5.1.2《等式的性质》课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 第五章 一元一次方程 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1. 理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力； 2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。体会化归思想. 复习导入 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 下列各式中哪些是等式？ ①abc； ②3a－2b； ③xy＋y²－5； ④ 3； ⑤－a； ⑥2＋3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x＋10=19；⑨a＋b=b＋a； ⑩S=πr². 预习检测 （1）若a+3=b+3，则a= ； （2） = ，则a= ； （3）若2a-1=2，则2a = ； （4）若2x=10，则x = ． 1.填空 b b 3 5 预习检测 2. 根据等式的性质判断，下列变形正确的是( ) A．由-x= y得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C．由2x-3=3x得x=3. 3. 若mx=my，下列等式正确的是( ) ①mx-1=my-1； ②x=y； ③-mx=-my； ④ = ；⑤2-mx=2-my． 4．利用等式的性质解下列方程． （1）2x+3=11 (2) x -1= x+3 解：(1) 两边减3，得2x+3-3=11-3，于是x=4. (2) 两边乘4，得3x-4=2x+12，两边加4，得3x=2x+16，两边减2x，得x=16. B ①③④⑤ 新知探究 像 2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？ (1) 3x+508=420 (2) 0.13x-0.6=0.28x+3 本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质. 对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的. 新知探究 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 新知探究 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 20=20 20+2=20+2 20+(-2)=20+(-2) 20-(-2)=20-(-2) 20×2+5=5×9 20×2+5+9=5×9+9 20×2+5-9=5×9-9 20×2+5+(-9)=5×9+(-9) 20×2+5-(-9)=5×9-(-9) 新知探究 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，c≠0，那么 = 总结提升 等式的性质抓“两同”： (1) 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算； (2) 同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数. 典例解析 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1) 如果2x=5-x，那么2x+ =5； (2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ； x 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. 5 典例解析 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (3) 如果x=-4，那么 ·x =28； (4) 如果3m=4n，那么m= ·n. 根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. -7 2 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 巩固练习 1. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( ) A.若x-a=y-a，则x=y B.若 ac²=bc2，则a=b C.若2x=x+y，则x=y D.若 = ，则x=y 解析： 选项 过程 判断 A 两边同时加a √ B 两边同时除以c2，c可能为0 × C 两边同时减x √ D 两边同时乘m-1(m-1≠0) √ B 巩固练习 2.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( ) A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.= . 3.下列变形一定正确的是( ) A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1 C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x= y D B 巩固练习 4. 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8- ，依据是 ，等式的两边 . (2)若-4x=则x= ，依据是 ，等式的两边 . (3)若2m-3n=7，则2m=7+ ，依据是 ，等式的两边 . 减5 等式的性质1 5 - 等式的性质2 除以-4(乘以- ) 3n 等式的性质1 加3n 典例解析 例4 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7=26； (2) -5x=20； (3) -x-5=4 分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m的形式. 解：(1)根据等式的性质1，方程两边减7，得 x+7-7=26-7 于是 x=19 典例解析 例4 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7=26； (2) -5x=20； (3) -x-5=4 (2)根据等式的性质2，方程两边除以-5，得 = 于是 x=-4 典例解析 例4 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7=26； (2) -5x=20； (3) -x-5=4 (3)根据等式的性质1，方程两边加5，得 -x -5+5 =4+5 化简，得 - x =9 根据等式的性质2，方程两边乘-3，得 x= -27 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式.等式的性质是转化的重要依据. 典例解析 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 方程左、右两边的值相等， 所以 x = -27 是原方程的解. 例如：将x=-27代入方程-x-5=4的左边，得 -×(-27)-5=9-5=4 巩固练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1) 2+3x=-x+6；(2) -=3； (3) x- = ； (4) -- 3=5. 解：(1) 两边减2，得2+3x-2=-x+6-2. 化简，得3x=-x+4. 两边加x，得3x+x=-x+4+x. 化简，得4x=4. 两边除以4，得x=1. 检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3×1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解. 巩固练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1) 2+3x=-x+6；(2) -=3； (3) x- = ； (4) -- 3=5. (2) 两边乘-3，得y=-9. 检验：将y=-9代入方程-=3的左边，得-=3. 方程的左右两边相等，所以y=-9是方程-=3的解. 巩固练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1) 2+3x=-x+6；(2) -=3； (3) x- = ； (4) -- 3=5. (3) 两边加，得x- + = + . 化简，得x= ，两边乘，得x= . 检验：将x= 代入方程x- = 的左边，得×- = . 方程的左右两边相等，所以x= 是方程x- = 的解. 巩固练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1) 2+3x=-x+6；(2) -=3； (3) x- = ； (4) - - 3=5. (4) 两边加3，得- - 3+3=5+3. 化简，得- = 8. 两边乘-2，得a =-16. 检验：将a =-16代入方程- - 3=5的左边，得- - 3=5. 方程的左右两边相等，所以a =-16是方程- - 3=5的解. 课堂练习 1.根据等式的性质填空： (1) 如果x=y，那么x+1=y+ ； (2) 如果x+2=y+2，那么 =y； (3) 如果x=y，那么 ·x=5y； (4) 如果3x=6y，那么x= ·y. 1 x 5 2 课堂练习 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x-5=6； (2) 0.3x=45；(3) 5x+4=0； (4) 2-x=3. 解：(1) 两边加5，得x-5+5=6+5. 化简，得x=11. 检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6. 方程的左右两边相等，所以x=11是方程 x-5=6的解. 课堂练习 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x-5=6； (2) 0.3x=45；(3) 5x+4=0； (4) 2-x=3. (2) 两边除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3. 化简，得x=150. 检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45. 方程的左右两边相等，所以x=150是方程0.3x=45的解. 课堂练习 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x-5=6； (2) 0.3x=45；(3) 5x+4=0； (4) 2-x=3. (3) 两边减4，得5x+4-4=0-4. 化简，得5x=-4. 两边除以5，得= - 于是x= - . 检验：将x= - 代入方程5x+4=0的左边，得5× (- )+4=0. 方程的左右两边相等，所以x= - 是方程5x+4=0的解. 课堂练习 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x-5=6； (2) 0.3x=45；(3) 5x+4=0； (4) 2 - x=3. (4) 两边减2，得2- x -2=3-2. 化简，得-x=1. 两边乘-4，得-x×(-4)=1×(-4)，于是x= -4. 检验：将x= -4代入方程2-x=3的左边，得2-[×(-4)]=3. 方程的左右两边相等，所以x= -4是方程2-x=3的解. 随堂检测 1. 下列说法正确的是( ) A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 2. 下列各式变形正确的是 ( ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b A 随堂检测 3. 下列各式变形正确的是 ( ) A. 若ac=bc，则a=b B. 若 = ，则a=b C. 若a2=b2，则a=b D. 若- x=6，则x=-2 B 随堂检测 (2)将等式x = -1的两边都乘以 或除以 得到x= -2，这是根据等式性质 ； 4.填空 (1)将等式x - 3=5 的两边都 得到x=8，这是根据等式的性质 ； 加3 1 2 2 随堂检测 (3)将等式x ＋ y=0 的两边都 得到x=-y，这是根据等式的性质 ； (4)将等式xy=1 的两边都 得到y=，这是根据等式的性质 ； 除以x 2 减y 1 随堂检测 解：方程3x-10 =5的解为x =5， 解得m =2. 5. 已知关于x的方程mx＋ =6和方程3x-10=5的解相同，求m的值。 将其代入方程 mx＋ =6， 得到 m＋ =6， 课程小结 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0 ，那么 = . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = m(常数). $$