，共3个。 故选：C。 【点评】此题考查正、负数的意义和分类。 6．以婷婷家为起点，向东走为正，向西走为负。如果婷婷从家走了+30米，又走了﹣50米，这时婷婷所在的位置是（　　）米。 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】B 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负。由此得解。 【解答】解：以婷婷家为起点，向东走为正，向西走为负。如果婷婷从家走了+30米，又走了﹣50米，这时婷婷所在的位置是离家西20米。 故选：B。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 7．下列词语中，适合描述﹣30℃气温的词语是（　　） A．春暖花开 B．夏日炎炎 C．冰天雪地 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】C 【分析】根据负数的意义，数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，﹣30℃表示零下30度，天气非常寒冷，据此解答。 【解答】解：适合描述﹣30℃气温的词语是冰天雪地。 故选：C。 【点评】此题主要考查负数的意义。 8．在下列各数中，比﹣1.5小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 【考点】正、负数大小的比较． 【答案】C 【分析】正负数的大小比较：负数＜0＜正数；两个负数比较大小，距离原点近的数大；两个正数比较大小，距离原点远的数大。 【解答】解：A．1＞﹣1.5，不符合题意； B．﹣1＞﹣1.5，不符合题意； C．﹣2＜﹣1.5，符合题意； D．0＞﹣1.5，不符合题意。 由此可知，比﹣1.5小的数是﹣2。 故选：C。 【点评】考查了正负数大小的比较，关键是熟悉数的大小比较的方法。 9．一次测试中，甲同学得了94分，记作+4分，乙同学的成绩记作﹣3分，则乙同学的实际成绩是（　　）分。 A．93 B．91 C．87 D．3 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：甲同学94分记作+4分，则标准成绩为：94﹣4＝90分，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】解：某次月考，甲同学94分记作+4分，则标准成绩为：94﹣4＝90分， 乙同学的成绩记作﹣3分，则乙同学的实际成绩是：90﹣3＝87（分） 答：乙同学的实际成绩是87分。 故选：C。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 10．下列说法正确的是（　　） A．分数、小数都比整数小 B．﹣4℃高于0℃ C．0既不是正数也不是负数 【考点】负数的意义及其应用；正、负数大小的比较． 【答案】C 【分析】小数分为两部分：整数部分和小数部分，整数部分可以是任何整数，可以举例证明，2.5＞2，同理分数也如此。 任何负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。 【解答】解：由分析可知： 分数、小数都比整数小，说法是错误的。 ﹣4℃高于0℃，说法错误。 0既不是正数也不是负数，说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了分数、小数、整数的大小及负数与0的关系。 11．如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示，她先走了+3米，又走了﹣5米。现在她的位置在（　　）处。 A．A B．B C．C D．D 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】B 【分析】由题意可知，向东走用正数表示，向西走用负数表示，她先走了+3米，又走了﹣5米，则相当于玲玲从小树的位置向西走了5﹣3＝2米，据此解答即可。 【解答】解：5﹣3＝2（米） 则现在她的位置在B处。 故选：B。 【点评】本题考查正负数的意义，明确向东走用正数表示，向西走用负数表示是解题的关键。 12．数轴上有、﹣1、0.5、﹣0.1四个点，这四个点中，（　　）离0最近． A． B．﹣1 C．0.5 D．﹣0.1 【考点】正、负数大小的比较． 【答案】D 【分析】＝0.375表示在0点右边距0点0.375个单位长度的点，﹣1表示在0点左边距0点1个单位长度的点，0.5表示在0点右边距0点0.5个单位长度的点，﹣0.1表示在0点的左边距0点0.1个单位长度的点．由此可知，﹣0.1离0最近． 【解答】解：数轴上有、﹣1、0.5、﹣0.1四个点，这四个点中，﹣0.1离0最近； 故选：D． 【点评】本题是考查数轴的认识．一个数去掉符号后越大，它离0点的距离越大． 13．在﹣，+2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有 　2　个，负数有 　3　个。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】2，3。 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在﹣，+2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有：+2.8、，2个，负数有﹣、﹣6.2、﹣18，共3个。 