3.2代数式的值 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册3.2 代数式表的值 教案 【学习目标】 1. 理解代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法与步骤； 2. 在计算代数式的值的过程中感受数量变化及其联系； 3. 掌握代数式求值的实际应用。 【重难点】 重点:理解代数式的值的意义，会求代数式的值 难点:根据题意列出相应的代数式，准确求出代数式的值 【学情分析】 进入初一的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持。在此之前学生已经学了《用字母表示数》、以及《列代数式》，这也为学好这节课打好了一定的基础.《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容(例如方程、函数不等式等)的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习中起到承上启下的作用. 【教学过程】 （一）情境导入 请4位同学做传数游戏： 第一位同学任意报一个数给第二个同学； 第二位同学把这个数加1传给第三个同学； 第三位同学把听到的数平方后传给第四个同学； 第四位同学把听到的数减去1报出答案. （二）新知探究 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20. 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120. 结论：当班数n取不同的值时，代数式5n+20的计算结果也不同。即代数式5n+20的值随着n的变化而变化；只要给n一个确定的值，代数式5n+20就有唯一确定的值与它对应。 代数式5n+20的值随字母n的取值的变化而变化。 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫做求代数式的值. 注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义，比如中的a不能取0. （三）典例解析 例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1) x=15，y=12；(2) x=1， y= . 注意：每一个数值均应代入相应字母，有两个字母时，不要代错. 解：(1) 当x =15，y =12时， 2x+3y =2×15+3×12=66； (2) 当x =1， y = 时， 2x+3y =2×1+3×= 例2 根据下列a，b的值，分别求代数式 a2 - 的值： (1) a =4，b=12； (2) a = -3，b=2. 解：(1) 当a =4，b=12时， a2 - = 42- =13； (2) 当a = -3，b=2时， a2 - =(-3)2 - = 因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字母的值之前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的. 总结提升 求代数式的值的一般步骤： (1) 写出条件：当……时； (2) 抄写代数式； (3) 代入：用给定的数代替代数式中相应的字母。 (4) 计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值。 求代数式的值的注意事项： (1)代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其它的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变。 (2)代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. （四）课堂练习 1. 填图： 2. 根据下列x、y的值，分别求出代数式x2 +2xy+y2的值： (1) x=2，y=-3； (2) x= y= -4. 解：(1)当x=2，y=-3时， x2 +2xy+y2 =22 +2×2 ×(-3)+(-3)2 =1 解：(2)当x= y= -4时， x2 +2xy+y2 =(2 +2××(-4)+(-4)2 =12 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶了t h，这辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值. 解：s=3.5+vt. 当v=56，t=0.5时， s=3.5+56 ×0.5=31.5（千米） 针对练习 1.根据下面a，b的值，求代数式a2+b2和(a+b)2的值. (1) a = b = ； (2)a = 4，b = -3. 解：(1) 当 a = b = 时， a2+b2 = ()2 + ()2 = (a+b)2 = (+ )2 = 1 解：(2) 当 a = 4，b = -3时， a2+b2 = 42 + (-3)2 = (a+b)2 = (4-3)2 = 2. 已知x-2y = 3，则代数式6-2x+4y的值为 0 . 解析：本题采用整体代入法 6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y) 因为x - 2y = 3，将其整体代入得: 6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0 新知探究 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系，知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值. 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式。 （五）典例解析 例3 如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. (1) 用代数式表示这条跑道的周长； (2) 当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道的周长 (π取3.14，结果取整数) 点拨：组合图形的周长常转化为常见图形的周长. 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为2a+ πb. (2)当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6 ≈ 300(m) 因此，这条跑道的周长约为300m. (易错：注意结果取整数.) 例4 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积。根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 点拨：求组合图形的面积，可转化为常见图形的面积差来解决。 解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2，这块三角 尺的面积(单位：cm2)S= ab- πr2. 当a=10cm，b=17.3cm， r=2cm时， S= ×10×17.3-3.14×22 = 73.94(cm2). 因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2 . 易错：把每一个数值代入相应字母，且有三个或三个以上的字母时，不要代错. 课堂练习 1.填空题. (1) 若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ab ； 当a=2cm，b=3cm时，S= 6 cm2. (2) 若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= (a+b)h；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= 15cm2 . 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2. 2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积. 点拨：长方体的体积=长×宽×高 解：V=a×b×b=ab2 当a=60cm，b=40 cm 时， V=ab2 =60×402 =96 000 (cm2). 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14). 点拨：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 解：圆环的面积S=πR2 - πr2. 当R=15 cm，r=10cm时， S=π×152-π×102=125π(cm2). （六）随堂检测 1. 当a = 2，b = 1，c = 3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= 3 . 解析：4a+6b-7 = 2(2a+3b)-7 3、堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积. 解：梯形面积公式为：(上底+下底) ×高÷2. 将a=18m ，b=36m ，h=20m代入上面公式，得 (18+36) ×20÷2=540m2 答：堤坝的横截面积是540m2. 4. 小亮家离学校1280m，他每天步行上学，速度约是80m/min，我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2(m)表示距学校的路程. (1)写出用t分别表示S1和S2的代数式； S1 = 80t S2 = 1280-80t (2)对具体的t值，计算S1和S2的值，并填写下表： (3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程那个远. 解：t=7时， S1 =560， S2 =720，所以离学校的路程远. （七）课堂小结 我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢 ? (1)格式:“当 … 时，原式= ...” (2)代入时，数字要代入对应的字母的位置去； (3)在求值时，原来省略的乘号要添上； (4)若代入的是负数或分数，必须加上括号； (5)相同的代数式可看成是一个字母--整体代换. 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$