2.1认识一元二次方程(2) 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

① 只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③是整式方程. 问题2：一元二次方程的一般形式是什么？ 二次项、一次项、常数项分别是什么？ 问题1：一元二次方程有哪些判断要点？ ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 二次项 一次项 常数项 注意：具体例子中，系数和项均包含前面的符号. 相信你能回忆 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 2.1 认识一元二次方程(2) 估算一元二次方程的根 北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2. 下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4 16 -8 -5 -8 -9 -5 0 像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的 值叫作一元二次方程的解(又叫做根). x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2 – 2x – 8 0 7 1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______. 解 填一填 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ (1) x可能小于0吗?说说你的理由． 追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由. x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负. x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0. x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0. 5m 8m x x x x 18m2 (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 由(1)可知：0<x<2.5 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 由(1)可知：0<x<2.5 (3) 填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) (4) 你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？ 所求宽度为 1 m. 28 18 10 4 合作探究 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ 5m 8m x x x x 18m2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了 1 m， 他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为 x = 1时不满足方程. (2) 底端滑动的距离可能是 2m 吗？可能是3m 吗？为什么？ (3)你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？ x 1 2 3 x2 +12 x - 15 -2 13 30 不可能是 2 ，因为 x = 2 时不满足方程. 不可能是 3 ，因为 x = 3 时不满足方程. 猜测：1<x<2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2 + 12x - 15 -15 -8.75 -2 5.25 13 下面是小亮的求解过程： 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5. x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x - 15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1． 进一步计算： 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 72＋(x＋6)2 ＝ 102 ，也就是x2 +12 x - 15 = 0. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 上述求解是利用了“两边夹”的思想 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 你知道了吗 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例 请估算出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根(精确到0.1). 解：(1)列表.依次取x=0，1，2 ，3… x 0 1 2 3 ... x2 - 2x -1 -1 -2 -1 2 ... 由上表可发现，当2＜x＜3时， -1＜ x2 - 2x -1 ＜2； (2)继续列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5… 由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25； (3)取x=2.45，则x2 - 2x - 1=0.1025. ∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正数根为2.4. x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ... x2 - 2x -1 -0.79 -0.56 -0.31 -0.04 0.25 ... 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例 已知 a 是方程 x2 + 2x－2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2022 的值. 得 解：将 x =a 代入方程 x2 + 2x－2 = 0， 1.已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，则 a= . 解：把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得 32 + 3a + a = 0 4a = -9 练一练 2.若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2 - 4 = 0 有一个根为 0，求 m 的值. 二次项系数不为零不容忽视 解：将 x = 0 代入方程 m2 - 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ -2. 综上所述：m = 2. 12 拓广探索 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)一个根为 1，求 a + b + c 的值. 即 解：将 x = 1 代入方程 ax2 + bx + c = 0，得 思考 1.若 a + b + c = 0，你能通过观察，求出方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的一个根吗? 解：由题意得 ∴方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的一个根是 1. 2. 若 a - b + c = 0，4a + 2b + c = 0 ，你能通过观察，求出方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的一个根吗? x = 2或 x = -1（写出一个即可）. 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹” …… 求得近似解 课堂小结 作业： 1.完成 课本及练习册对应习题 2. 预习课本P36~37页： 2.2 用配方法解一元二次方程(1) 写完要用红笔校对答案！！ $$