第2章实数 单元同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．64的算术平方根是（    ） A．±8 B．8 C．±4 D．4 3．下列各式属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算：的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示边长为1的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到的距离等于（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 10．用“”或“”号填空： ； ； ． 11．的相反数是 ，绝对值是 ． 12．若，化简： ． 13．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为 ． 14．如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 15．如图，在数轴上，以原点O为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是 ． 16．如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为50，小正方形的面积为2，则矩形的宽为 ． 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）： ①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（每两个1之间依次多一个0） （1）正无理数数集合：{              …} （2）负无理数集合：{              …} （3）整数集合：{              …} （4）正实数集合：{              …} （5）负实数集合：{              …} 18．计算： (1)计算： (2) (3) (4) 19．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 20．已知，． (1)求和ab的值； (2)求的值； (3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 21．文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式．    (1)如图，若的三边长依次为，，． 利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； 除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积？请写出求解过程； (2)如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 22．【阅读理解】 在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数． 如：，，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答： ，． 像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． 【解决问题】 (1)将分母有理化的结果为________； (2)已知：，，求的值； (3)根据以上经验可得：， ， ， ， 按照上述规律，请直接写出的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B C C B C 1．解：， ∴在，3.14，，，，这6个数中，，3.14， ，是有理数， ， 是无理数，无理数有2个， 故选：C 2．解：64的算术平方根是． 故选B． 3．解：A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故不符合题意； D、开方数含能开方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 4．解：A. ，故选项正确，不符合题意；     B. ，故选项错误，符合题意； C. 故选项正确，不符合题意 D. 故选项正确，不符合题意 故选：B 5．解：原式； 故选C． 6．解：A．，，故不是相反数； B．，，故不是相反数； C．，，故是相反数； D． ，，故不是相反数； 故选C． 7．解：，， ， 故选：B． 8．解：过点作于， 由网格特征和勾股定理可得， ，，， ， 是直角三角形， ， 即， ， 故选：C． 9．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；． 11．解：的相反数是：，绝对值是． 故答案为：，． 12．解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13．解：∵ ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 15．解：由题意得， 故点A对应的数是． 故答案为：． 16．解：设矩形的长为，宽为， 由题意，得：， ∴， ∴，得：， ∴，即：； 故答案为：． 17．解：，是负整数，，是正无理数， （1）正无理数集合：②⑦⑧⑨； （2）负无理数集合：⑤； （3）整数集合：①③⑥； （4）正实数集合：①②⑦⑧⑨； （5）负实数集合：④⑤⑥； 18．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 20．（1）解：∵，， ∴，； （2）由（1）得：，， ∴； （3）∵a的小数部分是x， ∴， ∵b的整数部分是y， ∴， ∴． 21．解：（1）方法一：海伦公式． ∵，，， ∴， ∴ ； 方法二：秦九韶公式． ∵，，， ∴ ； 如解图，过点作于点，    设则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）连接，如图，    ∵，，， ∴， 在 中，， ∴， ∴该四边形的面积为． 22．（1）解：； 故答案为： （2）∵，， ∴． （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$