第3单元：观察物体（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册苏教版

观察物体 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【从不同角度观察多个物体】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 【注意事项】 1、这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2、站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3、从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4、从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5、同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6、如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 【典例1】开心探究，智力冲浪。 如图是一个标有1、2、3、4、5、6的正方体三种不同的摆法，请你说出与数字1、2、3相对的面的数字分别是什么？ 【答案】1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4 【思路分析】由图一和图三可看出看出5的相对面是2；再由图二和图三可看出看出6的相对面是1，即可求出3的相对面是4。 【详解】据分析可知：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。 【名师点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题。 【典例2】①如图立体图形由（ 　）个小正方体拼成。 ②画出的图形是从哪个方向看到的？ ③从正面看到的图形是什么样的？画一画吧。 【答案】（1）8 （2）右面 （3） 【思路分析】（1）观察图形可知：这个立体图形有2层：第一层有1个小正方体，第二层有7个小正方体；由此即可解决问题； （2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，由此即可确定观察的角度； （3）从正面观察到的图形有2行。上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出这个图形。 【详解】（1）观察图形可知：图中小正方体的个数有：7＋1＝8（个），图中共有8个小正方体。 （2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，所以这个图形是从这个图形的右面看到的。 （3）从正面观察到的图形有2行。上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出观察到的图形如下： 【名师点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。 【典例3】操作。 （1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（    ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2） 给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。 【答案】（1）①③④；图见详解 （2）图见详解 【思路分析】（1）将每个立体图形从上面看到的图形画出来，找到从上面看到的形状相同的即可，并把看到的形状画在方格图中。 （2）图①从左面看到的形状为，图②从左面看到的形状为，为使图②从左面看到的形状也为，则在图②后一行上加一个正方体即可。 【详解】 （1）①从上面看到的图形；②从上面看到的图形；③从上面看到的图形；④从上面看到的图形； 上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（①③④）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）或 【典例4】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 【答案】一种；图形见详解 【思路分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。 【详解】由分析可知： 这个立体图形有一种摆法。摆法如下： 则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。 【名师点评】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 【典例5】观察下图。 （1）分别画出从前面、右面和上面观察到的形状。 （2）至少要添（    ）个这样的正方体，能使上面的图①成为长方体。 【答案】（1）见详解；（2）7 【思路分析】（1）从前面、右面和上面观察，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出图形； （2）观察可知，最小的长方体是一排摆3个小正方体，摆2排、2层形成的长方体，长方体的个数为3×2×2＝12个，减去已有的个数即可解答。 