精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末综合练习题 (2)

人教版七年级数学下册期末综合练习题 一、单选题（21分） 1. 如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（ ） ‍ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 3 估计介于（ ）之间. A. 1.4与1.5 B. 1.5与1.6 C. 1.6与1.7 D. 1.7与1.8 4. 在平面直角坐标系内，点 A（m，m﹣3）一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( ) A. 2人 B. 16人 C. 20人 D. 40人 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 8. 算术平方根是_________，的算术平方根是________． 9. 如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可） 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为_____． 11. 已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是_______． 12. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为___________________． 13. 已知是关于，的方程的一组解，则________． 14. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________． 15. 一个样本有个数据，其中最大值是，最小值是，最大值与最小值的差是_____；如果取组距为，那么这组数据应分成______组． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解不等式组：并把解集数轴上表示出来． 18. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值． 19. 如图，直线、、都经过点O，且，平分，如果，求，和． 20. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，求三角形的面积． 21. 从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了3.5h．求、两地间国道和高速公路各多少千米？ 22. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 23. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上提供信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？ （2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）请回答你每天完成书面作业时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级数学下册期末综合练习题 一、单选题（21分） 1. 如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由平移得到的三角形（除外）有（ ） ‍ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案． 【详解】解：沿方向平移得到，沿方向平移平移得到． 故选C． 2. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 【答案】B 【解析】 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 估计介于（ ）之间. A. 1.4与1.5 B. 1.5与1.6 C. 1.6与1.7 D. 1.7与1.8 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答． 【详解】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29， ∴2.22.3， ∵1.6，1.65， ∴1.61.65． 所以介于1.6与1.7之间． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小． 4. 在平面直角坐标系内，点 A（m，m﹣3）一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可． 【详解】当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限； 当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限， ∴点A（m，m-3）一定不在第二象限． 故选B． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键． 5. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意 【详解】排除法在解选择题中的应用： A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确； B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误； C、此不等式组的无解，故本选项错误； D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误． 故选A． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 7. 某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( ) A. 2人 B. 16人 C. 20人 D. 40人 【答案】C 【解析】 【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值． 【详解】400×人. 故选C． 【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 8. 的算术平方根是_________，的算术平方根是________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵，而的算术平方根是， ∴的算术平方根是2， ∵，而的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故答案为：2；． 9. 如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可） 【答案】∠B=∠COE 【解析】 【详解】试题解析： 若 则 BE∥DF， 故答案 10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】51 【解析】 【分析】根据平移的性质得到DE=AB，BE=6，DEAB，判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】由平移的性质得，DE=AB，BE=6，DEAB， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， ∵AB=10，EH=7， ∴阴影部分的面积=×（7+10）×6=51． 故答案为：51． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 11. 已知线段两个端点的坐标分别为，，将线段的一个端点平移到坐标原点处，则另一个端点的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分将点移至原点处，将点移至原点处，两种情况判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”平移规律求解即可． 【详解】解：若将点移至原点处，则平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即， 若将点移至原点处，则平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴平移后的对应点坐标为，即； 综上所述，另一个端点的坐标是或， 故答案为：或． 12. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为___________________． 【答案】（5，-3） 【解析】 【分析】先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：根据题意知，点C在第四象限． ∴点C的横坐标为5，纵坐标为-3，所以C(5，-3)． 故答案为(5，-3)． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(+，+)；第二象限(-，+)第三象限：(-，-)；第四象限(+，-)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 13. 已知是关于，的方程的一组解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式的求值．根据二元一次方程的解的定义得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组只有三个整数解， ∴， ∴最大值为5， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键． 15. 一个样本有个数据，其中最大值是，最小值是，最大值与最小值的差是_____；如果取组距为，那么这组数据应分成______组． 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识点，根据数据的极差和组距即可求出组数． 【详解】解：最大值与最小值的差； ∵ ∴这组数据应分成组． 故答案为：①②8 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键． （1）①+②解得；把代入①即可求解； （2）原方程组可化为，①+②解得，把代入①即可求解； 【小问1详解】 解： ①+②，得，解得 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为 ①+②得，解得 把代入①得 则原方程组的解为 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集是. 不等式组的解集在数轴上表示为 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键 18. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值． 【答案】m的值为256或576. 【解析】 【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值． 【详解】分两种情况讨论： ①当（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256． ②当5a+1=a﹣19时，解得：a=﹣5，则m=（﹣25+1）2=576． 故m值为256或576． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 19. 如图，直线、、都经过点O，且，平分，如果，求，和． 【答案】，， 【解析】 【分析】直线、、都经过点O，且，平分，根据对顶角相等以及角平分线的性质，转化相等关系，然后根据已知条件求出，和的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的计算、对顶角、邻补角、垂线等知识，根据邻补角互补以及角平分线的性质，转化相等关系是解题的关键． 20. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题要考查了不规则图形面积的计算方法，将补成长方形，且过点A，过点C，都与x轴平行，都与y轴平行．然后根据，求出的面积． 【详解】解：将三角形补成长方形，且过点A，过点都与x轴平行，都与y轴平行． ∵，， ∴． ∴， ∴， ， ∴． 21. 从地到地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了3.5h．求、两地间国道和高速公路各多少千米？ 【答案】A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米 【解析】 【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得： ， 解得， 答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 22. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出. 【解析】 【详解】分析：根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可． 详解：设涨到每股x元时卖出， 根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000， 解这个不等式得x≥， 即x≥6.06． 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． 点睛：本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式． 23. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？ （2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ （4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 【答案】（1）8人 （2） （3）9600人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数； （2）用乘以其所占比例即可求出答案； （3）利用样本估计总体的思想解答即可； （4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析． 【小问1详解】 解：此次调查的总人数是人， 所以选项A中的学生人数是（人）； 【小问2详解】 ， 选项D所对应的扇形圆心角的大小为； 【小问3详解】 ； 所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人； 【小问4详解】 我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$