5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.sin 460°sin(－160°)＋cos 560°cos(－280°)＝(　　) A.－ B.－ C. D. 2.sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°的值为(　　) A.－ B. C. D.－ 3.已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第三象限角，则cos (β－α)的值是(　　) A.－ B. C. D.－ 4.若cos (α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝(　　) A. B.－ C. D.－ 5.cos (－15°)的值是(　　) A. B. C. D. 6.sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为(　　) A. B. C. D. 7.已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝(　　) A.－　　 　B.－　　 C.　　 　D. 8.(多选)下列关于函数f(x)＝cos ·cos x－sin sin x的性质叙述中正确的是(　　) A.最小正周期为π B.函数图象关于直线x＝对称 C.函数图象关于直线x＝－对称 D.函数图象关于点对称 9.已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　) A.cos(β－α)＝　　 B.cos(β－α)＝－ C.β－α＝ D.β－α＝－ 二、填空题 10.已知sinα＝，α∈，则cos 的值为___________ 11.＝___________ 12.已知α，β都是锐角，且sin α＝，sin β＝，则α－β＝________ 13.若0＜α＜，－＜β＜0，cos ＝，cos ＝，则sin ＝_______，cos ＝________ 三、解答题 14.若0＜α＜，－＜β＜0，cos α＝，cos ＝，求cos 的值． 15.设cos ＝－，sin ＝，其中α∈，β∈，求cos 的值． 16.已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：原式＝－sin 100°sin 160°＋cos 200°cos 280°＝－sin 80°sin 20°－cos 20°cos 80°＝－(cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°)＝－cos 60°＝－. 2.B　解析：sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝cos (83°－23°)＝cos 60°＝. 3.A　解析：因为α∈，所以sin α＝.因为β是第三象限角，所以cos β＝－.所以cos (β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－. 4.A　解析：原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos (α－β)＝2＋2×＝. 5.D 解析:cos (－15°)＝cos (30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝. 6.B 解析：sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°＝cos 11°cos 71°＋sin 11°sin 71°＝cos (11°－71°)＝cos (－60°)＝.故选B. 7.D　 解析：因为sin α－sin β＝1－，所以sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝，　① 因为cos α－cos β＝，所以cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝，　② ①②两式相加得1－2cos(α－β)＋1＝1－＋＋， 所以－2cos(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝．故选D． 8.ABC　解析：函数f(x)＝cos cos x－sin sin x＝cos cos (－x)＋sin sin (－x)＝cos ＝cos ，所以函数的最小正周期是π，由2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数图象关于直线x＝－，k∈Z对称，故选项B，C正确．由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函数图象关于点对称，k∈Z，故选项D错误． 9.AC　解析：由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β．两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1．∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误，故选AC． 二、填空题 10.答案：　 解析：因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－＝－.所以cos＝cos cos α＋sin sin α＝×＋×＝. 11.答案： 解析：原式＝＝ ＝＝cos 15°＝cos (60°－45°)＝ 12.答案： 解析：∵α，β均为锐角，sin α＝，sin β＝， ∴cos α＝＝，cosβ＝＝. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝.由sin α＝，sin β＝，α，β为锐角，可知0＜β＜α＜，∴α－β＝. 13.答案：，　 解析：因为0＜α＜，所以＜＋α＜.又因为cos ＝，所以sin ＝.因为－＜β＜0，所以＜－＜.又因为cos ＝，所以sin ＝.于是cos ＝cos ＝cos ·cos ＋sin sin ＝×＋×＝. 三、解答题 14.解：由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝. 由cos ＝，－＜＜0，得sin ＝－. 所以cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－. 15.解：因为α∈，β∈，所以α－∈，－β∈. 因为cos ＝－，sin ＝， 所以sin ＝＝＝， cos＝＝＝. 所以cos＝cos ＝cos cos ＋sin sin ＝－×＋×＝. 16.解：因为α，β∈且cos α＝，cos (α＋β)＝－，所以α＋β∈， 所以sin α＝＝，sin(α＋β)＝＝. 又因为β＝(α＋β)－α， 所以cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝×＋×＝. 又因为β∈，所以β＝. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$