23.1成比例线段 同步练习 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列长度的各组线段中，能成比例的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．5cm，6cm，7cm，8cm C．0.1cm，0.2cm，0.2cm，0.4cm D．1cm，2cm，4cm，6cm 2．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A．， B． C． D． 3．若 ，且，则的值是（ ） A．14 B．42 C．7 D． 4．已知点P是线段的黄金分割点，那么的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，王林用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点在数轴上表示的数是2，则点在数轴上表示的数是（    ） A． B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，为边中点，为边上一点，连接，相交于点．若，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，那么 ． 10．若，则的值为 ． 11．已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 ． 12．在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ． 13．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，，，，则 ． 14．如图，在中，平分交于点．若，，则 ． 15．在边长为1的等边三角形中，D为直线上一点，，点E在直线上，且，则的长为 ． 16．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，若，则的值为 ．    三、解答题 17．如图，直线，若，，求的长． 18．若，（1）求的值；（2）求的值． 19．如图，相交于点E，在一条直线上．． (1)求的值； (2)求的长． 20．（1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，中，． 点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点运动的时间是秒． (1)当时，___________；当时，___________； (2)当点重合时，求出的长； (3)点分别在上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由． (4)当与的一边平行时，直接写出的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C D B B D 1．解：A、∵， ∴长分别为1cm，2cm，3cm，4cm的四条线段是不成比例线段，不符合题意； B、∵， ∴长分别为5cm，6cm，7cm，8cm的四条线段不是成比例线段，不符合题意； C、∵， ∴长分别为0.1cm，0.2cm，0.2cm，0.4cm的四条线段是成比例线段，符合题意； D、∵， ∴长分别为1cm，2cm，4cm，6cm的四条线段不是成比例线段，不符合题意； 故选：C． 2．解：A.由，可知不一定是，不一定是，故本选项不符合题意； B.由，得，故本选项不符合题意； C.由，得，故本选项符合题意； D.由，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．解：， ， ， ， 解得， ， 故选：D． 4．解：由题意，得：， ∴； 故选C． 5．解：由图可知，点在直尺的0刻度上，点在直尺的刻度上，直尺的3刻度表示的数为8，图中的虚线相互平行， 点在数轴上表示的数是2， 设点在数轴上表示的数为， ，即， 解得：， 即点在数轴上表示的数为5， 故选：D． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．解：， ， ，，， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：如图，过点作交于点， 则，即， 四边形是正方形，边长为6， ，，， 为边中点， ， ，， ， ， ， ， 故选：D    9．解： ，， ，则， 解得：， 故， 那么． 故答案为：2． 10．解：∵，即， ∴， 故答案为：2． 11．解：线段c是a、b的比例中项， ， 解得：， 又线段是正数， ． 故答案为：8． 12．解：∵， ∴， 又的周长是，即， ∴， 即的周长是， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．解：如图，过点作交的延长线于点， 则， 平分， ． 故答案为：． 15．解：当点在的延长上时，如图， ∵边长为1的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在的反向延长上时，如图， 过点作，过点作， 则：， ∵为等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：或3． 16．解：过D作于E，交于F，    设，， ∴， ∵， ∴， 在和中，由三角形内角和定理可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴F是的中点， ∴， 故答案为：． 17．解：∵ ∴，即 ∴． 18．解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵， ∴设，，， 原式 ． 19．解：（1）∵， ， 又∵， ； （2）∵， ， 又，， ． 20．解：（1）如图，点为所作： （2）设则 ， 即 ∴点是线段的黄金分割点． （3）按（1）中作点E的方法作点F，以为圆心长为半径画弧,以为圆心，长为半径画弧,交点为,则即为所求，如图： 21．（1）解：当时，，， ； 在中，， 当时，如图1， ，， 、都在上， ； 故答案为：；1； （2）解：依题意得： ， 解得：， 此时点在上， ； （3）解：的面积不能是面积的一半．理由如下： 若的面积是面积的一半， 即， 即， ， 方程没有实数根， 即的面积不能是面积的一半． （4）解：分两种情况： 当时，如图2， 这时，， ， 解得：； 当时，如图3， 此时，， ，， ， 解得， 综上，当与的一边平行时，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$