第十四章《整式的乘除》单元检测题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级数学第十四章《整式的乘除》单元检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( ) A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 2．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．(a2)3＝a5 3．化简(－a)3·(－b)的结果是( ) A．－3ab B．3ab C．－a3b D．a3b 4．分解因式：4a2－1＝( ) A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2) C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1) 5．已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是( ) A．6 B．－5 C．－3 D．4 6．若将(x＋m)(x－8)展开后的结果中不含x的一次项，则m的值为( ) A．8 B．－8 C．0 D．8或－8 7．如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是( ) A.x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1) 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( ) A．205 B．250 C．502 D．520 9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0 ……………… ① (a＋b)1 …………… ① ① (a＋b)2 ………… ① ② ① (a＋b)3 ……… ① ③ ③ ① (a＋b)4 ……　　　① ④ ⑥ ④ ① (a＋b)5 …　　 ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① …… 根据“杨辉三角”，可知(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( ) A．2 017 B．2 016 C．191 D．190 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：ab·(a＋1)＝____________． 12．下列多项式中：①x2＋2xy－y2；②x2＋xy＋y2；③－x2＋2xy＋y2；④x2－xy＋y2；⑤－x2＋y2.能用公式法分解因式的是______．(填序号) 13．数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了幂的乘方法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是______． 14．已知x2－mx＋1是完全平方式，则常数m的值是______． 15．观察下列式子： 12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；… 依此规律，则第n(n为正整数)个等式是____________． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2)3(x2＋2)－(x－1)2. 17．(6分)用乘法公式计算： (1)982; (2)899×901＋1. 18．(8分)因式分解： (1)2m(a－b)－6n(a－b); (2)(9a2＋1)2－36a2. 19．(8分)先化简，再求值： (1)(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2，其中a＝－3，b＝； (2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2. 20．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为(a＋b)米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝2时的绿化面积． 21．(8分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值． 22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29. (1)求a，b的值； (2)若c为整数，求c的值； (3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长． 23．(10分)阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4).这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2－6ab＋9b2－36； (2)△ABC的三边a，b，c满足a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 24．(11分)将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值． 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝9，2ab＝2. 所以a2＋b2＋2ab＝9，得a2＋b2＝7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x＋y＝8，x2＋y2＝30，求xy的值； (2)请直接写出下列问题的答案： ①若(4－x)x＝3，则(4－x)2＋x2＝________； ②若(3－x)(5－x)＝6，则(3－x)2＋(5－x)2＝________； (3)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，已知AB＝10，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1＋S2＝52，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第十四章《整式的乘除》单元检测题答案 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( C ) A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 2．下列运算正确的是( B ) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．(a2)3＝a5 3．化简(－a)3·(－b)的结果是( D ) A．－3ab B．3ab C．－a3b D．a3b 4．分解因式：4a2－1＝( A ) A．(2a－1)(2a＋1) B．(a－2)(a＋2) C．(a－4)(a＋1) D．(4a－1)(a＋1) 5．已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是( D ) A．6 B．－5 C．－3 D．4 6．若将(x＋m)(x－8)展开后的结果中不含x的一次项，则m的值为( A ) A．8 B．－8 C．0 D．8或－8 7．如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是( B ) A.x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1) 8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( D ) A．205 B．250 C．502 D．520 9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( A ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0 ……………… ① (a＋b)1 …………… ① ① (a＋b)2 ………… ① ② ① (a＋b)3 ……… ① ③ ③ ① (a＋b)4 ……　　　① ④ ⑥ ④ ① (a＋b)5 …　　 ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① …… 根据“杨辉三角”，可知(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( D ) A．2 017 B．2 016 C．191 D．190 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：ab·(a＋1)＝__a2b＋ab__． 12．下列多项式中：①x2＋2xy－y2；②x2＋xy＋y2；③－x2＋2xy＋y2；④x2－xy＋y2；⑤－x2＋y2.能用公式法分解因式的是__④⑤__．(填序号) 13．数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了幂的乘方法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是__0__． 14．已知x2－mx＋1是完全平方式，则常数m的值是__±2__． 15．观察下列式子： 12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；… 依此规律，则第n(n为正整数)个等式是__n2－n＝n(n－1)__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)x3y2·(xy)2÷(－x3y); (2)3(x2＋2)－(x－1)2. 解：原式＝－x2y3 解：原式＝2x2＋2x＋5 17．(6分)用乘法公式计算： (1)982; (2)899×901＋1. 解：原式＝9 604 解：原式＝810 000 18．(8分)因式分解： (1)2m(a－b)－6n(a－b); (2)(9a2＋1)2－36a2. 解：(1)原式＝2(a－b)(m－3n) (2)原式＝(9a2＋1－6a)(9a2＋1＋6a)＝(3a－1)2(3a＋1)2 19．(8分)先化简，再求值： (1)(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2，其中a＝－3，b＝； 解：原式＝2a2－6ab.当a＝－3，b＝时，原式＝24 (2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2. 解：原式＝－2x－5y.当x＝－5，y＝2时，原式＝0 20．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为(a＋b)米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝2时的绿化面积． 解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)平方米，∴绿化的面积是(5a2＋3ab)平方米．当a＝5，b＝2时，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155，∴当a＝5，b＝2时的绿化面积为155平方米 21．(8分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值． 解：原式＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n).∵m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m.∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴原式＝2×(－1)＝－2 22．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29. (1)求a，b的值； (2)若c为整数，求c的值； (3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长． 解：(1)∵a2＋b2＝4a＋10b－29，∴a2＋b2－4a－10b＋29＝0，∴a2－4a＋4＋b2－10b＋25＝0，∴(a－2)2＋(b－5)2＝0，∴a－2＝0，b－5＝0，解得a＝2，b＝5 (2)∵a＝2，b＝5，∴根据三角形三边关系，得3＜c＜7. ∵c为整数，∴c的值为4或5或6 (3)当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，∴这个三角形的周长为2＋5＋5＝12 23．(10分)阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4).这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：a2－6ab＋9b2－36； (2)△ABC的三边a，b，c满足a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 解：(1)a2－6ab＋9b2－36＝(a－3b)2－36＝(a－3b－6)(a－3b＋6) (2)△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0， ∴(a2－2ab＋b2)＋(c2－2bc＋b2)＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形 24．(11分)将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值． 解：因为a＋b＝3，ab＝1， 所以(a＋b)2＝9，2ab＝2. 所以a2＋b2＋2ab＝9，得a2＋b2＝7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x＋y＝8，x2＋y2＝30，求xy的值； (2)请直接写出下列问题的答案： ①若(4－x)x＝3，则(4－x)2＋x2＝________； ②若(3－x)(5－x)＝6，则(3－x)2＋(5－x)2＝________； (3)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，已知AB＝10，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1＋S2＝52，求图中阴影部分的面积． 解：(1)由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，得ab＝，∴当x＋y＝8，x2＋y2＝30时，xy＝＝＝＝17 (2)①10　②16　【解析】①由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，∴当(4－x)x＝3时，(4－x)2＋x2＝[(4－x)＋x]2－2(4－x)x＝42－2×3＝16－6＝10； ②由完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2，得a2＋b2＝(a－b)2＋2ab，∴当(3－x)(5－x)＝6时，(3－x)2＋(5－x)2＝[(3－x)－(5－x)]2＋2(3－x)(5－x)＝(－2)2＋2×6＝4＋12＝16 (3)由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，得＝， ∴当AC＋BC＝AB＝10，AC2＋BC2＝S1＋S2＝52时，图中阴影部分的面积为＝＝＝＝＝12 学科网（北京）股份有限公司 $$