江苏省苏州市太仓市太仓实验中学2024-2025学年上学期八年级数学第三周滚动练习卷

2024--2025学年第一学期初二数学第三周滚动练习卷 一．选择题（共10小题） 1．等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为4cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A．14cm； B．16cm； C．14cm或16cm； D．14cm或18cm 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第2题第3题第4题 3．如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有（　　）个． A．2个； B．5个； C．3个； D．1个 4．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 14．如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，S3之间的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．S1•S2＝S3 第5题第6题第7题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC＝9，AC＝12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　） A．6 B．4.5 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ACF：S△BCF＝AC：BC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，连接BE，∠EBA＝32°，则∠EBC的度数为（　　） A．46° B．48° C．50° D．52 第8题第9题 10．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①DE＝BD+CE；②AD＝AE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF；⑤．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 第10题第11题第12题 二．填空题（共10小题） 11．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　 　． 12．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，已知DE＝1，△ABC的面积是5，则△ABC周长是 　 　． 13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，若∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF＝　 　度． 第13题第14题第15题 14．如图所示，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB于E，PF⊥AC于F，则BE+PF 　 　PB． 15．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝18，AC＝12，则△ADE的周长＝　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B'，连接B′A，则B′A长度的最小值是 　 　． 第16题第17题第18题 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点P是直线AC上一动点，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点D．当DP⊥BC时，∠BPA的度数为 　 　． 18．如图，点D是△ABC外一点，DB＝DC，连接DA，∠BDC＝∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，AB＝10，AC＝4，则AE＝　 　． 19．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的是 　 　． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F． （1）若∠BAC＝120°，则∠DAE＝　 　； （2）在（1）的条件下，DF＝　 　． 第19题第20题 三．解答题（共12小题） 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．BD＝8，求AC边的长． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长； （2）若∠A＝42°，求∠EBC的度数． 23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为的中点，连接EF，DF． （1）求证：EF＝DF； （2）若∠A＝60°，BC＝6．求△DEF的周长． 24．如图，点A，B，C在直线l上，AB＝m，BC＝nAB，m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0． （1）求线段AC的长． （2）P为线段BA延长线上一点，若以PA，AB，BC的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段PC的长． 25．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，求BD的长． 26．如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E． （1）请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 27．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）若AD＝10，CE＝8，求CF的长． 28．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、AD． （1）试判断CM与DE的位置关系，并说明理由； （2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数． 29．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，并且BD＝ED． （1）求证：AB＝CE． （2）若∠BAE＝40°，求∠C的度数． （3）若△ABC的周长为18，AC＝7，直接写出CD的长． 30．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE． （1）若∠BAD＝20°，求∠EDC的度数； （2）设∠BAD＝α，∠EDC＝β，请你判断α、β是否存在数量关系，写出你的结论并证明． 31．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D与B、C不重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 　 　（填“大”或“小”）． （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？ （3）在点D的运动过程中，什么时候DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数． 32．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出△ABC的“双等腰线”，并标注相等角的度数． ①∠B＝70°，∠A＝35°； ②∠B＝81°，∠A＝27°． （2）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 　 　． （3）已知△ABC中，∠C＝33°，AD和DE分别是△ABC的“三等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请根据题意写出∠B度数的所有可能的值 　 　． 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7.C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12， ∴AB＝＝15，∴BH＝AB﹣AH＝3， 在Rt△BDH中，∠BHD＝90°， BD＝BC﹣DC＝BC﹣DH＝9﹣DH， ∴DH2＝BD2﹣BH2，∴DH2＝（9﹣DH）2﹣32，∴DH＝4， ∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为4．故选：C． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短． 8．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE， ∴S△ABE＝S△BCE （等底同高的两个三角形面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线，∴∠ACB＝2∠BCF＝2∠ACF，∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠BAC＝90°，∠AFG＝90°﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝90°﹣∠BCF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵∠FAG＝90°﹣∠ABC，∠ACB＝90°﹣∠ABC，∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF，故③正确； 过点F作FM⊥BC于点M，如图所示： ∵CF平分∠ACB，∠CAF＝90°，∴AF＝FM，∵， ∴S△ACF：S△BCF＝AC：BC，故④正确；综上分析可知，正确的个数为4个．故选：D． 【点评】此题考查了三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理，角平分线性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理． 9．