精品解析：华东师大版2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版九年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用二次根式性质判断即可确定出结果． 【详解】解：∵≈4.472， ∴≈44.72． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式计算出各项即可判断出结果． 【详解】A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和完全平方公式，是解答本题关键． 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 4. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A. 众数为9 B. 中位数为9 C. 平均数为9 D. 方差为2 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义，分别求解即可． 【详解】解：数据、、、、 从小到大重新排列为：、、、、， 众数为，中位数为，平均数为， 方差为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数，方差的定义，熟练掌握众数，中位数，平均数，方差的定义是解题的关键． 5. 定义新运算为：，如果，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，合并同类项，解一元一次方程，根据题中定义新运算转化为一元一次方程，然后解方程即可，读懂题意，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ∴ 故选：． 6. 如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和平角的定义，对顶角的性质等知识，根据角平分线的性质可得，再根据平角的定义可得，根据对顶角的性质即可求解． 【详解】解：射线平分， ， 射线平分， ， ， ， ， ， . 故选：B． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意； B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意； C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意； D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质． 8. 平面直角坐标系中的点在第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， 数轴上可表示为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 9. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A. 6 B. 0 C. 1 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可． 【详解】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3， 解得：x＝， 由分式方程的解为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4， 解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去）， 则满足条件的所有整数a的和是9， 故选D． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ） A. 3.2 B. 3.6 C. 3.8 D. 4.2 【答案】C 【解析】 【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.． 【详解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E， 由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF， ∴OE＝OA， 在Rt△AOE中，OE＝OA， ∴∠CAB＝30°， 连接CO，故∠BOC=60° ∵ ∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2 ∴线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO===≈3.8 故选C. 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11. 如图，矩形中，点E是边上一点，点D关于直线AE的对称点点F恰好落在边上，给出如下三个结论：①；②；③若，，则．上述结论一定正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 由四边形是矩形，得到，进一步得到，即可判断①；假设成立，因为与不平行，所以，由可推导出，则，所以，可知，矩形是特殊矩形，与已知条件不符，即可判断②；由，得到，，再证明，得到，则，可判断③． 【详解】解：如图1，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点D关于直线的对称点点F在边上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； 假设成立， ∵与不平行， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，则， ∴， 显然，矩形是特殊矩形，与已知条件不符， ∴不成立，故②不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意， 故选：B． 12. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用判别式的意义和抛物线与轴有2个交点可以对进行判断；利用时，可以对进行判断；由抛物线开口向下得到，然后利用对称轴的位置以及抛物线与轴的交点可得到的符号，可以对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到，加上时，，即，可以对进行判断． 【详解】解：抛物线与轴有2个交点， ， ，故正确； 当时，， ，故错误； 抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴， ，， 抛物线的对称轴为直线， ， ，故正确； 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，， 即， ，故正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时（即），对称轴在轴的左边，当与异号时（即），对称轴在轴的右边；常数项决定抛物线与轴的交点；抛物线与轴交点个数由决定，抛物线与轴有2个交点，，抛物线与轴有1个交点，，抛物线与轴没有交点． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 使二次根式有意义的x的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可求解. 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数非负，掌握二次根式有意义的条件是关键． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的不等式，求解即可得出答案． 【详解】解：，，设常数为， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 16. 创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：列表如下： 平 安 余 姚 平 安平 余平 姚平 安 平安 余安 姚安 余 平余 安余 姚余 姚 平姚 安姚 余姚 由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果， 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为______． 【答案】39 【解析】 【分析】设正方形的面积为，根据图形得出方程，求出即可． 【详解】解：设正方形的面积为， 正方形、、的边长分别为5、6、10， 正方形、、的面积分别为25、36、100， 根据图形得：， 解得：， 故答案为：39． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度较为简单． 18. 如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，点坐标规律的探索，等腰三角形的性质；解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解． 首先根据等腰直角三角形的性质，知点的横、纵坐标相等，根据等腰三角形的三线合一求得点的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点的坐标和双曲线的解析式求得点的坐标；根据点的坐标特征即可推而广之即可求出答案． 【详解】解：可设点， 根据等腰直角三角形的性质可得：， 又∵， 则， ∴（负值舍去）， 则； 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是， 设点的坐标是， 又∵，则，即 解得，，， ∵， ∴， 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是； 可以再进一步求得点的坐标是，推而广之，则点的坐标是． 故点的坐标为． 故答案是：． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值分别代入化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、化简绝对值，正确化简各数是解题关键． 20. 如图，点B、F、C，E在一条直线上，，，，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．先根据平行线的性质证明，再证明，即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 21. