新课预习衔接：第七单元百分数的应用(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数的应用 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．折扣 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．利率 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷存期÷本金 3．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 4．存款利息与纳税相关问题 【知识点归纳】 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间． 【百分数的实际应用知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 第三部分 典型例题 例题1：11月25日，“2023奔跑吧•半程马拉松”在南京大学仙林校区南门鸣枪起跑。本次赛事共设置半程马拉松（21.0975公里）、健康跑（约10公里）、接力赛（21.0975公里）三个项目。本次赛事的总规模人数是4900人，其中健康跑的规模人数比总规模人数的45%少205人。健康跑的规模人数是多少人？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】2000人。 【分析】把本次赛事的总规模人数是4900人看作单位“1”，先求出总规模人数的45%是多少，用乘法计算；再根据减法的意义，求出健康跑的规模人数是多少人。 【解答】解：4900×45%﹣205 ＝2205﹣205 ＝2000（人） 答：健康跑的规模人数是2000人。 【点评】考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 例题2：在我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。北京夏至这一天的白天时间大约是15小时，冬至这一天的白天时间比夏至这一天的白天时间少40%。北京冬至这一天的白天时间大约是多少小时？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】9小时。 【分析】把夏至这天的白天时间看作单位“1”，则冬至这天的白天时间是夏至这天的（1﹣40%），根据百分数乘法的意义，用夏至这天的白天时间乘（1﹣40%）就是冬至这一天的白天时间。 【解答】解：15×（1﹣40%） ＝15×60% ＝9（小时） 答：北京冬至这一天的白天时间大约是9小时。 【点评】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 例题3：某方便面的广告这样说：“增量20%，加量不加价。”一袋方便面现在的质量是96克，你知道增量前是多少克吗？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】80克。 【分析】把增量前的质量看作单位“1”，96就相当于单位“1”的（1+20%），求单位“1”用除法计算即可。 【解答】解：96÷（1+20%） ＝96÷120% ＝80（克） 答：增量前是80克。 【点评】此题是较简单的分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”列式解答。 例题4：传统制造厂生产一件航天整流栅需要20天，利用3D打印技术生产一件整流栅的时间周期比原来缩短了90%，利用3D打印技术生产需要多少天？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】2天。 【分析】根据题意可知，把原来的时间周期看作单位“1”，比原来缩短了90%，则利用3D打印技术生产一件整流栅的时间周期是原来的（1﹣90%），已知原来的时间周期，根据乘法的意义解答。 【解答】解：20×（1﹣90%） ＝20×0.1 ＝2（天） 答：利用3D打印技术生产需要2天。 【点评】解答本题的关键是认真读题，根据已知条件找出单位“1”的量，根据公式：对应量＝单位“1”的量×对应的百分率。 第四部分 高频真题 1．张村去年造林100公顷，今年造林120公顷。今年比去年增长了（　　） A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成 2．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉500元．妈妈在（　　）商场购物合算一些． A．甲 B．乙 C．甲乙都可以 3．黄河两岸有许多古梨树，通过改良后今年开花的梨树数量比去年增加了二成五，可以说成（　　） A．今年的产量是去年的25%。 B．今年的产量是去年的125%。 C．去年的产量是今年的125%。 D．去年的产量比今年多25%。 4．一个商店推出某件商品“买四赠一”活动，相当于把商品打（　　）折。 A．四 B．五 C．六 D．八 5．王阿姨将50000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.35%，到期时她能从银行取回本息（　　）元。 A．1175 B．51175 C．3525 D．53525 6．某地天气预报中说：“明天的降水概率是20%．”根据这项预报，下面说法正确的是（　　） A．明天下雨的可能性较大 B．明天下雨的可能性较小 C．明天不可能下雨 7．一件上衣原价是160元，打八折以后的价钱是　 　元． 8．