精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟检测试题

2023-2024学年数学七年级下册人教版-期末模拟检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 16 B. 4 C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列实数：、、、、、（每相邻两个之间依次多个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是2000名考生 6. 如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 我们知道，不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（　　） A. 1 B. C. D. i 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 关于不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 13. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________ 个． 14. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是______． 15. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为_____． 16. 若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记表示不大于n的最大完全平方数，记．例如：，．则的值为______，计算______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）． （2）． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 19. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 20. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题∶ （1）本次抽样的学生人数是 ，捐款金额的中位数是 ； （2）请将图2的条形统计图补充完整； （3）该校学生总人数1000人，请估计该校一共捐款多少元？ 22. 列二元一次方程组解决问题：据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，如图所示，现要把一块长200米宽70米的长方形土地（），分为两块小长方形土地，上方小长方形种植甲种作物，下方小长方形种植乙种作物，怎样设计和的长度，使得甲、乙两种作物的总产量的比是？ 23. 填空或填理由，完成下面的证明． 已知：如图，分别交、、于点D、F、C，连接、，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（等式的基本性质） 即 ∴ （等量代换） ∴． 24. 课上老师呈现一个问题： 已知：如图，，于点O，交于点P，当时，求的度数． 下面提供三种思路： 思路一：过点F作（如图甲）； 思路二：过P作，交于点N； 思路三：过O作，交于点N． 解答下列问题： （1）根据思路一（图甲），则 ，并写出解答过程． （2）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年数学七年级下册人教版-期末模拟检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图中不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2. 16的平方根是（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；据此解答即可． 【详解】解：， 16的平方根是， 故选：C． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可． 本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】A、∵， ∴， 故A选项错误； B、当时，， 故B选项是错误； C、∵ ∴， ∴， 故C选项错误； D、∵， ∴， 故D选项正确； 故选：D． 4. 下列实数：、、、、、（每相邻两个之间依次多个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数辨析方法． 无理数：无限不循环的小数是无理数，据此定义对实数进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据无理数的定义可得： 不是无理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 不是无理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 不是无理数，不符合题意； （每相邻两个之间依次多个）是无理数，符合题意； 综上，无理数有个． 故选：． 5. 昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量2000名考生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、个体、样本、样本容量； 个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误； B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误； C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确； D.样本容量是2000，原说法错误； 故选：C． 6. 如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，坐标与图形变化—平移，根据湿地和古村落的坐标分别为，得出坐标原点的位置，要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位，正确应用平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 7. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而在数轴上表示即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去括号得， 移项，合并同类项得， 故不等式组的解集为：． ∴在数轴上表示为： ． 故选：C． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解方程组得： ， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数， ∴k可取，1，，4，5，， 解关于z的不等式组得， ∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解， ， 解得：， ∴整数k为，1，，4， 其和为， 故选：A． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 10. 我们知道，不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（　　） A. 1 B. C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据题目所给的规律可以得出，利用此规律即可得出结果． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵， ∴原式 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义化简，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 关于不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 13. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________ 个． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：有关道路交通问题的电话有：个，， 故答案为：50． 14. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是______． 【答案】射线如图所示，或． 【解析】 【分析】本题考查了求角的度数，角平分线的定义，垂线的定义，作的角平分线，或的角平分线，根据题意即可求解，知道邻补角的角平分线互相垂直是解题的关键． 【详解】解：如图，作的角平分线，或的角平分线， ∵平分，, ∴，， ∴或即为所求， ∵， ∴ ∵平分， ∴， 由题意可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数是或． 15. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．根据“5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金””，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 16. 若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意正整数n，记表示不大于n的最大完全平方数，记．例如：，．则的值为______，计算______． 【答案】 ①. 88 ②. 2024 【解析】 【分析】本题考查了数的新定义的运用．理解新定义的意义是解决此类问题的关键；多个分式相加，要注意找到计算规律和技巧． （1）表示不大于2024的最大完全平方数，，那么代入求解即可； （2）分别求得的值，得到所给代数式的分母和分子的规律，计算即可． 【详解】解：（1）∵表示不大于2024的最大完全平方数，， （2）由题意得：， 分母的规律是从1开始到44；分子的规律从0开始，到分数的值为2结束． 故答案为：88，2024． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算和实数混合运算，根据运算法则，准确计算． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据算术平方根定义和有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集，整数解为，1，2． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解为，1，2． 19. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标． （1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可； （2）根据题意可知坐标纵坐标相等，列式即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点A在y轴上， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段轴， ∴，即：． 20. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质： （1）先根据于D，得出，故可得出，根据，得出，由此可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题∶ （1）本次抽样的学生人数是 ，捐款金额的中位数是 ； （2）请将图2的条形统计图补充完整； （3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？ 【答案】（1）50，15 （2）见解析 （3）13000元 【解析】 【分析】本题考查统计图和用样本根据总体，解题的关键是掌握统计图的特点和用样本估计总体的方法． （1）根据捐款20元的人数和占比求出总人数，再算出捐款10元的人数，排列之后得到中位数； （2） 用总人数减去其它组的人数即可求解； （3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人数，再算出总捐款额． 【小问1详解】 解：（人）， 捐款10元的人数是（人）， 所有数据排列之后得到中位数是15， 故答案为：50，15； 【小问2详解】 解：如图， ； 【小问3详解】 解：捐款5元的人数是（人）， 捐款10元的人数是（人）， 捐款15元的人数是（人）， 捐款20元的人数是（人）， 一共捐款（元）． 22. 列二元一次方程组解决问题：据统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，如图所示，现要把一块长200米宽70米的长方形土地（），分为两块小长方形土地，上方小长方形种植甲种作物，下方小长方形种植乙种作物，怎样设计和的长度，使得甲、乙两种作物的总产量的比是？ 【答案】米，米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设甲种作物种植x平方米，乙种作物种植y平方米，根据题意，列出二元一次方程组，解二元一次方程组，进而根据矩形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：设甲种作物种植x平方米，乙种作物种植y平方米， 由题意得：， 解得：， 长方形土地的长为200米， （米），（米）， 当米，米时，使得甲、乙两种作物的总产量的比是． 23. 填空或填理由，完成下面的证明． 已知：如图，分别交、、于点D、F、C，连接、，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（等式的基本性质） 即 ∴ （等量代换） ∴． 【答案】两直线平行内错角相等，，， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，由两直线平行内错角相等得，即可得，结合题意得，进一步得到，利用同位角相等两直线平行即可判定结论成立． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等式的基本性质）， 即， ∴（等量代换）， ∴． 故答案为：两直线平行内错角相等，，，． 24 课上老师呈现一个问题： 已知：如图，，于点O，交于点P，当时，求的度数． 下面提供三种思路： 思路一：过点F作（如图甲）； 思路二：过P作，交于点N； 思路三：过O作，交于点N． 解答下列问题： （1）根据思路一（图甲），则 ，并写出解答过程． （2）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程． 【答案】（1），过程见详解 （2），过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、垂直的定义以及角度和差关系， （1）根据两直线平行同位角相等求得，结合垂直的定义得，进一步求得，结合即可求得答案； （2）思路二：根据两直线平行同位角相等求得和，结合垂直的定义得，进一步得到，利用，即可求得答案；思路三：根据两直线平行内错角相等求得则，两直线平行同位角相等得，由垂直得，结合内错角相等，则可求得． 【小问1详解】 解：过点F作（如图甲）， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 思路二：过P作，交于点N，如图， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 思路三：过O作，交于点N．如图， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$