2.5.1直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 情景导入 通过月出的过程，你能感受到直线与圆的位置关系吗？ 这个自然现象反映出直线和圆有 种位置关系 三 问题1：直线与圆有哪些位置关系？ ●O ●O ●O 相交 l l l 相离 相切 2个公共点 0个公共点 1个公共点 追问1：如何判断直线与圆的位置关系？ 追问2：还有其他判断直线与圆位置关系的方法吗？ ●O ●O ●O 相交 l l l 相离 相切 追问2：还有其他判断直线与圆位置关系的方法吗？ d d d d < r d > r d = r 例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0。 判断直线l与圆C的位置关系？ 问题2：能从代数角度判断直线与圆位置关系吗？ C· x y O Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0） 几何问题 代数问题 代数方法 几何图形性质 问题2：能从代数角度判断直线与圆位置关系吗？ C· x y O Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0） 几何问题 代数问题 代数方法 几何图形性质 类比两直线位置关系的研究方法，通过代数方法，研究直线与圆的位置关系 · · 追问3：类比两直线位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 联立直线与圆C的方程 解： 直线与圆联立的方程组，如何判断解的个数？ 消元 得： 计算Δ 例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0。 判断直线l与圆C的位置关系？ 根据解的个数判断位置关系 判定： △>0 直线与圆有两不同交点 直线与圆相交 △=0 直线与圆只有一个交点 直线与圆相切 △<0 直线与圆没有交点 直线与圆相离 联立直线与圆C的方程 解： 直线与圆联立的方程组，如何判断解的个数？ 消元 得： 计算Δ Δ>0 根据解的个数判断位置关系 例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0。 判断直线l与圆C的位置关系？ 练习1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系 (1)直线l:x=0; 圆C：x2+y2=3; (2)直线l:3x+4y+2=0; 圆C：(x-1)2+y2=1; 相交 相切 解析:∵直线 可转化成 ∴直线 过定点（-2,0） 又∵定点在圆内 ∴直线与圆相交 例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0。 （1）判断直线l与圆C的位置关系？ （2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长？ x y O A B C 思考：还有其他求弦长的方法吗？ x y O A B d C r 请同学总结一下，我们如何判断直线和圆的位置关系？ 直线与圆的 位置关系 相交 d<r ∆>0 相切 一个 交 点 ∆ =0 ∆ <0 d>r 没有交点 相离 两个交点 d=r 弦长 课后作业 请大家课后完成导学案上的课后作业 同学们，下课 $$