第二十二章 二次函数 单元检测卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 一、选择题。 1．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．，则 C．一定是负数 D．函数是关于x的二次函数 2. 一定条件下，若物体运动的路段 (米)与时间 (秒)之间的关系为，则当＝4秒时，该物体所经过的路程为( ) A. 28米 B. 48米 C. 68米 D. 88米 3．抛物线具有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴是x轴 C．有最高点 D．对称轴是y轴 4．已知抛物线上的两点和，如果，那么下列结论一定成立的是（       ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中将抛物线沿直线x=1翻折,所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 6.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是 ( ) A.a<0 B.图象的对称轴为直线 x=-1 C.点B的坐标为(1,0) D.当 x<0时,y随x的增大而增大 7．在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ( ) A.,0 B.(3,0) C.,0 D.(2,0) 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 10．如图，中，，且，设直线 x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A． B． C． D． 11．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 12．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是 ②小球抛出后，速度越来越快 ③小球抛出时速度为0 ④小球的高度时， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③ 13．二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数，总有；其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条．信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题。 1．若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为　 　. 2．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是 3．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是 ． 4．已知方程2x 2 +bx+c=0的两个根分别为-1， ，则抛物线y=2x 2 +bx+c与x轴的两个交点间的距离为 ______ ． 5.已知y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 ，交点坐标为 6．以 的速度将小球沿与地面成 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： ，那么球从飞出到落地要用的时间是　 　. 7．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是 米． 8．如图，已知抛物线过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为 ． 三、解答题。 1．已知函数是二次函数，求m的值． 2．已知抛物线经过点． (1)说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置； (2)判断点是否在此抛物线上． 3.已知抛物线,当时,有最大值,且抛物线过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围; (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 4.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 5．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴； 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为 ； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； （3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ； （4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 . 7.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$