2鸽巢问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2鸽巢问题（2） 教材分析 本单元的教学内容是教材第69页例3及“做一做”。例3是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教材通过三个学生的对话指出了学生可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的一些困难。例如，本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。接下来，教材引导学生把这个结论进一步推广，指出“只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色”。 学情分析 本节课应在前一节课的基础上，引导学生运用“抽屉原理”解决问题。教学时，应以学生自主探索为主，引导学生使用不同的方法解决问题，培养学生的表达能力和解决问题的能力。在探索中，发展学生的创新思维能力。 教学建议 1．先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案，形成初步感悟。 教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有的学生会猜2个球，有的学生会猜5个球，也有的学生会猜对。教师可提出让学生自己通过画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的个性化表达，教师可进行展示，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。 2．要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。 在得出答案后，教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。学生遇到困难，教师可引导他们进行如下思考：把两种颜色看成两个抽屉，要保证有1个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1，所以最少要摸出3个球。想到问题中可把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决，是解决这类问题的教学重点，教师需予以引导和示范。“做一做”第2题，可强化对此思路的掌握。 3．“做一做”第1题，是顺向思考的“抽屉原理”，只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。 教学目标 1．在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3．通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 重点难点 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢原理”进行反向推理。 教法学法 教法：创设情境，直观演示。 学法：实验观察，独立思考。 教学准备 教师准备：多媒体课件、红球和蓝球各4个。 学生准备：铅笔、笔盒。 课时安排 1课时 案例一 教学过程 一、复习旧知 师：上节课我们学习了“抽屉原理”的一种特殊情况，今天我们继续学习“抽屉原理”，掌握它的一般规律，就会解决类似“把7本书放进3个抽屉，至少有几本书放进同一抽屉的问题”。 二、情境创设，探究新知 1．教学例3。（课件出示例3的情境图）。 出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。 （1） 猜测验证。 （2）分析推理。 根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有1个抽屉至少有2个球，分的球的个数至少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。 2．趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？ 学生独立思考解决问题，集体交流。 3．归纳总结。 运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法： （1）分析题意； （2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”； （3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 三、巩固练习 1．完成教材第69页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流） 2．完成教材第70页的练习十三的第3～4题。（学生独立解答，集体交流） 3．课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右） 四、课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 案例二 一、创设情境，激趣导入1．讲《月黑风高穿袜子》的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯忽然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子 各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中，无法知道哪 两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色 的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗？ 2． 在学生猜测的基础上揭示课题。教师：这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。［板书课题：“抽屉原理”的具体应用］ 二、探究过程，历经体验 1．课件出示例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 2．学生自由猜测。 可能出现：摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。 3．学生摸球验证。 按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2个红球；2个蓝球。 摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝。 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；3蓝1红；3红1蓝；4红；4蓝。摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红。教师：通过验证，说说你们得出了什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3个球。 4．引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢？ （1）思考。 ①“摸球问题”与“抽屉问题”有怎样的联系？ ②应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？③得出什么结论？ （2）小组讨论。 （3）学生汇报，引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多，就能保证有一个抽屉至少有2个物体”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球，不管从哪个“抽屉”里再拿1个球，都有2个球是同色的，假设最少要摸a个球，即，当时，a就最小。所以一次至少应拿出1x2＋ （个）球，就能保证有2个球同色。 结论：要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数 多1。 三、巩固提高，形成能力 完成教材第69页“做一做”。 四、课堂小结 今天我们学习的内容是解决问题，同学们学会了吗？ 教学反思 在教学时，我充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过实际操作，使学生进一步经历“鸽巢原理”的探究、运用过程，并将一些实际问题“模型化”，从而在用“鸽巢原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而更好地理解鸽巢原理。 学科网（北京）股份有限公司 $$