精品解析：2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末练习试题

2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 度量四边形内角和，结果是 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 通常加热到时，水沸腾 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，的周长为，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 21 9. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____． 12. 一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°． 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____． 14. 若，，则值等于____． 15. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝________cm． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2． 18. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，，连接，，．求证：． 19. （1）作垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法） （2）连接，，，求的周长． 20. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设行驶时间为t小时，剩余油量为Q升，根据以上信息回答下列问题： （1）开始时，汽车的油量_______升； （2）____小时的时候，汽车加油，加了________升． （3）当这辆汽车行驶了8小时，剩余油量多少升? 22. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，在中，，D为射线上一动点（不与点B、C重合），在的右侧作，使得，连接． （1）当点D在线段上时，求证：； （2）若点D运动到线段上某一点时，恰好有，问：线段与线段有什么位置关系并说明理由； （3）在点D的运动过程中，当垂直于的某边时，则 （用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答． 【详解】用科学记数法表示0.0000034是． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，积乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 度量四边形内角和，结果是 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 通常加热到时，水沸腾 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A. 太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意； B. 度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意； C. 某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意； D. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意； B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意； C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，故D符合题意， 故选：D． 7. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意； B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意； C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意； D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，的周长为，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， 的周长， 故选：C 9. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段． 【详解】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】， 故答案为： 12. 一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵一个角的度数是42°， ∴它的余角的度数为． 故答案为：48° 【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键． 13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，则总面积为，其中阴影部分的面积为， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14. 若，，则的值等于____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用，根据求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】作DF⊥BC于F， 设DE为x， ∵BD是∠ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF＝x， ∴×AB×DE＋×BC×DF＝27，即4x＋5x＝27， 解得，x＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再进行加减运算即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2． 【答案】y+2x，3 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y =（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y =（5y2+4xy）÷2y =y+2x， 当x=-1，y=2时， 原式=5-2 =3． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 18. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，，，，连接，，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由线段的和差得出，由平行线的性质可得出，再利用即可证明． 【详解】证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ 19. （1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法） （2）连接，，，求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）18． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长 【详解】解：（1）如图所示： （2）∵垂直平分 ∴ ∴的周长 20. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理： （1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设行驶时间t小时，剩余油量为Q升，根据以上信息回答下列问题： （1）开始时，汽车的油量_______升； （2）____小时的时候，汽车加油，加了________升． （3）当这辆汽车行驶了8小时，剩余油量多少升? 【答案】（1）42 （2）5；24 （3）剩余油量为18升 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量； （3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 根据函数图象的纵坐标，可得开始时，汽车的油量a=42升； 故答案为42； 【小问2详解】 由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24升， 故答案为：5；24； 【小问3详解】 行驶1小时耗油为6升， 这辆汽车行驶8小时，剩余油量为：升． 【点睛】本题考查了有关函数图象在实际生活中的应用问题，读懂函数图象的横坐标、纵坐标所表示的意义是解题关键． 22. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要三种纸片各6张、2张、7张 （3）8 【解析】 【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图的面积进行求解； （2）通过计算的结果为可求解此题； （3）根据，，运用完全平方公式可求得，即可求得此题结果． 小问1详解】 解：根据题意得：图是一个边长为的大正方形，面积为；还是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个长为b，宽为a的长方形组成，面积为， 由图可以得到等式； 【小问2详解】 解：， 需要，，三种纸片各张、张、张； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， 即， 解得， 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解． 23. 如图，在中，，D为射线上一动点（不与点B、C重合），在的右侧作，使得，连接． （1）当点D在线段上时，求证：； （2）若点D运动到线段上某一点时，恰好有，问：线段与线段有什么位置关系并说明理由； （3）在点D的运动过程中，当垂直于的某边时，则 （用含α的代数式表示）． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1）由得，利用即可得出结论； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质得，，则，可得为等边三角形，则，可得，得出，根据平行线的判定可得； （3）分两种情形：当时，当时，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求解即可． 本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 【小问1详解】 证明：如图， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当时， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 如图，当时， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，当垂直于的某边时，则或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$