12用比例解决问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

12用比例解决问题 教材分析 本节课的教学内容是教材第59～60页例5、例6及“做一做”。这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5和例6是应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与、合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 学情分析 这部分内容主要涉及正、反比例的相关问题，这类问题学生在前面已经接触过，主要训练学生用归一、归总的方法来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学等学科应用比例知识解决问题做好准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。 教学建议 1．要让学生充分经历和体会用正比例关系解决问题的完整过程。 教材第59页例5用比例解决问题需要经历“阅读问题，理解题意，获取有效数学信息-分析数量关系，找到其中不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答-检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程。教学时，教师应凸显这个过程并予以强化，帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展问题解决的能力，提升思维的条理性。 2．要注重用比例解决问题的细节指导。 用正比例解决问题，其关键点是根据题目的情境列出数量关系，使学生发现数量关系中哪些量是变化的，哪个量是一定的，这个“一定的量”是怎么来的。把握了这个关键点，才能判断出“两种相关联的量”成什么比例。上述思维过程，需要教师适时指导乃至示范。 3．关注知识的沟通与比较。 教材第59页例5这类问题，可用算术方法解决，也可用正比例方法解决。教学时，要引导学生关注两种方法的沟通与比较。例如，两种方法的共同点都是“单价不变”；算术方法中，要先求出单价，求总价用乘法，求用水量用除法，而比例方法，使用的是同一个比例式。 4．关注学生学习迁移能力的培养。 学生在例5的学习中，已经积累了丰富的解决此类问题的经验。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题间的联系，如何确定两种量以及两种量之间的关系等。教学时，要充分利用学生的已有经验，有意识地让学生进行迁移类推。例如，可用例6的素材先出一道复习题，然后，改变前提，将题目改成例6，要求学生独立尝试分析与解答。结合学生的反馈，对分析方法、解答步骤再进行一次完整的梳理。在此基础上，把用反比例解决的方法与“归总”的算术方法进行对比，使学生感受用代数方法解决问题的一般性，即用“原来每天用电量x原来天数＝现在每天用电量x现在天数”这一关系式，只要已知其中三个量，就可求出第四个量。 5．对用正、反比例解决问题进行沟通。学生学完了例5、例6，教师应引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。“做一做”的两道题，可以帮助学生更好地理解这一点。 教学目标 1．能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意义的理解。 2．能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3．经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生的发散思维能力。 4．感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑思考的习惯。 重点难点 重点：正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，准确运用正、反比例的意义解决实际问题。 难点：能够利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。 教法学法 教法：创设情境，质疑引导。 学法：理解分析与合作交流相结合。 教学准备 教师准备：多媒体课件。 学生准备；练习本、稿纸。 课时安排 1课时 案例一 一、复习引导 1．复习铺垫 （1）一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 （2）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。 提问：每道题中各有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关联的？如何变化？成什么比例？学生讨论后回答。 2．引入新课 生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。 （板书课题：用比例解决问题） 二、探究新知，历经过程 1．用正比例知识解决问题。 出示例5主题图，学生汇报题中的已知条件和所求问题。再指名学生完整叙述题意，根据学生的回答，课件出示例5：张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 让学生讨论用什么方法解决例5的问题。 算术方法：40÷8×10 正比例知识解答：（用水的吨数和水费是两种相关联的量，水费与用水吨数的比值不变，可用正比例知识解答） 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 8x=40×10 x=50 答：李奶奶家上月的水费是50元。 拓展：王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ 解：设上个月用了xt水。 40x=60×8 x=12 答：王爷爷家上个月用了12吨水。 2．用反比例知识解决问题。 出示例6主题图，读题，让学生找出题中的已知条件和所求问题。讨论用什么方法解决例6。 算术方法：100×5÷25 反比例知识解答：（每天的用电量和用电天数是相关联的两种量，每天的用电量与用电天数的乘积也就是总用电量是不变的，所以可用反比例知识解答） 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x=100×5 x=20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 拓展：现在30天的用电量原来只够用多少天？学生独立完成后交流订正。 3．总结用正、反比例知识解题的思路。 结合例5、6解题过程思考，用比例知识解题时，应该怎样想？怎样做？用比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？ 小结：应用比例知识解题时，首先要判断两种相关联的量是否成比例关系（板书：判断比例关系），然后找出相关量对应的数值。（板书：找出对应数值）最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。（板书：列出等式并解答） 解题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例。成正比例根据比值相等列等式，成反比例根据乘积相等列等式。 三、巩固练习 1．教材第60页“做一做”第1题。 2．教材第60页“做一做”第2题。 3．光辉服装厂4天加工服装160套。照这样计算，加工360套服装，需要多少天？ 4．化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？ 四、课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 案例二 一、创设情境，复习引入 1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 （1）速度一定，路程和时间。 （2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。 （3）铅笔单价一定，总价与购买铅笔的数量。 2．解比例。 二、创设情境，初步感知 1．教学例5。 师：我们先看李奶奶遇到了什么问题？你能解答吗？试一试。（课件出示：教材第59页例5） 学生尝试用自己喜欢的方法解答；教师巡视了解情况。 师：你是怎样想的？怎样算的？说一说。 生：要求李奶奶家上个月的水费是多少钱，就必须知道李奶奶家上个月用水的 吨数和水的单价。从张阿姨家上个月用水8吨水费40元中，可以算出水的单价是 40÷8＝5（元），然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是 师：这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及哪些数量，什么数量是一定的？ 生：题中涉及用水的吨数和水费（水的总价），虽然没有出现水的单价，但是我们知道水的单价是一定的。 师：根据它们之间的数量关系式，判断一下它们成什么比例关系？ 生：它们的数量关系式是水的总价÷吨数＝水的单价（一定），所以应该用正比例关系解答。 师：自己试一试吧。 学生尝试用比例知识解答；教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。 组织学生交流，要明确： 因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 师：想一想，用比例知识解决问题该怎样想呢？ 学生可能会说： ·用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。 ·只要这两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答；如果这两个量的积一定，就应该用反比例关系解答。 2．教学例6。 师：你能根据刚才总结的经验，试着解决下面的问题吗？（课件出示：教材第60页例6） 学生尝试独立解答；教师巡视了解情况。 师：说说你是怎样想的，该怎么做呢？ 生1：根据题意分析可以知道，题中的总用电量是一定的。 生2：知道了总用电量是不变量，确定题中的数量关系式是平均每天用电量x 时间＝总用电量（一定），所以这道题该用反比例知识解答。 生3：当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积是一定的。 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 只要学生解答正确，就要给予肯定和鼓励。 三、巩固提高，形成能力 1．教材第60页“做一做”第1题。 2．教材第60页“做一做”第2题。 3．万老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行使了480m，照这样计算，他从家 到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？ 解：设他家到学校的距离有xm。 答：他家到学校的距离有1600m。 四、课堂小结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键 是什么？ 教学反思 1．通过本节课的学习，使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，有利于沟通知识间的联系，也为在以后的中学理科学习中应用比例知识解决一些问题做好准备。 2．由于解答时是根据比例的意义来列等式的，学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识中引出新知识，因为在这个过程中，蕴涵抽象概括的方法。 3．学生一般都不喜欢用比例方法，而喜欢用。术方法解答问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方法需要时间去接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到。改变他们传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接上轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $$