精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级数学科期末检测题 【试卷说明】本卷共4页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 1．答卷前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和准考证号填（涂）写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填（涂）在答题卡的相应位置上． 2．选择题及非选择题请将答案填（涂）在答题卡各题的指定区域内相应的位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后填（涂）上新的答案．答案不能答在试卷上，写在本试卷上无效． 3．作图题必须用2B铅笔，并请加黑描粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是2 B. 9的算术平方根是3 C. 是27的立方根 D. 0无立方根 3. 四个实数π、2、1、中，最小的实数是（ ） A. π B. 2 C. 1 D. 4. 以下调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的平均睡眠时间 B. 神舟十四号载人航天飞船零部件的检查 C. 了解黄河的水质情况 D. 今年中央电视台春节联欢晚会的收视率 5. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段的延长线上 8. 为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一天，小杨问数学老师有多少岁了，老师想了想，说：“我像你这么大时，你才4岁；你到我这么大时，我就40岁了．”根据语境，若设小杨和老师的年龄分别为x岁、y岁，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知在同一个平面内，一个角度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为______． 13. 电表的计数器上先后两次读数之差，即为该段时间内的用电量．某家庭6月1日0时电表显示的读数为125度，6月7日24时电表显示的读数为167度．则预计这个家庭六月份的总用电量为________． 14 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____． 15. 已知三元一次方程组，则该方程组的解为________． 16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 根据题目给出条件，将下面的说理依据补充完整： 如图，于点，与点，且交于点，交的延长线于点，．求证：． 证明：∵，（已知） ∴（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行） ∴（__________），（__________） ∵（已知） ∴（__________） 19. 解方程组： . 20. 解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集． 21. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： （1）求本次接受问卷调查总人数并补全条形统计图； （2）求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； （3）若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）分别下列各点的坐标：A__________，B__________，C__________； （2）是由怎样平移得到的？ （3）若点是内部一点，平移后对应点N的坐标为，求m和n的值． 23. 在实施“城乡危旧房改造工程”中，某区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A户型和30套B户型共需资金480万元，建成30套A户型和10套B户型共需资金400万元． （1）在实施“城乡危旧房改造工程”中，建成一套A户型和一套B户型所需资金分别为多少元？ （2）该区共800套房屋需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2 100万，该区财政投入额资金不超过7 700万元，其中，国家财政投入A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．请你通过计算，表示出A种户型可以建造的数量的范围． 24. 对于任意一个四位数，我们记为，即．若规定：对任意整数进行运算，得到整数．例如：． （1）计算； （2）求出所有满足的四位数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． （1）求的面积； （2）点P为直线上一动点，当时，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级数学科期末检测题 【试卷说明】本卷共4页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 1．答卷前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和准考证号填（涂）写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填（涂）在答题卡的相应位置上． 2．选择题及非选择题请将答案填（涂）在答题卡各题的指定区域内相应的位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后填（涂）上新的答案．答案不能答在试卷上，写在本试卷上无效． 3．作图题必须用2B铅笔，并请加黑描粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0， ∴点P（3，-4）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是2 B. 9的算术平方根是3 C. 是27的立方根 D. 0无立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根以及立方根，掌握相关概念是解题关键，根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，4的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、9的算术平方根是，原说法正确，符合题意； C、3是27的立方根，原说法错误，不符合题意； D、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 四个实数π、2、1、中，最小的实数是（ ） A. π B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，估算出的大小是解题关键．先估算出，再比较大小即可． 【详解】解：， ，即 ， 最小的实数是1， 故选：C． 4. 以下调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的平均睡眠时间 B. 神舟十四号载人航天飞船零部件的检查 C. 了解黄河的水质情况 D. 今年中央电视台春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、了解全国中学生的平均睡眠时间，最适合用抽样调查，不符合题意； B、神舟十四号载人航天飞船零部件的检查，最适合用全面调查，符合题意； C、了解黄河的水质情况，最适合用抽样调查，不符合题意； D、今年中央电视台春节联欢晚会的收视率，最适合用抽样调查，不符合题意； 故选：B 5. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 6. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作，再根据平行线的性质得出，，求解即可． 【详解】过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 7. 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示有理数、、0、2，则表示数的点P应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段的延长线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数估算，不等式的性质，掌握相关知识点是解题关键．先估算出，再结合不等式的性质，得出，即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ， 表示数的点P应落在线段上， 故选：B． 8. 为了解我市某学校“书香静校”的落实情况情况，校领导组在该校随机抽取40名学生，调查了他们一周阅读名著的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，利用样本频率估计总体频率，掌握读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是解题关键．由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为，即可求解． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取40名学生中一周课内阅读不少于40分钟的人数为， 该校学生一周课内阅读不少于40分钟的人数占全校人数的百分数约等于， 故选：D． 9. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式组， 由①可得：x＜2， 由②可得：x＜a， 因为关于x的不等式组的解集是x＜2， 所以，a≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 一天，小杨问数学老师有多少岁了，老师想了想，说：“我像你这么大时，你才4岁；你到我这么大时，我就40岁了．”根据语境，若设小杨和老师的年龄分别为x岁、y岁，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．设小杨和老师的年龄分别为x岁、y岁，根据“我像你这么大时，你才4岁；你到我这么大时，我就40岁了”列方程组即可． 【详解】解：设小杨和老师的年龄分别为x岁、y岁， 由题意得：， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________． 【答案】70°或110° 【解析】 【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数． 