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中若干名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取的200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 m B组 30 C组 40 D组 n E组 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生； （2）填空：①______，②______，③______，④______度； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）200 （2）10，50，35，54 （3）该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人 【解析】 【分析】（1）用C组的人数除以其所占百分比，即可求出该校一共抽样调查学生人数； （2）用调查学生总人数乘以D组学生所占百分比，即可求出n的值；用调查学生总人数分别减去B组、C组、D组、E组的学生人数，即可求出m的值；用E组学生人数除以调查学生总数，求出E组学生所占百分比，即可求出b的值；用乘以B组学生人数所占百分比，即可求出的度数； （3）用全校学生人数乘以成绩不低于90分学生人数所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ， 故答案为：10，50，35，54； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出需要数据，掌握用样本估计总体的方法和步骤． 22. 金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： （1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ （2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？ 【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务 （2） 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可； （2）设每天有间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W，再根据，即可确定W的范围． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调， 由题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （台）， 所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务； 【小问2详解】 解：设每天有间客房有旅客住宿， 由题意得， ， 随的增大而增大， ， 当时，；当时，； ． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？ 【答案】该桥MN的长度为（150+150）米 【解析】 分析】过C作CD⊥MN于D，根据题意结合平行线的性质可知∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，由此即可求出DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），再根据勾股定理即可求出DN的长，从而即可求出MN的长． 【详解】解：如图，过C作CD⊥MN于D， 则∠CDM＝∠CDN＝90°，CD＝150米， 由题意得：AB∥MN， ∴∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°， ∴DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米）， ∴（米） ∴MN＝DM+DN＝（）米， 故该桥MN的长度为（）米． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 24. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． （1）求证：直线是切线； （2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点S，证明四边形是矩形，从而可得结论； （2）证明，，结合三角形的外角的性质可得：，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 证明：连接，交于点S， ∵为的直径， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于F，延长交于M， ∵B为的中点， ∴，， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∵半径为， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，圆心角之间的关系，垂径定理的应用，圆的切线的判定，熟练的运用圆的基本性质与圆中基本定理是解本题的关键． 25. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 的值． 【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）与的数量关系为：，理由见解析；（3）的值为或 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据菱形的判定即可得； （2）连接，证出，根据全等三角形的性质即可得； （3）分两种情况：①当点为的三等分点，且时，②当点为的三等分点，且时，利用折叠的性质和勾股定理求解即可得． 【详解】解：（1）四边形为菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）与的数量关系为：，理由如下： 如图2，连接PF， ∵F为的中点， ， ∵四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，， ，， 在和Rt△PBF中， ， ， ； （3）分两种情况： ①如图3，若点E为的三等分点，且， ， ，， ∵四边形是矩形， ，， 过点E作于M， 则四边形为矩形， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ； ②如图4，若点E为的三等分点，且， 则，， 过点E作于N， 则， 同理可得：，， 在中，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； （3）直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线的解析式，求出b，即可； （2）先求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后即可求出，当时，有，设点E的坐标为，根据两个角度的正切相等列出方程求解即可； （3）联立两个函数的解析式求出点F的坐标，然后根据两点间的距离公式求出，根据可得关于k的方程，解方程即可. 【小问1详解】 解：把代入抛物线，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， 设点E的坐标为，作轴于点F，则， ∴，即， 当时，解得（舍去）， 当时，， ∴点E的坐标为； 当时，解得（舍去）， 当时，， ∴点E的坐标为； 综上，点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：联立两个函数的解析式：， 解得或， ∴点F的坐标为， 对于，时，， ∴点P的坐标为， 点T的坐标为， ∴， ， 当时，， ∴，整理得， 解得：； ∵， ∴或. 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特点、解直角三角形、两个函数的交点以及两点间的距离等知识，具有相当的难度，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版九年级下册数学期中复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A. 众数为9 B. 中位数为9 C. 平均数为9 D. 方差为2 5. 定义新运算为：，如果，则（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8. 平面直角坐标系中的点在第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A. 6 B. 0 C. 1 D. 9 10. 如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ） A. 3.2 B. 3.6 C. 3.8 D. 4.2 11. 如图，矩形中，点E是边上一点，点D关于直线AE的对称点点F恰好落在边上，给出如下三个结论：①；②；③若，，则．上述结论一定正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 如图所示为二次函数图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 使二次根式有意义的x的取值范围是 ________． 14. 因式分解：______． 15. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 16. 创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是___________． 17. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为______． 18. 如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ____________________． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 如图，点B、F、C，E一条直线上，，，，．求证． 21. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中若干名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取200名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 m B组 30 C组 40 D组 n E组 70 请根据所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生； （2）填空：①______，②______，③______，④______度； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 22. 金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： （1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ （2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？ 23. 某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？ 24. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 25. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 的值． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； （3）直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$