第3章整式及其加减 单元综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，书写规范的是（　　） A．﹣1x B．0.3÷x C． D． 2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 4．若关于x、y的多项式不含项，则k的值是（   ） A．3 B．0 C． D． 5．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知推测的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（   ） A．19个 B．22个 C．25个 D．26个 二、填空题 9．若与是同类项，则 ． 10．已知，且，则的值为 ． 11．若代数式的值为，则代数式的值是 ． 12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 13．代数式的值与y的取值无关，则的值为 ． 14．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ． 15．已知：有理数在数轴上对应的点如图，化简 ． 16．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2023个图形的棋子数为 ． 三、解答题 17．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 18．已知整式． (1)若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； (2)若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； (3)在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 19．化简： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：， 其中，且． 21．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 22．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 23．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） (2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； (3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 24．观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； (2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； (3)运用上述规律计算：． 试卷第1页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A C A 1．解:A、原书写错误，正确书写为﹣x，故此选项不符合题意； B、正确书写为，故此选项不符合题意； C、书写正确，故此选项符合题意； D、正确书写为xy，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：，，，是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选B． 3．解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．解：依题意， ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：A. ，故选项不成立，不符合题意； B. ，故选项不成立，不符合题意； C. ，故选项不成立，不符合题意；     D. ，故选项成立，符合题意. 故选：D 6．解：∵ ∴个位数字按照3，9，7，1的顺序循环， ∵， ∴的个位数字是1， 故选：A． 7．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为10元/本，则则购买乙种读本的费用为元； 故选C 8．解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即 ．．．．， 按此规律摆下去， 第个图案有个三角形． 第6个图案有个三角形． 故选：A． 9．解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：4． 10．解：∵， ∴或，或， ∵， ∴或， ∴， 或． 故答案为：或． 11．解：∵， ∴． 故答案为：． 12．解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 13．解：， 的值与的取值无关， ，， ，， ． 故答案为：． 14．解：由题意可得，第二天的销量为：件， 则第三天的销量为：件； 故答案为：件． 15．解：由数轴可得：， ，，， ， 故答案为：． 16．解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有个棋子， ∴第2023个图形的棋子数为个， 故答案为：． 17．（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 18．（1）解： 是关于的一次式， ，解得， （2） 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． （3）由（2）得 将代入得． 19．（1）解： （2） 20．解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 21．（1）解：， （2）解：当，时， ． 22．解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 23．（1）解：设一等奖的人数为x人， 依题意，则二等奖人数是人， 三等奖人数是：（人）， 故答案为：，； （2）解：依题意得， ∴购买件奖品所需的总费用为：元 （3）当时, （元） 答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元． 24．（1）解：由图知：第5个空白小正方形的个数为，第6个空白小正方形的个数算式应为：， 故答案为：11，； （2）解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； …， 所以图n空白部分小正方形的个数是：， 故答案为：； （3）解：由（2）问规律可计算得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$