第十一章《三角形》 单元检测题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级数学第十一章《三角形》单元检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可能是( ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm 2．如图，在△ABC中，边BC上的高为( ) A．线段AE B．线段BE C．线段BF D．线段CF 　　　　　　　　 3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长的差为( ) A．6 B．3 C．2 D．不确定 4．如图，有一块含30°角的直角三角板ABC，CD平分∠ACB，则∠1等于( B ) A．110° B．105° C．100° D．95° 5．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．正五边形每一个内角的度数为( ) A．36° B．50° C．72° D．108° 8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝140°，则∠A的度数为( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 　　　　　　 9．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数为( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 10．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°＋∠ABD；③∠CAB＝∠CBA.其中正确的是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，直线l1∥l2，∠α＝______。 　　　　　　 12．如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E 在射线ON上，则∠AEO＝______。 13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是边AB上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD______∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝______度． 14．如图所示是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为______度． 15．如图，图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的，……以此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为______． 三、解答题(共75分) 16．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数． 17．(7分)如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数． 18．(8分)如图，已知CD平分∠ACB，∠EDC＝∠ECD.若∠ACD＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 19．(8分)已知△ABC的三边长分别为m＋2，2m，8. (1)求m的取值范围； (2)如果△ABC是等腰三角形，求m的值． 20．(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10. (1)求AB，AC的长； (2)求边BC的取值范围． 21．(8分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度的位置定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应该等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？ 22．(8分)将一副直角三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数． 23．(10分)如图，点D，E，F，G在△ABC的边上，且BF∥DE，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：GF∥BC； (2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 24．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. (1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； (2)如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明； (3)如图②，若BF，DE分别平分∠CBM，∠CDN，写出DE与BF的位置关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第十一章《三角形》单元检测题答案 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可能是( C ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm 2．如图，在△ABC中，边BC上的高为( A ) A．线段AE B．线段BE C．线段BF D．线段CF 　　　　　　　　 3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长的差为( C ) A．6 B．3 C．2 D．不确定 4．如图，有一块含30°角的直角三角板ABC，CD平分∠ACB，则∠1等于( B ) A．110° B．105° C．100° D．95° 5．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．正五边形每一个内角的度数为( D ) A．36° B．50° C．72° D．108° 8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝140°，则∠A的度数为( B ) A．25° B．30° C．35° D．40° 　　　　　　 9．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数为( C ) A．50° B．55° C．60° D．65° 10．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°＋∠ABD；③∠CAB＝∠CBA.其中正确的是( C ) A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，直线l1∥l2，∠α＝__35__°. 　　　　　　 12．如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E 在射线ON上，则∠AEO＝__48__°. 13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是边AB上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度． 14．如图所示是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为__720__度． 15．如图，图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的，……以此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__n(n＋1)__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数． 解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝2x°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36° 17．(7分)如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数． 解：∵∠CAB＝180°－∠ABC－∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°.∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°.∵BD⊥AC于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB＋∠DAF＝90°＋20°＝110° 18．(8分)如图，已知CD平分∠ACB，∠EDC＝∠ECD.若∠ACD＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ACD. 又∵∠EDC＝∠ECD，∴∠EDC＝∠ACD， ∴DE∥AC，∴∠DEC＝180°－∠ACE＝180°－2×30°＝120°. ∵∠DEC是△BDE的外角，∴∠BDE＝∠DEC－∠B＝120°－25°＝95° 19．(8分)已知△ABC的三边长分别为m＋2，2m，8. (1)求m的取值范围； (2)如果△ABC是等腰三角形，求m的值． 解：(1)根据三角形的三边关系，得解得2<m<10 (2)由题意，分三种情况：当m＋2＝2m时，解得m＝2(不合题意，舍去)；当m＋2＝8时，解得m＝6，符合题意；当2m＝8时，解得m＝4，符合题意．所以如果△ABC是等腰三角形，m的值为6或4 20．(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10. (1)求AB，AC的长； (2)求边BC的取值范围． 解：(1)∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD.∵(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝2，即AB－AC＝2，又∵AB＋AC＝10，∴AB＝6，AC＝4 (2)∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10 21．(8分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度的位置定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应该等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？ 解：当点A，P，Q，B共线时，BQ，AP在同一条直线上．理由如下：在△AOB中，∠A＝28°，∠AOB＝100°，∴∠QBO＝180°－∠A－∠AOB＝180°－28°－100°＝52°，∴∠QBO＝52° 22．(8分)将一副直角三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数． 解：(1)证明：由题意可知∠D＝30°，∠BAC＝45°，∠E＝60°，∠DCE＝90°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠FCE＝∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠BAC，∴CF∥AB (2)∠DFC＝∠FCE＋∠E＝45°＋60°＝105° 23．(10分)如图，点D，E，F，G在△ABC的边上，且BF∥DE，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：GF∥BC； (2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 解：(1)证明：∵BF∥DE，∴∠2＋∠3＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF∥BC (2)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝138°，∴∠3＝42°.∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠3＝84°.∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝84° 24．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°. (1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°； (2)如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明； (3)如图②，若BF，DE分别平分∠CBM，∠CDN，写出DE与BF的位置关系，并证明． 解：(1)证明：∵在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180° (2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G.由(1)知，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＋∠MBC＝180°，∴∠ADC＝∠MBC.又∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CBF＝∠EDC.∵∠C＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°.∵∠DEC＝∠BEG，∴∠CBF＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF (3)DE∥BF.证明：连接DB.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠NDC＋∠MBC＝180°.∵DE平分∠CDN，BF平分∠CBM，∴∠EDC＋∠FBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°，∴∠EDC＋∠FBC＋∠CDB＋∠CBD＝180°，即∠EDB＋∠FBD＝180°，∴DE∥BF 学科网（北京）股份有限公司 $$