故答案为：2，3。 【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 14．如果把平均成绩记为0分，+6分表示比平均成绩 　高6分　，﹣4分表示比平均成绩 　低4分　，比平均成绩少0.5分记作 　﹣0.5分　。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据负数的意义，可得把平均成绩记为0分，比平均成绩多记作“+”，比平均成绩少记作“﹣”，据此解答即可。 【解答】解：如果把平均成绩记为0分，+（6分）表示比平均成绩高（6分），﹣（4分）表示比平均成绩低（6分），比平均成绩少0.（5分）记作﹣0.（5分）。 故答案为：高（6分）；低（4分）；﹣0.（5分）。 【点评】此题主要考查了负数的意义的应用，解答此题的关键是要明确：把平均成绩记为0分，比平均成绩多记作“+”，比平均成绩少记作“﹣”。 15．在2024年校园足球赛中，五位同学的进球个数分别是8、11、12、9、10。如果把他们的平均进球数记作0个，他们中最少的进球数应该记作 　﹣2　个。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】﹣2。 【分析】平均数是把所有的数的和除以数的个数，先求出这五个数的平均数，然后把他们的平均进球数记作0个，他们中最少的进球数是8，然后用8减去平均数即可。 【解答】解：（8+11+12+9+10）÷5 ＝50÷5 ＝10（个） 8﹣10＝﹣2。 答：他们中最少的进球数应该记作﹣2个。 故答案为：﹣2。 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 16．在0.3、、0、﹣8、720、﹣中，整数有 　3　个，正数有 　3　个。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】3，3。 【分析】通常情况下，把数分作正数、负数和0，正数前有“+”号或没有符号，负数前有“﹣”号；自然数有0和正整数，分数包括正分数和负分数。 【解答】解：在0.3、、0、﹣8、720、﹣中，整数有3个，正数有3个。 故答案为：3，3。 【点评】此题考查了数的认识．熟记各类数的特点是解决此题的关键。 17．如果﹣400元表示亏本400元，那么+300元表示　盈利300元　． 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：亏本记为负，则盈利就记为正，直接得出结论即可． 【解答】解：如果﹣400元表示亏本400元，那么+300元表示 盈利300元； 故答案为：盈利300元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 18．如果李萌向南走500m，记作+500m，那么她向北走380m，应记作 　﹣380　m。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】﹣380。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向南走记作正，则向北走就记作负；由此得解。 【解答】解：如果李萌向南走500m，记作+500m，那么她向北走380m，应记作﹣380m。 故答案为：﹣380。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 19．乐乐从家向东走20米，所在位置记为+20米，那么他从家出发向西走80米，所在的位置可以记作 　﹣80　米。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】﹣80。 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，向东记作正，向西走记作负，由此解答即可。 【解答】解：乐乐从家向东走20米，所在位置记为+20米，那么他从家出发向西走80米，所在的位置可以记作﹣80米。 故答案为：﹣80。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 20．向东走7m记作+7m，如果一个人从A地先走+20m到B地，再走﹣15m到C地，又走+25m到D地，最后走﹣40m到E地。在图中标出BCDE的位置。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】 【分析】根据题意，从A地先走+20m到B地，B地在+20m处；再走﹣15m到C地，C地在+5m处；又走+25m到D地，D地在+30m处；最后走﹣40m到E地，E地在﹣10m处。 【解答】解：根据分析，解答如下： 【点评】此题考查了负数的意义及其应用，要求学生掌握。 21．在直线上找到小明和小美现在的位置，并标出来． 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，图上1厘米代表100米，小明向东走了500米，在“5”位置；小美走了﹣300米就是向西走了300米，在“﹣3”位置上，直接标出即可． 【解答】解： 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 22．在方框里填上合适的数。 【考点】负数的意义及其应用． 【答案】 【分析】根据图示可知，数轴上每一个小格表示1，据此数格子解答。 【解答】解： 【点评】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$