一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利 　 　元． 9．民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的 　 　%。 10．1月1日起个人所得税标准由800元改为1600元，即工资超过1600元的那部分按20%缴纳税金．李老师每月工资是1800元，那么李老师每月应缴纳税金 　 　元． 11．5克糖放入20克水中，糖占糖水的 　 　%． 12．算出下面各物品打折后出售的价钱。 九折 原价：5000元 现价：　 　 七五折 原价：320元 现价：　 　 13．直接写出得数。 六折＝ 　% 八八折＝ 　% 十成＝ 　% 七成五＝ 　% 70%＝　 　折 92%＝ 　折 20%＝　 　成 45%＝ 　成 　 14．看图列式或列方程计算。 （1） （2） 15．看图列式计算。 （1） （2） 16．看图列式计算。 （1）（2） 17．亮亮去书店买书。他有会员卡，购书可打八五折，用这张会员卡购买了一套少儿版《西游记》，比原价便宜了12元。这套少儿版《西游记》原价是多少元？ 18．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 19．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 20．小伟的爸爸月工资为4800元，按规定工资超过3500元的部分，应按3%缴纳个人所得税．这样小伟爸爸每月实际得到工资多少元？ 21．刘大爷将20000元人民币存入银行，定期三年，年利率为3.24%。眼看再过三个月存款就要到期了，可是李大爷病了，急需用线，按银行规定，提前取款，银行将按活期年利率0.72%支付。刘大爷提前取款将损失多少钱？ 参考答案与试题解析 1．张村去年造林100公顷，今年造林120公顷。今年比去年增长了（　　） A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成 【考点】成数问题． 【答案】C 【分析】先用减法计算出今年比去年增加的面积，再除以去年造林的面积，即可计算出今年比去年增长了百分之几，再根据成数的意义，把百分数换算为成数。 【解答】解：（120﹣100）÷100 ＝20÷100 ＝20% 答：今年比去年增长了二成。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义，列式计算，熟练掌握成数与百分数的换算。 2．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉500元．妈妈在（　　）商场购物合算一些． A．甲 B．乙 C．甲乙都可以 【考点】百分数的实际应用． 【答案】A 【分析】甲商场：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，500元是现价，由此求500元可以买到实际多少元的商品； 乙商场：“满100元送10元购物券”，卖500元的商品，可以得到50元的赠券，由此求500元可以买到多少元的商品； 再把两个商场500元可以买到的商品比较即可． 【解答】解：甲商城：500÷90%≈556（元）； 乙商场：卖500元的商品，可以得到50元的赠券： 500+500÷100×10＝550（元）； 556＞550； 答：妈妈在甲商场购物合算一些． 故选：A。 【点评】本题关键是理解两个商场的优惠的办法，打几折是指现价是原价的百分之几十． 3．黄河两岸有许多古梨树，通过改良后今年开花的梨树数量比去年增加了二成五，可以说成（　　） A．今年的产量是去年的25%。 B．今年的产量是去年的125%。 C．去年的产量是今年的125%。 D．去年的产量比今年多25%。 【考点】成数． 【答案】B 【分析】把去年开花的梨树数量看作单位“1”，则今年开花的梨树数量是去年的（1+25%），据此选择正确答案。 【解答】解：1+25%＝125% 答：今年的产量是去年的125%。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是把去年开花的梨树数量看作单位“1”，再根据百分数加法的意义，列式计算。 4．一个商店推出某件商品“买四赠一”活动，相当于把商品打（　　）折。 A．四 B．五 C．六 D．八 【考点】百分数的实际应用． 【答案】D 【分析】买四赠一是指买5件商品，只需要付4件的钱数；设一件商品的单价是1，求出4件商品的总价（现价）和5件商品的总价（原价），用4件商品的总价除以5件商品的总价，求出现价是原价的百分之几十，再根据打折的含义求解。 【解答】解：设一件商品的价格是1。 （4×1）÷（5×1） ＝4÷5 ＝80% 现价是原价的80%，就是打八折出售。 故选：D。 【点评】本题关键是要理解“买四赠一”的含义和打折的含义。 5．王阿姨将50000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.35%，到期时她能从银行取回本息（　　）元。 A．1175 B．51175 C．3525 D．53525 【考点】存款利息与纳税相关问题． 【答案】D 【分析】根据利息的计算方法，本息＝本金+本金×利率×存期，求出利息加上本金即可。 【解答】解：50000+50000×2.35%×3 ＝50000+50000×0.0235×3 ＝53525（元） 答：到期时她能从银行取回本息53525元。 故选：D。 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。 6．某地天气预报中说：“明天的降水概率是20%．”根据这项预报，下面说法正确的是（　　） A．明天下雨的可能性较大 B．明天下雨的可能性较小 C．明天不可能下雨 【考点】百分数的实际应用；事件发生的可能性大小语言描述． 【答案】B 【分析】明天的降水概率是20%，说明下雨的可能性较小，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案． 【解答】解：由分析知：明天的降水概率是20%，说明明天下雨的可能性较小； 故选：B． 【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论． 7．一件上衣原价是160元，打八折以后的价钱是　128　元． 【考点】百分数的实际应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】一件上衣160元，打八折以后即是按原价的80%出售，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则打折后的价格是160×80%元． 【解答】解：160×80%＝128（元） 答：打八折以后的价钱是128元． 故答案为：128． 【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法，用乘法计算． 8．一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利 　2.5　元． 【考点】百分数的实际应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】按定价的七折出售，是把定价看成单位“1”，现价是它的70%，用乘法求出现价；再把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是定价75元，由此用除法求出进价，再用现价减去进价，即可求出获利的钱数． 【解答】解：75×70%＝52.5（元） 75÷（1+50%）＝50（元） 52.5﹣50＝2.5（元） 答：可获利2.5元． 故答案为：2.5． 【点评】解决进价、定价以及打折的含义，找清楚单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别求出进价和现价，进而求解． 9．民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的 　40　%。 【考点】百分数的实际应用． 【答案】40。 【分析】诗中出现次数最多的汉字是“春”字出现8次，全诗共20字，计算出“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几，即可求解。 【解答】解：8÷20＝40% 答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。 故答案为：40。 【点评】此题主要考查求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 10．1月1日起个人所得税标准由800元改为1600元，即工资超过1600元的那部分按20%缴纳税金．李老师每月工资是1800元，那么李老师每月应缴纳税金 　40　元． 【考点】百分数的实际应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】收税的部分是月工资﹣1600之后剩下的钱，这部分钱按20%收取税金．求出李老师超过1600元的那部分工资，再乘20%． 【解答】解：（1800﹣1600）×20%， ＝200×20%， ＝40（元）； 故答案为：40． 【点评】本题关键是对缴税办法的理解，收税的部分是月工资﹣1600之后剩下的钱．理解了缴税办法此题不难解决． 11．5克糖放入20克水中，糖占糖水的 　20　%． 【考点】百分数的实际应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出糖水的总质量，用糖的质量除以总质量，就是糖占糖水的百分之几，据此解答． 【解答】解：5÷（5+20） ＝5÷25 ＝20% 答：糖占糖水的20%． 故答案为：20． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 12．算出下面各物品打折后出售的价钱。 九折 原价：5000元 现价：　4500　 七五折 原价：320元 现价：　240　 【考点】折扣． 【答案】4500；240。 【分析】根据原价×折扣＝现价，分别计算出两种商品的现价各是多少元。 【解答】解：5000×90%＝4500（元） 320×75%＝240（元） 故答案为：4500；240。 【点评】本题解题关键是根据原价×折扣＝现价，列式计算。 13．直接写出得数。 六折＝　60　% 八八折＝　88　% 十成＝　100　% 七成五＝　75　% 70%＝　七　折 92%＝　九二　折 20%＝　二　成 45%＝　四　成 　五　 【考点】折扣；百分数的意义、读写及应用． 【答案】60；88；100；75；七；九二；二；四，五。 【分析】一折就是，也就是百分之几十，一成就是，也就是百分之几十，据此解答。 【解答】解： 六折＝60% 八八折＝88% 十成＝100% 七成五＝75% 70%＝七折 92%＝九二折 20%＝二成 45%＝四成五 故答案为：60；88；100；75；七；九二；二；四，五。 【点评】本题解题关键是熟练掌握成数与百分数的互化，折扣与百分数的互化的知识。 14．看图列式或列方程计算。 （1） （2） 【考点】百分数的实际应用． 【答案】（1）52吨； （2）600千克。 【分析】（1）一共有91吨，把这91吨看作一个整体，平均分成7份，运走了，求还剩多少吨，先求出还剩几分之几，再乘91即可； （2）苹果是960千克，设梨是x千克，苹果比梨多60%，那么x加上60%x即为960千克，据此解答。 