2.5.1直线与圆的位置关系导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 第1课时 导学案 一、明确目标 （一）学习目标 1. 通过预习课本91-95页，掌握直线与圆的三种位置关系； 2. 能根据给定直线、圆的方程，会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系； 3. 能根据给定直线、圆的方程求简单的弦长问题。 （二）学习重点 掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法。 （三）学习难点 会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系。 （四）学法指导 1. 自学思考法； 2. 复习类比法． 二、知识梳理 预习课本91-95页。 1. 直线与圆的位置关系 位置关系 交点个数 相交 有_______公共点 相切 只有_______公共点 相离 ________公共点 直线与圆位置关系的判断方法 （1）几何法 直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心为M(a，b)、半径为r的圆，圆心M到直线l的距离d＝_____________. d > r ⇔直线l与圆M_________； d = r ⇔直线l与圆M_________； d < r ⇔直线l与圆M_________． 例1 已知直线和圆心为的圆 （1） 判断直线与圆的位置关系 （2）代数法 直线l：Ax＋By＋C＝0，圆M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，直线l与圆M的方程联立得方程组， 消去y(或x)整理，得关于x(或y)的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(或my2＋ny＋k＝0)， 其判别式为Δ＝n2－4mk， Δ> 0 ⇔ 直线l与圆M_________； Δ= 0 ⇔ 直线l与圆M________； Δ< 0 ⇔ 直线l与圆M________． 三、典例探究 题型一 直线与圆位置关系的判断 练习1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系 (1)直线l:x=0; 圆C：x2+y2=3; (2)直线l:3x+4y+2=0； 圆C：(x-1)2+y2=1; (3)直线l:x+y+3=0; 圆C：x2+y2+2x=0; 题型二 直线与圆相交的有关问题 例1 已知直线和圆心为的圆 （1） 直线与圆的位置关系 （2） 如果相交，求直线被圆所截得的弦长。 四、总结提升 直线与圆的位置关系 弦长 相交 怎么计算？ 相切 直线与圆的位置关系 相离 五、课后作业 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$