【详解】（1） （2）3×2×2－5 ＝12－5 ＝7（个） 【名师点评】本题主要考查三视图的画法，和对长方体知识的掌握。 1．画出从前面、右面和上面看到的图形。 2．某物体是用4个相同的小正方体搭起来的，从正面、右面分别看到的形状如下图，请你画出从上面看到的形状。 3．电脑后面摆着一些东西，请分别画出坐在电脑前A、B位置时所能看到的范围。 4．用三个同样大小的正方体分别按下面的要求摆一摆。 （1）从前面看到的是。 （2）从前面看到的是。 （3）从上面和前面看到的都是。 （4）从前面看到的是。 5．画出从前面、右面和上面看到的图形。 6．用4个同样大小的正方体按下面的要求摆一摆。 （1）从上面看到的是。 （2）从上面看到的是。 （3）从上面看到的是。 7．给从右面看到的图形涂上颜色。 8．用5个搭一搭． （1）你能搭出哪些立体图形？ （2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？    正面         上面        右面 9．小明和小亮用3个小正方体分别搭成了 和 ．     （1）从正面、侧面、上面各看到了怎样的形状？     （2）从哪两个面看到的形状是完全相同的？ 10．请画出这个几何体从正面和左面所看到的图形． 11．一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字都表示这个位置上所用的小正方体个数，请在下面右边方格图中画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 12．观察下面的物体，分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 13．添上一个同样大的小正方体，使下面的物体从上面看到的图形不变，有几种不同的摆法？ 14．下面立体图形从前面、右面和上面看一看，在方格纸上画出看到的图形。 图中一共有（    ）个正方体。 15．从前面、上面、右面观察如下图两个图形。 ①从（    ）面看到的形状相同。 ②把你看到相同的形状画在右边的方格纸上。 16．有一个正方体，每个面上分别写着数字1－6，有一个人从不同角度观察到下面的情况，这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？ 17．仔细观察,回答问题 （1）从上面看到的形状是 的有哪些? （2）从左面看到的形状是 的有哪些? （3）从前面看到的形状是 的有哪些? 18．看一看、填一填、画一画。 （1）从①号和②号物体的　 　面看到的图形相同。 （2）从①号物体和②号物体的　 　面看到的图形不同。 （3）画出两个物体从前面看到的图形。 19．一个物体,从上面看到的是,从右面看到的是,搭这样的物体最少需要多少个同样大小的小正方体?最多呢? 20．先数一数下面的立体图形有几个小正方体,再想一想不改变原来的排列方式,至少再添几个这样的小正方体才能使它成为一个长方体? 21．下列几何体共有 个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状． 22．一个物体，从上面看是，从右面看是，从前面看是，要搭成这样的物体，需要几个小正方体？你能试着画一画吗？ 23．用5个小正方体可以这样摆一摆．     （1）有3个小正方体连在一起,并且从正面看到的图形是 ，有几种摆法？     （2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？ 24．把10个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）．如果从正面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是多少平方厘米？ 25．按要求摆小正方体：用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。 26．把3个长方体搭成下面的样子，在下面的括号里分别填上“正”、“侧”、或“上”。 （1）从 面看，看到的是 。     （2）从 面看，看到的是 。     （3）从 面看，看到的是 。 27．一个正方体，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，从三个不同的角度观察到的结果如下图。这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ 28．数一数，下列图形由多少个小正方体组成？ 29．用5个小正方体木块摆一摆。     （1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？ （2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？ 30．用4个同样的正方体按要求摆一摆。从上面看到的是，共有多少种摆法？试一试，自己摆出来。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．见详解 【思路分析】从前面看下边一行有2个小正方形，上边一行靠右有1个小正方形； 从右面看下边一行有2个小正方形，上边一行靠右有1个小正方形； 从上面看下边一行有2个小正方形，上边一行靠右有1个小正方形，据此画出即可。 