【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示）， 这两个角互补或相等， 其中一个角为， 另一角的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，象限的分类，点到坐标轴的距离，掌握以上知识点是解题的关键．根据题意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，再根据第二象限点的特征，横坐标为负，纵坐标为正，即可求解． 【详解】解： 根据题意，点在第二象限内，设点坐标为，，， 点到轴的距离是3，到轴的距离是1 ， ， 点的坐标为 故答案为：． 13. 电表的计数器上先后两次读数之差，即为该段时间内的用电量．某家庭6月1日0时电表显示的读数为125度，6月7日24时电表显示的读数为167度．则预计这个家庭六月份的总用电量为________． 【答案】度 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练掌握平均数的计算方法，能够用样本平均数估计总体平均数．先计算7天的电量，再进一步用样本估计总体，求出六月份的总用电量即可． 【详解】解：由题意可知，某家庭六月份前7天的电量为度， 则预计这个家庭六月份的总用电量为度， 故答案为：度． 14. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____． 【答案】124° 【解析】 【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC． 【详解】解：∵AD//BC ∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC=34° ∵AD//BC ∴∠ADB=∠DBC=34° ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°． 故答案为124°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键． 15. 已知三元一次方程组，则该方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，解题的过程中利用消元的思想把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再利用消元的思想把二元一次方程组转化为一元一次方程再求解是解题关键．利用和得到二元一次方程组，求出的值，再求出的值，最后求出的值即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 将和代入得：， 解得：， 不等式组的解为， 故答案为：． 16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 【答案】12 【解析】 【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可． 【详解】解：设答对x道 故6x-2（15-x）＞60 解得：x＞ 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上． 故答案为：12． 【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （2）先化简算术平方根、立方根以及乘方，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 根据题目给出条件，将下面的说理依据补充完整： 如图，于点，与点，且交于点，交的延长线于点，．求证：． 证明：∵，（已知） ∴（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行） ∴（__________），（__________） ∵（已知） ∴（__________） 【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题关键．根据，可得，根据平行线的性质即可得答案． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换）． 19. 解方程组： . 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解 【详解】解： ①×2+②，得：7x=14， 解得：x=2， 将x=2代入②，得：6+2y=16 解得：y=5， ,以方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 20. 解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集． 【答案】不等式组无解集 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解集 21. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机时间做了抽查：随机随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如左图所示），并根据调查结果绘制了如中右图所示的两种统计图（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： （1）求本次接受问卷调查的总人数并补全条形统计图； （2）求在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆形角的度数与“D”选项所占的百分比； （3）若该校共1200名学生，请你估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数． 【答案】（1）本次接受问卷调查的总人数为人，图见解析； （2），； （3）估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据“C”选项的人数和所占百分比，求出总人数，再求出“A”选项的人数，补全条形统计图即可； （2）分别用乘以“B”选项人数所占比例、“D”选项人数除以总人数求解即可； （3）用全校人数乘以“A、B”选项的人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的总人数为人， “A”选项的人数为人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：“B”选项所对应扇形圆形角的度数为， “D”选项所占百分比为； 【小问3详解】 解：人， 即估计该校学生使用手机时间小于或等于2.5小时的学生人数大约为人． 22. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）分别下列各点的坐标：A__________，B__________，C__________； （2）是由怎样平移得到的？ （3）若点是内部一点，平移后对应点N的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），，； （2）是由向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； （3）m和n的值分别为和． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标的平移，二元一次方程组的应用，利用数形结合 的思想解决问题是关键． （1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）由平面直角坐标系可知，点的对应点，进而得出点的平移方式，即可作答； （3）结合（2）平移方式，列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的对应点， 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， 是由向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； 【小问3详解】 解：点是内部一点，平移后对应点N的坐标为， ，解得：， m和n的值分别为和． 23. 在实施“城乡危旧房改造工程”中，某区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A户型和30套B户型共需资金480万元，建成30套A户型和10套B户型共需资金400万元． （1）在实施“城乡危旧房改造工程”中，建成一套A户型和一套B户型所需资金分别为多少元？ （2）该区共800套房屋需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2 100万，该区财政投入额资金不超过7 700万元，其中，国家财政投入A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．请你通过计算，表示出A种户型可以建造的数量的范围． 【答案】（1）建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元； （2）A种户型至少可以建100套，最多可以建300套． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用： （1）设建成一套A种户型住房所需的资金是a元，一套B种户型住房所需的资金是b元，列出方程组即可解决问题． （2）设A种户型有x套，则B种户型有套．列出不等式组即可解决问题． 【小问1详解】 解：设建成一套A种户型住房所需的资金是a万元，一套B种户型住房所需的资金是b万元， 根据题意得：， 解得：， 答：建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元； 【小问2详解】 解：①设A种户型可以建x套，则B种户型可以建套， 根据题意得：， 解得：， 答：A种户型至少可以建100套，最多可以建300套． 24. 对于任意一个四位数，我们记为，即．若规定：对任意整数进行运算，得到整数．例如：． （1）计算； （2）求出所有满足的四位数． 【答案】（1）126 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算及方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，代入求值即可； （2）根据建立方程，再根据为非负整数，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：， ，即， 为非负整数， 或或或， 满足的四位数有：或或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． （1）求的面积； （2）点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【小问1详解】 解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； 【小问2详解】 解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$