1.5全称量词与存在量词以及它们的否定形式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 全称量词与存在量词以及它们的否定形式 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 9月份 课时安排 1课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，教师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。本课是高中数学第一章第5节，学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上，理解起来可能不是很好理解．否定词是学生容易忽略的，应提醒学生．以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存在量词命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。 总体学生情况分析 学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些恒成立问题,只是没有系统有效地使用这些知识，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 教学目标 （1）了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养。 （2）会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。 （3）给出已知的命题，会转化它们的否定形式。 核心素养 （1）数学抽象：全称量词与特称量词的概念的理解； （2）数学建模：将命题的语言形式描述具体的问题； （3）数学运算：由存在性问题和恒成立问题的关系求参数的取值范围。 教学重难点 教学重点：全称量词与存在量词的含义，以及它们的否定形式； 教学难点：通过存在性命题和全称性命题，学会解参数问题。 教学资源和教学方法 根据2019年人教A版教材来学习集合内容，集合是整个数学的基础，本节课以概念为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。 教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。 （1）让学生通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 教 学 设 计 一、情景引入，提出问题 情景1：德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例。 问题1：根据所学知识和生活经验，举例说明，任意一个”，“每一个”，“都”，“存在一个”的意义 问题2：下列语句是命题吗?（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系? （1） （2）是整数 （3）对所有的 （4）对任意一个是整数 答案：（1）不是（2）不是（3）是（4）是 关系：（3）在（1）的基础上，用量词“所有的”对变量进行限定；（4）在（2）的基础上，用短语”对任意一个”对变量进行限定． 设计意图：通过实例，让学生感知、了解全称量词、存在量词。让学生了解量词对实际生活和数学的作用，提高学生用数学的思维方式思考并解决问题的能力。 二、探究新知，形成概念 知识点一：全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示。 （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （3）全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 注意：（1）全称命题中含有，任意一个”，“每一个”，“都”，“一切”，“任给”，“所有的”，“凡是”等逻辑用语； （2）全称命题表示某个范围内的整体或全部，用符号“”表示。 师生活动： 例： 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对任意一个无理数x，x2也是无理数。 分析：（1）和（3）为假命题；（2）为真命题。 设计意图：通过实例让学生们明确“所有的”“任意一个”逻辑词语，激发学生对这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称量词命题的概念。通过问题的探究，引导学生思考“量词”在生活中的应用，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 问题3：下列语句是命题吗?（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系? （1） （2）能被2和3整除； （3）存在一个，使； （4）至少有一个，能被2和3整除． 分析：（1）不是（2）不是（3）是（4）是 知识点二：存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． （3）存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 注意：（1）存在命题中含有，“至少有一个”，“存在一个”，“有一个”等逻辑用语； （2）存在命题表示某个范围内的部分，只要有一个成立就成立，用符号“”表示。 师生活动： 例： 判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数,使; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形。 分析：（1）和（2）为假命题；（3）真命题。 设计意图：通过例题进一步巩固存在量词命题的含义，学会判断存在量词命题的真假，提高学生解决问题的能力。 思考：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）。 （4）存在一个实数的绝对值是正数； （5）有些平行四边形是菱形； （6）。 分析：（1）存在一个；（2）存在一个；（3）；（4）所有的实数；（5）所有的平行四边形；。 知识点三：全称量词命题的否定形式： ，它的否定形式：。 概括：任意变存在，结论否定。 知识点四：存在量词命题的否定形式： ，它的否定形式：。 概括：存在变任意，结论否定。 结论：任何一个命题与它的否定形式不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能是一真一假。 师生活动： 例：写出下列命题的否定形式 （1）所有能被3整除的数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意的的个位数字不等于3. （4）； （5）有的三角形是等边三角形； （6）有一个偶数是素数. 分析：（1）存在一个能被3整除的数不是奇数；（2）存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上；（3），的个位数字不等于3；（4）；（5）所有的三角形都不是等边三角形；（6） 任意一个偶数都不是素数。 师生活动： 3、 例题分析 1用量词符号来判断下列命题 ①任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； ② 对于任意实数，都有； ③ 有些整数能被2整除，又能被3整数； ④某个四边形不是平行四边形； 答案：① ②是全称量词；③ ④是存在量词 2 全称量词和存在量词的否定形式 ① 命题“，有”的否定是 A ，有 B ，有 C ，有 D ，有 ② 命题“，有”的否定是 A ，有 B ，有 C ，有 D ，有 答案：① C；② A 3 下列命题的真假 ①已知命题，，命题，，则 A 命题和命题都是真命题 B 命题的否定和命题都是真命题 C 命题的否定和命题都是真命题 D 命题的否定和命题的否定都是真命题 ② 关于命题“，”，下列判断正确的是 A 该命题是全称量词命题，且是假命题； B 该命题是存在量词命题，且是真命题； C 该命题是全称量词命题，且是真命题； D 该命题是存在量词命题，且是假命题； 答案：① D；② A 4 求参数的取值范围 ① 命题“”为真命题，则实数的取值范围 答案： ② 已知命题，，若的否定为真命题，则实数的取值范围 答案： 四、课堂小结，回顾提升 知识点一、 知识点二、 知识点三、 知识点四、 四、达标检测，巩固新知 1下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根；②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根；④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2 下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 3 下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 4 ，使得的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 5已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 6 已知命题：，，使得，则为（    ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 7设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（ ） A．p1 B．p2 C．p3 D．p4 8 已知命题：“，”，若为真命题，则实数的取值范围为 ． 9下列存在量词命题是真命题的是 ．（填序号） ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数，使； ③存在实数a，使函数的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 10若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 11已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 板书设计 1 情境导入，提出问题 2.知识点一 3.知识点二 4.知识点三 5.知识点四 6.课堂小结。 例1、 例2 课后作业 课本第31页，练习1-2；习题1.5 1-4题。 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$