【解答】解：∵ED为线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝32°， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠ABC+∠C＝∠EAB，∴2∠ABC＝32°，∴∠ABC＝16°， ∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝32°+16°＝48°，故选：B． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10．【解答】解：如图： ∵DE∥BC，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F， ∴∠1＝∠2，∠4＝∠3，∴∠5＝∠1，∠6＝∠3， ∴BD＝DF，FE＝CE，∴DE＝DF+FE＝BD+CE，故①是正确的； ∵AB＞AC，DE∥BC，∴∠ABC≠∠ACB，∠ADE≠∠AED，∴AD≠AE，故②是错误的； ∵△ADE的周长＝AD+DF+FE+AE＝AD+BD+CE+AC，∴△ADE的周长＝AB+AC，故③是正确的； ∵∠ABC≠∠ACB，∴∠2≠∠4，∴BF≠CF，故④是错误的； ∵∠A＝180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝180°﹣2（∠2+∠4），∠BFC＝180°﹣（∠2+∠4）， ∴，∴，故⑤正确，故选：C． 【点评】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，综合性适中，难度适中，常考题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 11．【解答】解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，∴EB＝ED， ∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16，故答案为：16． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，解题的关键是读懂图象信息． 12．10 13.40 14. > 15. 30 16. 2 17. 15°,75° 18. 3 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线． 19．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形， ∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD， ∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC， 又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确． ∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE， ∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等， ∴OA平分∠BOC，故③正确． 在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°， ∴BP＜EQ，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③．故答案为：①②③． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝120°＝60°， ∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°， ∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠F＝30°，故答案为：30°； （2）∵∠DAE＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵∠B＝90°﹣60°＝30°， ∴AD＝AB＝×9＝4.5，∴DF＝4.5．故答案为：4.5． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 三．解答题（共12小题） 21．【解答】解：∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB＝8， ∴∠BAD＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+15°＝30°， ∵∠C＝90°，∴AC＝AD＝×8＝4． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 22．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE， 又∵AB＝AC＝12，∴AC＝AE+EC＝BE+EC＝12， ∵△BEC的周长＝BE+EC+BC＝20，∴BC＝20﹣12＝8； （2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE⊥AB，AD＝DB，∴AE＝EB，∴∠A＝∠EBA， ∵∠A＝42°，∴∠EBA＝42°，∠C＝∠ABC＝69°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝27°． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意运用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 23．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠BEC＝90°， ∵BF＝CF，∴DF＝EF＝BC． 24.（1）9；（2）9或15 25.1 26. （1） （2） 27.（1）△DEF等边三角形 （2）连接AC交BD于点O，∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD． ∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°． ∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°， ∴AE＝CE＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2． ∵△DEF是等边三角形， ∴EF＝DE＝2，∴CF＝CE﹣EF＝8﹣2＝6． 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质， 熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 28．【解答】解：（1）CM⊥DE 理由如下：连接CE， ∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点， ∴。∵，∴CD＝CE， ∵M为DE的中点，∴CM⊥DE． （2）∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点， ∴CE＝BE，∴∠B＝∠BCE． 由（1）知：CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED． 设∠CDE＝∠CED＝x°， 则∠B＝∠BCE＝∠CDE+∠CED＝2x°． ∵∠AED＝∠B+∠CDE＝105°，∴2x+x＝105．解得：x＝35． ∴∠B＝2x°＝70°．∴∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°． 【点评】此题考查了直角三角形斜边的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 29．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE． ∵AD⊥BC，BD＝ED，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE，∴AB＝CE． （2）解：∵AB＝AE，∠BAE＝40°， ∴． 又∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠C．∵∠AEB＝∠EAC+∠C，∴． （3）解：CD＝5.5；∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18， ∵AF＝7，∴AB+BC＝11，由（1）AB＝CE，∴AB+BC＝AB+BE+EC＝2DE+2EC＝2CD，∴CD＝5.5， 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和以及等腰三角形的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 30．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， 又∵∠ADC＝∠B+20°，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+20°， 即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+20°，∴2∠CDE＝20°，∴∠CDE＝10°； （2）2β＝α，理由如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， 又∵∠ADC＝∠B+α，∠AED＝∠C+β，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+α， 即∠C+β+β＝∠B+α，∴2β＝α． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角． 31．【解答】解：（1）∵ADE＝40°，∠BDA＝120°， ∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣120°＝20°， ∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣20°＝120°， 当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：20，120，小； （2） 当DC＝3时，△ABD≌△DCE， （3） 110° 32. （1）△ADB和△BCD是等腰三角形 （2）38°，22°,66°,57°,48° 第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $$