第2章 对称图形——圆 单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第2章《对称图形——圆》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，是的一条弦，点C是的中点，连接，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积的差为（    ） A． B． C． D．6 3．已知的半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、，则四边形面积的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列命题中，真命题的是（　　） A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等 B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离 C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切 D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦 5．如图，在中，是直径，是弦，，连接，，，则的度数（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=36°，则∠P的度数为（   ） A．144° B．72° C．60° D．36° 7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（    ） A．AF＝BF B．OF＝CF C．＝ D．∠DBC＝90° 8．如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则(   ) A． B． C． D． 9．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（   ） A．46° B．44° C．40° D．50° 10．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为 ． 12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是 ． 13．如图，AB是圆O的直径，BC、CD是弦，OC是∠BCD的平分线，若∠BAD＝80°，则∠OCB的度数是 ． 14．在△ABC 中，AB＝AC，点 O 是△ABC 的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则 S△ABC＝ 15．如图，在以为直径的中，，，则 . 16．在数轴上，A所表示的数为3，点B所表示的数为4，若⊙A的半径为2，则点B与⊙A的位置关系是 17．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO//DC，则∠B的度数为 ． 18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在对角线AC上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P． (1)当⊙P与边CD相切时，AP＝ ； (2)当⊙P与边BC相切时，求AP的长； (3)请根据AP的取值范围探索⊙P与平行四边形ABCD四边公共点的个数． 20．如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）；（2）AE＝DE． 21．如图，点A，B，C，D在上，连接，若，，求证：四边形是菱形．    22．如图，四边形是的内接四边形，四边形两组对边的延长线分别相交于点，，且，，连接． （1）求的度数； （2）当的半径等于2时，请直接写出的长．(结果保留) 23．如图 1，为 的外接圆，，为与的交点，为线段延长线上一点，且．    (1)求证：直线是的切线． (2)若，，求的半径； (3)如图 2，在（2）的基础上，点在上，且，点是的内心，连接，请补全图形，并求 的长． 24．中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米． 用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O； 求拱桥AB所在圆的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．6﹣π 12． 13．40° 14． 15． 16．点在圆内． 17．55°/55度 18． 19．(1)2；(2)1.5 (3)当0＜AP＜1.5和3.125＜AP≤4时，2个公共点；当AP＝1.5和AP＝3.125时，3个公共点；当1.5＜AP＜3.125时，4个公共点 20．略 21．11 22．（1）45°；（2）π． 23．(1)11；(2)；(3) 24．(1)略；（2）拱桥AB所在圆的半径为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$