精品解析：2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷3

2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷3 一． 选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点，据此定义解题． 【详解】解：A.该图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形不能与原来的图形重合，故A不符合题意； B.该图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形不能与原来的图形重合，故B不符合题意； C.该图形绕着某个点旋转180°，旋转后图形不能与原来的图形重合，故C不符合题意； D.该图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A. am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．m＞n，当时am＜an，故本选项不合题意； B．∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C．m＞n，当时，m2＜n2，故本选项不合题意； D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴c﹣m＜c﹣n，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法是解题的关键． 4. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B、 ，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C、 ，，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D、对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 5. 若分式方程＝无解，则m的值为（） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或－6 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据方程无解分情况讨论即可求解． 【详解】解＝， mx=6x+18 （m-6）x-18=0 ①m-6=0时，解得m=6，此时方程无解， ②当m-6≠0时，有题意可知，x==-3，解得m=0， 故m的值为0或6 故选C． 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是先把分式方程化为整式方程． 6. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别交于点，点， ∴解集为， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大． 7. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可． 【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品， 依题意得：， 故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8. 如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，BCO的周长比ABO的周长多4，则BO的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得BC+AB＝16，OA＝OC，由线段的数量关系和勾股定理可求AC的长，进而即可求解． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为32， ∴BC+AB＝16，OA＝OC， ∵△BCO的周长比△ABO的周长多4， ∴（OC+OB+BC）﹣（OA+OB+AB）＝BC﹣AB＝4， ∴AB＝6，BC＝10． ∴BC＝AD＝10， ∴ ∴OA＝OC＝4， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　） A. (2，2) B. (4，2) C. (2，) D. (4，) 【答案】A 【解析】 【分析】首先取线段AB的中点，根据直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，可以得到OC最大时，OC＝AB，然后根据等边三角形的性质和直角三角形的判定，可以得到△OAC是直角三角形，再根据勾股定理，即可得到点C的坐标． 【详解】解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示， 则OM+MC＞OC， 故当OM+MC＝OC时，OC取得最大值，如图2所示， ∵∠ACB＝∠AOB＝90°，点M为AB的中点，AB＝4， ∴CM＝BM＝AM＝OM＝2， ∵∠ABC＝60°， ∴△BMC是等边三角形， ∴∠BMC＝∠AMO＝60°， ∴△AMO是等边三角形， ∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°， 又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA， ∴∠MAC＝30°， ∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°， ∵OC＝MO+MC＝2+2＝4， ∴AC＝＝＝＝， ∴点C的坐标为（2，）， 即当OC的长度最大时，点C的坐标为（2，）， 故选：A． 【点睛】此题考查了直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质和勾股定理，有一定的综合性． 10. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先由绕点逆时针旋转得到，则，则可判断是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，所以，则根据平行线的判定方法即可得到，即可判断②；由等边三角形的性质得到，由旋转得，即可得到的周长，即可判断③；设与相交于点，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到，由旋转性质得到，得到，即可判断④． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形，所以①正确； ∵为等边三角形， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ∵是等边三角形， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴的周长，所以③正确． 设与相交于点，如图， ∵，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 所以④错误； 故选：D． 二．填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0，可知，由此可解． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0． 12. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 13. 如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线上，且有一个共同顶点则_______________________． 【答案】36° 【解析】 【分析】先求出正五边形的每个外角度数，再根据三角形的内角和求即可． 【详解】解：正五边形的每个外角是， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键． 14. 已知则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算，再将整体代入即可； 【详解】解：∵，， ∴原式= ； 故答案为：9 【点睛】本题考查了求代数式的值，平方差公式，熟练掌握平方差公式和整体代入的思想是解题的关键 15. 在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算法则得到不等式x- 2m≤ 3，通过解不等式即可求m的取值范围，结合图象可以求得m的值． 【详解】根据图示知，不等式的解集是x ≤ 1， ， x- 2m≤ 3， x≤ 3 + 2m， 故3 + 2m = 1， 解得m =-1．　 故答案为：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，属于基础题，通过数轴找出不等式的解集是关键． 16. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质与判定，根据平移的性质可得，，，则可证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：沿射线方向平移2个单位后得到， ，，， ∴， ∴ 是等边三角形， ， 故答案为：4． 17. 如图，四边形中，，．，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明，可得，根据，得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图：在四边形中，，且，，P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，__秒时直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题主要考查四边形中的动点移动问题，关键在于根据平行四边形的性质列出方程求解即可. 根据题意设秒时，直线将四边形截出一个平行四边形，.要使成平行四边形，则就有或，列方程并解方程即可求出t值. 【详解】解：根据题意设t秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 则 要使构成平行四边形 则：或 进而可得： 或 解得或 故答案为：2或3 三．解答题（本题66分） 19. 化简并求值：，其中： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，正确进行分式的加减运算是解题关键． 利用分式的加减运算法则化简，然后代数求解进而得出答案． 【详解】解： 当时， 原式=． 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值？ 