【详解】如图： 【名师点评】本题主要考查观察物体三视图的知识。 2．见详解 【思路分析】根据从正面、右面分别看到的形状以及小正方体的个数，可以确定该几何体，然后画出从上面看到的形状。 【详解】如图所示： 从上面看到的形状： 【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 3．见详解 【思路分析】由于有电脑的遮挡，距离要观测的物体越远，观测到的范围越大，物体越小；距离越近观测到的范围越小，物体越大，据此解答即可。 【详解】如下图，在A位置时所能看到的范围：红线之外的地方；在B位置时所能看到的范围：蓝线之外的地方。 【点评】本题关键是理解观测点的远近决定了观测到的图象的范围和大小。 4．见详解。 【思路分析】（1）要使从前面看到的是，则只有一种摆法； （2）要使从前面看到的是，则只有一种摆法； （3）要使从上面和前面看到的都是，则只有一种摆法； （4）要使从前面看到的是，则只有一种摆法。 【详解】（1）从前面看到的是 （2）从前面看到的是 （3）从上面和前面看到的都是 （4）从前面看到的是 。 【名师点评】本题考查的是根据物体的三视图画原图，注意灵活运用。 5．见详解。 【思路分析】观察图形，从前面看到的是两行，第一行有一个正方形，在最左边，第二行有四个正方形；从右面看，有一列分为上下共两个正方形；从上面看只有一行四个正方形，据此解答即可。 【详解】根据分析画图如下： 【名师点评】此题考查了物体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 6．（1） （2） （3） 【思路分析】（1）根据题干，要使从上面看到的是，则这个图形只有1列，共有1种摆法； （2）根据题干，要使从上面看到的是，则这个图形共列2列，即最下层是2个小正方体，则剩下的2个正方体可以都放在左边一列，或者右边一列，或者左右各一个，一共有3种不同的摆法； （3）根据题干，要使从上面看到的是，则这个图形共列3列，即最下层是3个小正方体，则剩下的1个正方体可以放在左边一列，或者中间一列或者右边一列，一共有3种不同的摆法。 【详解】根据分析： （1）从上面看到的是 （2）从上面看到的是 （3）从上面看到的是 【名师点评】此题考查了根据三视图中的俯视图来确定几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 7． 【思路分析】观察图形可知，这个图形从右面看到的图形是一列2个正方形，据此即可涂色。 【详解】从右面看到的图形涂上颜色为：。 【名师点评】本题考查了学生的空间想象能力及观察分析问题的能力、动手操作的能力，解答时要注意审题，看清是从哪个方向观察的。 8．（1）图见详解； （2）图见详解 【详解】（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示： （答案不唯一） （2）这个立体图形的形状如图所示： 9．（1） （2）正面、侧面 【思路分析】从不同的方向观察立体图形所看到的结果也不相同，观察者所看到的图形，是正对着观察者的面所组成的平面图形． 【详解】（1）从正面、侧面看到的是两个横拼在一起的两个正方形，从上面看到第一个图形是左下角没有正方形的三个正方形，第二个图形是右下角没有正方形的三个正方形； （2）因为从正面、侧面看到的是两个横拼在一起的两个正方形，所以从正面、侧面看到的形状是完全相同的． 故答案为（1）； （2）正面、侧面． 10． 【详解】整个图形有7个正方体组成，从正面看到的是下层3个正方形，中层和上层中间各有一个正方形；从左面看到的是下层3个正方形，上层和中层靠左各有一个正方形． 11．见详解 【思路分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据每个位置上的数字可以确定这个立体图形如图，从左面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行靠右2个小正方形；从前面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行两边各1个小正方形，据此作图。 【详解】 12．见详解 【思路分析】观察立体图形，从前面能看到6个相同的正方形，分三层，下层4个、第2列的上方有2个，每层1个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，下层1个、上层4个，第2列的下方1个；从左面能看到4个相同的正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐。据此解答即可。 【详解】 13．4种 【思路分析】使得从上面看到的图形不变，可以放在第二层的小方块上面；也可以放在第一层的3个小方块上。 【详解】根据分析：3＋1＝4（种） 答：有4种不同的摆法。 【名师点评】只要放在原有小正方体的正上方都不会影响从上面看到的图形。 14．图见详解；7 【思路分析】从前面能看到3列，第1、2列都是2个面，第3列1个面靠下；从右面看，能看到2列，第1列1个面，第2列2个面；从上面看能看到3列，第1、2列都是2个面，第3列1个面靠上。图中几何体，第1层共5个正方体，第2层共2个正方体。 【详解】 图中一共有7个正方体。 【名师点评】考查学生对几何体三视图的掌握情况。 