精品解析：北师大版2023-2024学年九年级数学上册期中考试卷

九年级数学第一学期期中考试 考试时间：120分钟；试卷分值：120分 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 2. 菱形的一个性质是（　　） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 3. 方程的根是（ ） A. 5 B. -5，5 C. 0，-5 D. 0，5 4. 如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（　　） A. (﹣1，﹣2) B. (﹣1，﹣3) C. (﹣2，﹣1) D. (﹣3，﹣1) 5. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A. 四个角都是直角的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 8. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 0.84 由此可判断方程必有一个解满足（ ） A. B. C. D. 10. 菱形对角线线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　） A. 12 B. 24 C. 48 D. 20 11. 如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 2.5 12. 如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 若方程是一元二次方程，则m的值为 _____； 14. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___． 15. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2． 16. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 三．解答题（共11小题，共72分） 17 解方程：． 18. 用配方法解方程： 19. 解方程：2x2﹣2x﹣1＝0． 20. 解方程． 21. 如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连结BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）求BD的长． 22. 已知：关于x的方程. （1）不解方程：判断方程根情况； （2）若方程有一个根为1，求m值. 23. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 25. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 26. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若分别是的中点，求证：线段与线段互相垂直平分． 27. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学第一学期期中考试 考试时间：120分钟；试卷分值：120分 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误； B、是一元二次方程，选项正确； C、未知数指数是3，不是一元二次方程； D、含有两个未知数，不是一元二次方程 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键． 2. 菱形的一个性质是（　　） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，逐项分析即可． 【详解】四个角相等是矩形的性质，对角线相等是矩形的性质，对角互补是等腰梯形的性质，四条边相等是菱形的性质； 所以，菱形的一个性质是四条边相等． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 3. 方程的根是（ ） A. 5 B. -5，5 C. 0，-5 D. 0，5 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵x（x－5）＝0 ∴x＝0或x－5＝0， ∴，． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4. 如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（　　） A. (﹣1，﹣2) B. (﹣1，﹣3) C. (﹣2，﹣1) D. (﹣3，﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得BC∥AD，AB∥CD，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC∥AD，AB∥CD， ∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，B点的纵坐标与C点的纵坐标相同， ∵A、C两点坐标分别为（-2，2）、（1，-1）， ∴点B坐标为（-2，-1）， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 5. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A. 四个角都是直角的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，对于不一定成立的或错误的举出反例即可． 【详解】解：四个角都是直角的四边形是矩形，但不一定是正方形，故选项A不符合题意； 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如梯形的两条对角线可能互相垂直，故选项B不符合题意； 有两边相等的平行四边形不一定是菱形，如这组边是对边的时候就不一定是菱形，故选项C不符合题意； 两条对角线相等的菱形是正方形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法，会判断一个四边形的形状． 6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴AB＝2CD＝2×4＝8． 选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可． 【详解】解：方程整理得：2x2-3x-1=0， 所以，二次项系数为2；一次项系数为-3， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可 【详解】∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键． 9. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 0.84 由此可判断方程必有一个解满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个根满足． 【详解】解：时，， 时，， ∴时，有一个根满足， 即方程必有一个解x满足． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10. 菱形的对角线线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　） A. 12 B. 24 C. 48 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图所示， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD， ∴△AOB直角三角形， ∴AB＝＝5， ∴此菱形的周长＝5×4＝20． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 11. 如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先证明四边形是矩形，得出，再由三角形的面积关系求出的最小值，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 当时，最短，此时的面积， ∴的最小值， ∴线段的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 12. 如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及已知条件，可得是等边三角形，可得，进而根据，可得，进而可得,根据， ，，即可求得． 【详解】四边形是菱形， ,， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 若方程是一元二次方程，则m的值为 _____； 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）． 【详解】∵方程是一元二次方程， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）． 14. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】把x＝1代入方程ax2﹣2x+3＝0求得a＝﹣1，设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系得出1×x2＝﹣3，解之可得答案． 【详解】解：∵x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根， ∴a﹣2+3＝0， ∴a＝﹣1， 设方程的另一个根为x2， 根据题意，得：1×x23， 解得：x2＝﹣3， 即方程的另一个根为﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 15. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD， ∴OB＝＝8（cm）， ∴BD＝2OB＝16cm， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）． 故答案为：96． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论． 【详解】由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S矩形ABCD＝3． 【点睛】此题考查尺规作图，矩形的性质，解题关键在于求得AB＝ 三．解答题（共11小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 解得，． 18. 用配方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案． 【详解】解：， ， 配方得：， ， 开方得：x-2=， ，． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 19. 解方程：2x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】x1＝，x2＝． 【解析】 【分析】根据配方法或公式法即可求解． 【详解】解法一：原式可以变形为， ， ， ∴， ∴，． 解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝12， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝． 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与公式法的应用． 20. 解方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次方程的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解． 21. 如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连结BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）求BD的长． 【答案】（1）四边形ABCD是菱形，见解析；（2）BD＝12 【解析】 【分析】（1）由题意可得AB＝AD＝CB＝CD＝10，再根据菱形的判定即得结论； （2）根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA＝AC，OB＝OD，然后在Rt△AOB中根据勾股定理即可求出OB的长，进而可得结果． 【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下： 由题意得，AB＝AD＝CB＝CD＝10， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝8，OB＝OD， Rt△AOB中，OB＝＝6， ∴BD＝2OB＝12． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 22. 已知：关于x的方程. （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求m的值. 【答案】（1）有两个不等的实数根；（2）0，-2 【解析】 【分析】（1）找出方程a、b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （2）将x=1代入方程得到关于m的方程，.解之可得. 【详解】（1） 由题意得，a=1，b=2m，c=， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵方程有一个根是1， ∴1+2m+， 解得m=0或m=-2. 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=1代入原方程求出m的值. 23. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 【答案】（1）12元；18元 （2）10元 【解析】 【分析】(1)设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元，则y-x=16，14x=6y，构造方程组求解即可． (2) 设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得(x-8)[ 120+20（12-x）]=320，解方程即可． 【小问1详解】 设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元， 根据题意，得， 解方程组，得 ， 故普通口罩每包12元，N95口罩每包售价28元． 【小问2详解】 设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得 (x-8)[ 120+20（12-x）]=320， 解得，， 秉承让利于民的原则， 故普通口罩每包10元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，正确审题，合理设未知数，找到准确的等量关系是解题的关键． 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即对角线相等的平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据矩形的性质求出的长度和，利用勾股定理求出，然后利用矩形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ， ， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 又， ． ∴在中，， ∴矩形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定，等边三角形和平行四边形的性质，以及勾股定理的运用，灵活掌握性质并运用是本题的关键． 25. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 【答案】30m，20m 【解析】 【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答． 【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m， 根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600， 整理，得x2﹣35x+300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， 当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去； 当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m． 【点睛】本题考查了一元二次方程应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 26. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若分别是中点，求证：线段与线段互相垂直平分． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）过点B作交延长线于点M，就可得到四边形是平行四边形，证得，就可得到，即可得出； （2）连接，根据三角形中位线的性质证明四边形是菱形即可证明出． 【小问1详解】 证明：过点B作交延长线于点M， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由（1）知，， ， ∴四边形是菱形， ∴线段与线段互相垂直平分． 【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 27. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(2)①证明见解析②证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形； （2）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形； ②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解． 【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； （2）①∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE， ∵∠CBE=60°， ∴△BCE是等边三角形； ②∵△ABC≌△DBE， ∴BE=BC，AC=ED； ∴△BCE为等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， 在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2． 考点：四边形综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$