第一章特殊平行四边形章末训练 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形章末训练2024-2025年度 北师大版九年级上册 一.选择题 1．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 2.下列命题中，不正确的是（　　） A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（       ） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为(    ) A. 2     B.     C. 3   D.  6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（　　） A．AF=C′F B．BF=DF C．∠BDA=∠ADC′ D．∠ABC′=∠ADC 7.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且，连接CE，AE，则的度数为（       ） A．22.5° B．25° C．30° D．32.5° 9．在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（　　） A．2 B．4 C．2 D．6 10.如图，正方形 的边长为 ， 是 边上一点，，动点 由点 向点 运动，速度为每秒 个单位长度， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ．设运动时间为 秒，当 时， 的值为 A． B． C． D． 二.填空题 11．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为　 　． 12.如图，点 在正方形 的边 上，若 的面积为 ，，则线段 的长为 ． 13．如图，中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且，若，，则______． 14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________． 15.如图，已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 ． 16．如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB＝+1，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B'；如图（3），将纸片再沿AB'折叠，点E的对应点为E'．当AE'与菱形的边垂直时，BE的长为 　 　． 三.解答题 17.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求： （1）∠BAD，∠ABC的度数． （2）AB，AC的长． 18.如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F． (1)求证：四边形AECF是菱形． (2)若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长． 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=2，求△OEC的面积． 20.如图，正方形 和正方形 ，正方形 绕点 旋转，猜想 与 的关系，并证明你的结论． 21.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒． （1）如图1，当t=3时，求DF的长． （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 的值． （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$