精品解析：2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末复习综合检测试题

期末复习综合检测卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分27分） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 以下说法正确的是（　　） A. 在367人中至少有两个人的生日相同 B. 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性 3. 下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点于点，则以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 8. 如图，在中，于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是内一点，，，点关于直线对称点为点，关于直线的对称点为点，连接，分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②时，的周长为；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 下列能直接运用平方差公式计算是（　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. __________ 12. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米． 13. 大金同学通过高尔夫球选修课知道高尔大球表面有个凹洞，可以减少空气阻力，并增加球的升力，让高尔夫球飞得更远．凹洞的平均深度约为，用科学记数法表示为______． 14. 将一个含有角直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，则的度数为______． 15. 如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______（只需补充一个）． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算 （1）a2•a4+2（a2）3 （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点在上，点在上，，．与交于点．求证：． 19. 如图，长方形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合），连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化． （1）求四边形的面积y与的长之间的函数关系式（用x表示y）； （2）当四边形的面积为30时，求的长． 20. 在一个不透明盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结、若，证明：． 22. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积为 　　； （2）观察图②请你写出三个代数式、、之间等量关系是 　　． （3）若，，则　　． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 　　．当，，计算③的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合检测卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分27分） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意； D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 以下说法正确的是（　　） A. 在367人中至少有两个人的生日相同 B. 一次摸奖活动中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖 C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性 【答案】A 【解析】 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果， 【详解】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A正确； B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B错误； C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C错误； D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果． 3. 下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，幂的运算；分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方，单项式的乘法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； ．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； ．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； ．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选B． 6. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数． 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 7. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点于点，则以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明；利用等边三角形的性质结合三角形面积可判定选项D． 【详解】解：A．∵，， ∴是等边三角形，故选项A成立，不符合题意； B．由作图知：射线是的平分线，且，， ∴，故选项B成立，不符合题意； C．由作图知：，又， ∴(HL) ，故选项C成立，不符合题意； D．设与交于点G，由题意可得，但无法证明， ∴无法确定，故选项D不成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、全等三角形的判定、菱形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 8. 如图，在中，于点D，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点D， ∴． 故选：A． 9. 如图，点是内一点，，，点关于直线的对称点为点，关于直线的对称点为点，连接，分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②时，的周长为；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，由此可得，再根据等腰三角形的性质可得，当时，则，根据等边三角形的判定与性质可得，再根据垂直平分线的性质可得，由此可得的周长，根据三角形三边关系可得，最后根据四边形的内角和可得，进而可得，再根据等边对等角可得，由此可得． 【详解】解：∵点P关于直线的对称点为点Q，关于直线的对称点为点T， ∴、分别垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 当时，则， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵、分别垂直平分，点M、N分别在、上， ∴， ∴的周长，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴在中， ， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解决本题的关键． 10. 下列能直接运用平方差公式计算是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题关键．根据平方差公式的结构特点选择即可． 【详解】解：A. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. 符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，故该选项符合题意． 故选D． 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，根据其运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米． 【答案】100 【解析】 【分析】当时，故此可得到AB两地的距离为300；3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程即可解答． 【详解】解：由图像可知：当时， 千米， 甲车的速度千米／小时， 又千米／小时， 乙车的速度千米／小时， 由图像可知当时，甲车到达B地， 此时乙车行驶的路程为(千米)， 乙车距离A地100千米． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了以行程问题为背景的函数图像问题，根据函数图像理解题意并求得两车的速度是解答本题的关键． 13. 大金同学通过高尔夫球选修课知道高尔大球表面有个凹洞，可以减少空气阻力，并增加球的升力，让高尔夫球飞得更远．凹洞的平均深度约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 14. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由余角的性质可得，，再由，可得，即可求出答案． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案：105 【点睛】本题考查了余角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握余角的性质，平行线的性质． 15. 如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______（只需补充一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件为，，根据即可推出两三角形全等． 【详解】解：添加条件为， 理由是：∵在和中，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算 （1）a2•a4+2（a2）3 （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） 【答案】（1）3a6；（2）21x+17． 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则求解即可. 【详解】（1）a2•a4+2（a2）3 ＝a6+2a6 ＝3a6； （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） ＝4x2﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18 ＝21x+17． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则. 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣xy﹣y2，﹣8 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：， =， =， =﹣xy﹣y2， 当时， 原式=（﹣3）2=﹣8． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． 18. 如图，点在上，点在上，，．与交于点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，先证明，可得，从而得到．再利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴ 即． 在和中， ， ． 19. 如图，长方形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合），连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化． （1）求四边形的面积y与的长之间的函数关系式（用x表示y）； （2）当四边形的面积为30时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与图形面积问题，勾股定理，以及已知字母的值求代数式的值： （1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把数值代入计算，即可作答． （2）把代入，算出，根据勾股定理列式，计算即可作答． 【小问1详解】 解：∵梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， ∴ ∴四边形ABCE的面积y与的长之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：，即， ∴， 在中， 根据勾股定理得， ∴ 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，可以将盒子中的白球拿出3个． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， ∴盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：， ∴可以将盒子中的白球拿出3个． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结、若，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交于点E，交于点D； （2）先证明，再证明即可证明结论成立． 小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：∵是边上的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，难度不大，需熟练掌握． 22. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积为 　　； （2）观察图②请你写出三个代数式、、之间等量关系是 　　． （3）若，，则　　． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 　　．当，，计算③的面积． 【答案】（1）或 （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景， （1）阴影部分为边长为的正方形，同时阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个长方形的面积，表示出面积即可； （2）根据（1）中结果可得等式； （3）根据（2）的结论，代入计算，即可求解； （4）根据图形面积直接求法与间接求法，即可列出关系式，再将，代入计算． 【小问1详解】 解：由题意可得： 图②中的阴影部分的面积为：或 【小问2详解】 由（1）可得：； 【小问3详解】 ∵，， ∴ 【小问4详解】 图③的面积可以表示为：或， ； 将，代入， 图③的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$