【答案】或 【解析】 【分析】将原分式方程化为整式方程，根据时方程无解，即可得出结果；再考虑增根情况，即时，将其代入整式方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 移项合并，得：， 当时，即时，该方程无解； 当原方程有增根时，分母，增根， 将代入整式方程， 得：， 解得， 即当时，原分式方程有增根，原方程也无解． ∴若原分式方程无解，则或． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，熟记分式方程无解的情况，把分式方程化为整式方程是解题关键． 21. 完成下列各题 （1）因式分解：． （2）解不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）变形后提取公因式进行因式分解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． ∴原不等式的解集是：． 22. 已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由为等边三角形，可求出，由是等腰三角形求出，根据等角对等边即可证得； （2）由勾股定理求出BD即可求得． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ， ， ， ， 为中线 ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：为中线， ，， ， 在中，由勾股定理得：, ． 【点睛】此题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，解题的关键是求出DE=BD和求出BD的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若BF＝FC，AB＝10，求四边形AFCD的周长． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）20． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明△AEF≌△CED可得AF＝CD，进而可以证明四边形AFCD是平行四边形； （2）根据BF＝FC，AB＝10，可得AF+FC的值，进而即可求四边形AFCD的周长． 【详解】（1）证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE， ∵CD∥AB， ∴∠AFE＝∠CDE， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED（AAS）， ∴AF＝CD， ∵CD∥AB，即AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）∵BF＝FC，AB＝10， ∴AF+FC＝AF+BF＝AB＝10， ∴四边形AFCD的周长为：2（AF+FC）＝20． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 24. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 25. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 【答案】（1）55°；（2）△ABD是等边三角形，理由见解析；（3）4+4． 【解析】 【分析】 【详解】（1）将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，得∠BAD＝40°，AB＝AD，从而∠ABC＝35°，根据直角三角形的两锐角互余求解即可； （2）易证△ABE≌△DBE（ASA），则AB＝BD，再根据旋转知AB＝AD，从而证明出△ABD是等边三角形； （3）过点F作FH⊥AM于H，在Rt△CHF中，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理可求出CH，HF的长，因为AF平分∠MAN，得∠CAF＝45°，从而AH＝FH＝，可知AC的长，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD， ∴∠BAD＝40°，AB＝AD， ∴∠ABD＝70°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD＝35°， ∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°； （2）△ABD是等边三角形，理由如下： ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABE＝∠DBE， ∵AD⊥BC， ∴∠BEA＝∠BED， 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（ASA）， ∴AB＝BD， ∵AB＝AD， ∴AB＝AD＝BD， ∴△ABD是等边三角形； （3）如图，过点F作FH⊥AM于H， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABC＝30°， ∴∠ACB=90°﹣∠ABC=60°， ∴∠CFH＝90°﹣∠ACB=30°， ∴CH＝＝2，HF＝， ∵AF平分∠MAN， ∴∠CAF＝45°， ∴AH＝FH＝， ∴AC＝CH+AH＝2+2， ∴BC＝2AC＝4+4． 【点睛】本题考查旋转性质、等腰三角形性质、角平分线定义、直角三角形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，基础知识较多，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 26. 已知是等边三角形，是边上的一个动点（点不与，重合）是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）请判断图1中四边形的形状，并说明理由； （3）若D点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，理由见解析 （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明； （2）四边形是平行四边形，因为，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形是平行四边形； （3）易证，，，可得，即可证明，可得，进而求得，求得，又，从而证得四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：证明：和都是等边三角形， ，，， 又，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 由(1)得， ． 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 成立，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， 又，， ， 在和中， ， ； ． 又，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试卷3 一． 选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A. am＞an B. C. m2＞n2 D. c﹣m＜c﹣n 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D 4. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 5. 若分式方程＝无解，则m的值为（） A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或－6 6. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 7. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　 A B. C. D. 8. 如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，BCO的周长比ABO的周长多4，则BO的长为（　　） A 2 B. C. 4 D. 5 9. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　） A. (2，2) B. (4，2) C. (2，) D. (4，) 10. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二．填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 分解因式：___． 13. 如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线上，且有一个共同顶点则_______________________． 14. 已知则____________________． 15. 在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_____________________． 16. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 17. 如图，四边形中，，．，若，则的长为______． 18. 如图：在四边形中，，且，，P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动，Q以的速度由C向B运动，__秒时直线将四边形截出一个平行四边形． 三．解答题（本题66分） 19. 化简并求值：，其中： 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值？ 21. 完成下列各题 （1）因式分解：． （2）解不等式 22. 已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 23. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB于点F． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若BF＝FC，AB＝10，求四边形AFCD的周长． 24. 端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 25. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 26. 已知是等边三角形，是边上的一个动点（点不与，重合）是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）请判断图1中四边形的形状，并说明理由； （3）若D点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$