【解答】解：（1）91×（1﹣） ＝91× ＝52（吨） 答：还剩52吨。 （2）x+60%x＝960 1.6x＝960 x＝600 答：梨有600千克。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，根据题意找出等量关系式进行解答。 15．看图列式计算。 （1） （2） 【考点】百分数的实际应用． 【答案】（1）75本； （2）72箱。 【分析】（1）因为故事书的本数是科技书本数的125%，所以用科技书的本数乘125%，即可得出故事书的本数； （2）从图上可得：剩下的部分占60%，所以卖出的部分为（1﹣60%），再乘总的箱数，即可得出卖出多少箱。 【解答】解：（1）60×125%＝75（本） 答：故事书有75本。 （2）180×（1﹣60%） ＝180×40% ＝72（箱） 答：卖出去72箱。 【点评】本题考查学生对百分数乘法运算的掌握和运用。 16．看图列式计算。 （1） （2） 【考点】百分数的实际应用． 【答案】（1）150×+150＝275（面） （2）900÷60%＝1500（元） 【分析】（1）六（2）班的小旗数是六（1）班的，先用150乘求出六（2）班的小旗数，求两个班的小旗数，用150加上六（2）班的小旗数即可； （2）总价的60%是900元，求总价是多少元，用900除以60%即可，据此解答。 【解答】解：（1）150×+150 ＝125+150 ＝275（面） （2）900÷60%＝1500（元） 【点评】本题考查了加减乘除法的运用，关键是理清它们之间的数量关系。 17．亮亮去书店买书。他有会员卡，购书可打八五折，用这张会员卡购买了一套少儿版《西游记》，比原价便宜了12元。这套少儿版《西游记》原价是多少元？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】80元。 【分析】打八五折就是现价＝原价×85%，则现价比原价便宜（1﹣85%），用除法计算原价即可。 【解答】解：12÷（1﹣85%） ＝12÷0.15 ＝80（元） 答：这套少儿版《西游记》原价是80元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用。 18．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 【考点】百分数的实际应用． 【答案】60%。 【分析】求高铁速度比动车速度快百分之几，先求出两种车的速度差，然后再除以动车的速度即可。 【解答】解：（400﹣250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁速度比动车速度快60%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 19．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 【考点】百分数的实际应用． 【答案】不真实。 【分析】根据题意，先用乘法分别求出绿化面积和公共设施的占地面积，然后加上住宅占地面积，然后与20公顷进行比较，如果这几部分的总面积小于20公顷，说明广告真实，否则就不真实。 【解答】解：20×+12+20×20% ＝5+12+4 ＝21（公顷） 21＞20 答：该广告不真实。 【点评】本题主要考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，算出绿化面积和公共设施的占地面积，是解答此题的关键。 20．小伟的爸爸月工资为4800元，按规定工资超过3500元的部分，应按3%缴纳个人所得税．这样小伟爸爸每月实际得到工资多少元？ 【考点】存款利息与纳税相关问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】用4800元减去3500元，剩余部分按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义，用4800元减去3500元之差乘3%即可交税的钱数，再与4800元作差即可． 【解答】解：（4800﹣3500）×3% ＝1300×3% ＝39（元） 4800﹣39＝4761（元） 答：这样小伟爸爸每月实际得到工资4761元． 【点评】此题是考查百分数乘法的应用．注意，收入超出3500元部分按3%的税率缴纳个人所得税． 21．刘大爷将20000元人民币存入银行，定期三年，年利率为3.24%。眼看再过三个月存款就要到期了，可是李大爷病了，急需用线，按银行规定，提前取款，银行将按活期年利率0.72%支付。刘大爷提前取款将损失多少钱？ 【考点】存款利息与纳税相关问题． 【答案】1548元钱。 【分析】全部提前支取的话，就全部按活期存款利率计息，利息收入是20000×0.72%×2.75＝396元，如果到期支取的话，利息收入是20000×3.24%×3＝1944元，差额1548元就是损失了的钱数；据此解答。 【解答】解：（ 3×12﹣3）÷12＝2.75（年） 全部提前取款，利息收入是：20000×0.72%×2.75＝396（元） 全部到期取款，利息收入是：20000×3.24%×3＝1944（元） 损失：1944﹣396＝1548（元） 答：刘大爷提前取款将损失1548元钱。 【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间，在解答此题时，应注意3个月相当于0.75年。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$