15．①前 ②见详解 【思路分析】分别画出两个几何体的三视图，进行对比，找出相同的情况，然后绘图。 【详解】左图的三视图： 右图的三视图： 两个几何体从前面看的形状是相同的； 如图所示： 【名师点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，同学们在做题时应该细心观察，属于基础题。 16．3相对的是4，1相对的是5，6相对的是2。 【思路分析】首先观察第一个正方体和第三个正方体，1和2、3、4、6都相邻，说明1相对的是5。再观察第一个正方体和第二个正方体，3和1、2、5、6都相邻，说明3相对的是4。最后只剩6相对的是2。 【详解】答：这个正方体上相对的两个面上的数字各是3相对的是4，1相对的是5，6相对的是2。 【名师点评】观察正方体上面的数字，先把相邻的数字排除，剩下1个数字就是相对的。 17．（1）①④　 （2）③⑥　 （3）②⑤ 【解析】略 18．（1）左、右、上、下 （2）前、后 （3）画出两个物体从前面看到的图形（下图）： 【详解】可利用压缩图形的方法解决本类题目，想象将该图像在正面压缩成平面图像得到的就是该面看到的图形。 【名师点评】本题考查立体图形的的观察，空间想象能力和适当的方法是关键。 19．最少要5个,最多要7个 【详解】略 20．5个 【详解】2×3×2=12(个) 12-7=5(个) 答:图中有7个小正方体,至少再添5个这样的小正方体才能使它成为一个长方体． 21．5；见详解 【思路分析】比较容易数出小正方体的个数：上面1个，下面4个，共5个；搞清从不同方向看到小正方形的个数和所处的位置，在方格中画出即可。 【详解】几何体由上面1个，下面4个，共5个小正方体组成； 正面、上面、左面看到的形状如下图所示： 【名师点评】此题考查从不同方向看同一个物体，所看到的形状不同，在画出所看到的形状时，注意方向和位置。 22．5个；   【思路分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有2行，前行有1个小正方体，后行有3个小正方体；从右面看到立体图形有2层，上层1个小正方体，下层有2个小正方体；结合从上面看到的图形，这个立体图形上层有1个小正方形，下层有4个小正方体；再根据从前面看到的图形，有2层，下面是3个下正方体，上面1个小正方体，由此可知，上层是1个小正方体，下层有4个小正方体，一共有小正方体：1＋4＝5个，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个立体图形有小正方体个数：1＋4＝5（个） 这个立体图形是： 【名师点评】本题考查根据三视图，确定几何体。 23．（1）6种 （2）4种   【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有6种； (2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种． 24．18平方厘米 【详解】边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，分别判断出从前面、右面、上面看到的正方形的个数即可计算所看到的图形面积之和． 解：6+6+6=18(平方厘米)   答：所看到的图形面积之和是18平方厘米． 25．（1）可以在左边的正方体后面连续摆3个。（答案不唯一） （2）在左边最下边正方体后面连续摆2个。（答案不唯一） （3）在正面图形的后面任意位置都可以摆放1个正方体。（答案不唯一） 【详解】略 26． 上 侧 正   【详解】【解答】解：(1)看到三个长方形，是从上面看到的；(2)看到一个长方形，是从侧面看到的；(3)看到左右两个长方形，中间一个小长方形，是从正面看到的。 【思路分析】观察原来图形的特征，分别从不同的方向观察图形，判断出从不同方向观察到的图形是由哪些小长方形组成的以及每个小长方形的位置即可。 27．1对5，2对6，3对4 【思路分析】从第一个图形可以看出1，2，3是一个顶点处的三个面，从第二个图形可以分析出左边的面和前面的面是1，2，那么下面的面是4，3的对面是4，从第三个图形可以看出左边的面是2，下面的面是5，所以6的对面是2，1的对面是5。 【详解】这个正方体上相对的两个面上的数字各是1对5，2对6，3对4。 28．第一个立体图形有2层，第一、二层有3个，第三层有2个，第四、五层有1个，共有10个   【详解】10．第一个立体图形有2层，第一、二层有3个，第三层有2个，第四、五层有1个，共有10个． 29．（1）6种   （2）1种 【思路分析】（1）从正面看到的图形由4个小正方体组成，分两层，则另一个小正方体可以摆在第一层3个小正方体的前面或后面（共6个不同位置），所以有6种不同的搭法；（2）再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法。 【详解】（1）答：有6种摆法。 （2）答：有1种摆法。 30．3种；图见详解 【思路分析】根据题干，要使从上面看到的是，则这个图形并列2列，即最下层是2个小正方体，则剩下的2个正方体可以都放在左边一列，或者右边一列，或者左右各一个，一共有3种不同的摆法。 【详解】 答：一共有3中不同摆法。 【名师点评】此题考查了根据三视图确定几何体，分情况不要有遗漏。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$