第十五章《分式》单元检测题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级数学第十五章《分式》单元检测题答案 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式，，的最简公分母是( D ) A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3 2．下列各分式与相等的是( C ) A． B． C． D． 3．计算：＝( D ) A．a－5 B．a＋5 C．5 D．a 4．分式方程＝的解为( C ) A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5 5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( B ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米(1米＝109纳米)，那么10纳米用科学记数法表示为( B ) A．1.0×10－7 米 B．1.0×10－8 米 C．1.0×10－9 米 D．1.0×10－10 米 7．在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为( D ) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 8．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明所在班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得( B ) A.50×＝×40 B．40×＝×50 C．40×＝×50 D．50×＝×40 9．按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为( C ) A．3 B．1 C．0 D．－1 10．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( A ) A.13 B．15 C．18 D．20 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅有0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为__3.4×10－10__． 12．方程＝的解是__x＝－3__． 13．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是__20__km/h. 14．若关于x的分式方程＝＋1无解，则m＝__3__． 15．若关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是__m≥－5且m≠－3__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算：÷－. 解：原式＝·－＝－＝ 17．(6分)解方程：＋＝1. 解：方程两边同乘x(x＋1)，得x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)，解得x＝－.检验：当x＝－时，x(x＋1)≠0，∴原方程的解为x＝－ 18．(8分)下面是解分式方程－1＝的过程，阅读材料后，回答问题． 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(x＋1)(x－1)＝2， 去括号，得x2＋x－x2＋1＝2， 移项、合并同类项，得x＝1， ∴原方程的解为x＝1. (1)第一步计算中的(x＋1)(x－1)是方程中的各分式的__最简公分母__； (2)请对该解题过程与结果写出自己的评价意见； (3)请写出解分式方程与整式方程之间的联系． 解：(2)该解题过程漏掉了检验，导致结果错误．在得到x＝1后，补上检验一步，检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，∴原方程无解 (3)联系：解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为整式方程来解 19．(8分)先化简(1＋)÷，再从－1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 解：原式＝·＝，当a＝1或2时，分式无意义，当a＝－1时，原式＝－，当a＝0时，原式＝－ 20．(8分)一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 解：设原计划的行驶速度为x km/h，则一小时后的行驶速度为1.5x km/h.根据题意可得＋1＝－，解得x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解， 答：原计划的行驶速度为60 km/h 21．(8分)老师在黑板上正确书写了一个式子的运算结果，随后用手背遮住了一部分，形式如下： (－)÷＝. (1)求所遮部分化简后的结果； (2)原式子的值能等于－1吗？为什么？ 解：(1) (2)原式子的值不能等于－1，理由：当＝－1时，x＝0，此时除式＝0，使原式没有意义，∴原式子的值不能等于－1 22．(10分)观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×(1－)； 第2个等式：a2＝＝×(－)； 第3个等式：a3＝＝×(－)； 第4个等式：a4＝＝×(－)； …… (1)按以上规律写出第5个等式：a5＝____＝__×(－)__； (2)用含n的式子表示第n个等式：an＝____＝__×(－)__；(n为正整数) (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 解：(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×(1－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)＝×(1－)＝ 23．(10分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． (1)求一、二等奖奖品的单价； (2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？ 解：(1)设一等奖奖品的单价为4x元/件，则二等奖奖品的单价为3x元/件，依题意得＋＝25，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45.答：一等奖奖品的单价为60元/件，二等奖奖品的单价为45元/件 (2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得60m＋45n＝1 275，∴n＝.∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品 24．(11分)(原创题)定义：对于非零的两个实数a，b，规定：a⊗b＝－，如2⊗3＝－＝－. (1)计算：(x＋1)⊗(x－1)＝____； (2)若⊗的值为整数，求满足条件的整数x的值； (3)若(2－x)⊗＝1，求x的值． 解：(2)原式＝－＝＝＝，∵x为整数，要使分式的值为整数，则x＋1应为1的因数，∴x＋1＝1或x＋1＝－1，∴x＝0或x＝－2，又由分式有意义的条件可知x≠0，∴x的值为－2 (3)原方程整理，得－＝1，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x的值为6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第十五章《分式》单元检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式，，的最简公分母是( ) A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3 2．下列各分式与相等的是( ) A． B． C． D． 3．计算：＝( ) A．a－5 B．a＋5 C．5 D．a 4．分式方程＝的解为( ) A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5 5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米(1米＝109纳米)，那么10纳米用科学记数法表示为( ) A．1.0×10－7 米 B．1.0×10－8 米 C．1.0×10－9 米 D．1.0×10－10 米 7．在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为( ) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 8．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明所在班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得( ) A.50×＝×40 B．40×＝×50 C．40×＝×50 D．50×＝×40 9．按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为( ) A．3 B．1 C．0 D．－1 10．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.13 B．15 C．18 D．20 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅有0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为____________． 12．方程＝的解是______． 13．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是______km/h. 14．若关于x的分式方程＝＋1无解，则m＝______． 15．若关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是____________． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算：÷－. 17．(6分)解方程：＋＝1. 18．(8分)下面是解分式方程－1＝的过程，阅读材料后，回答问题． 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(x＋1)(x－1)＝2， 去括号，得x2＋x－x2＋1＝2， 移项、合并同类项，得x＝1， ∴原方程的解为x＝1. (1)第一步计算中的(x＋1)(x－1)是方程中的各分式的____________； (2)请对该解题过程与结果写出自己的评价意见； (3)请写出解分式方程与整式方程之间的联系． 19．(8分)先化简(1＋)÷，再从－1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 20．(8分)一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 21．(8分)老师在黑板上正确书写了一个式子的运算结果，随后用手背遮住了一部分，形式如下： (－)÷＝. (1)求所遮部分化简后的结果； (2)原式子的值能等于－1吗？为什么？ 22．(10分)观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×(1－)； 第2个等式：a2＝＝×(－)； 第3个等式：a3＝＝×(－)； 第4个等式：a4＝＝×(－)； …… (1)按以上规律写出第5个等式：a5＝________________________； (2)用含n的式子表示第n个等式：an＝____________________________________；(n为正整数) (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 23．(10分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． (1)求一、二等奖奖品的单价； (2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？ 24．(11分)(原创题)定义：对于非零的两个实数a，b，规定：a⊗b＝－，如2⊗3＝－＝－. (1)计算：(x＋1)⊗(x－1)＝____； (2)若⊗的值为整数，求满足条件的整数x的值； (3)若(2－x)⊗＝1，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$