湖南省岳阳市第九中学九年级2024-2025学年九年级上学期入学考试 数学 试题

数 学 时量:120分钟 分值:120分 一、选择题:(每题3分,共30分) 1. 函数yx-2中自变量x的取值范围是( _ x-3 B. x2 A.x>2 C. x2且x3 D. x43 2. 下列标识中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) B A. C. D. 3.多边形的边数由n增加到n+1(n为大于3的正整数),则其内角和的度数( _ B. 减少180” C. 不变 A. 增加180。 D. 不能确定 ##4### C. D. 5. 下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;②两 条对角线相等的四边形是矩形;③有两个邻角相等的平行四边形是矩形;两 条对角线相等且互相平分的四边形是矩形:两条对角线互相垂直平分的四边 形是矩形.其中,正确的有( - C.3个 B.2个 A.1个 D.4个 6. 如图,△ABC中,AB-AC,AD1AB交BC于点D,BAC=120”,AD=5; BC的长为( C.15 A. 7.5 B. 10 D.20 7.若a:3-b:4,则( C.b:a-3:4 A.a:b-3:4 B.a:b-4:3 D.4:b-a:3 图象交于A、B两点.若y<y,则x的取值范围是( ) A.1<x3 B.x<0或1<x3 C.0x1 D.x>3或0<x1 y(干) 7 第6题 第9题 第8题 第10题 9. 如图,已知直线y--3x+3与x轴,y轴分别交于A、B两点,点C(0,n) 在y轴上,把△ABO沿直线AC折叠,使点B落在x轴上,则点C的坐标是( _ D.(0,4) 10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶, 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀 速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个 结论:①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离 为120干米;③图中点B的坐标为(3.75):④快递车从乙地返回时的速度 24 为90千米/时,其中正确的是( ) A.①②③ C.①③④ B.②③④ D. ①③ 二.填空题(每题3分,共24分) 11. 若反比例函数y-2-K的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是__ 12. 如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件,使平行四边形ABCD 是矩形 ###### 第12题 第13题 第16题 第17题 14. 若一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b,则关于x的一次函 数y三abx-a-b的图象一定不经过 15. 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值 范围是 16. 如图,在Rt△ABC中,乙BAC-90”,AD是△ABC的中线,点E,F分别是 AD,AC的中点,连接EF,若EF=3,则AD的长为 17. 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与 点D都在反比例函数y-6(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为_. 18. 如图,在四边形ABCD中,B-90*,AB//CD,BC=3,DC-4,点E在BC 上,且BE-1,F,G为边AB上的两个动点,且FG=1,则四边形DGFE的周 长的最小值为 三.解答题(8小题,共66分) 19.(6分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-4x-5-0; (2)(x-1)(x+2)-2(x+2). ,B 20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD交 于点O,AC平分BAD.过点C作CE1AB交AB的延长线于点E,连接OE (1)求证:四边形ABCD是菱形: (2)若AB-V10,BD-2,求OE的长. 21.(8分)如图,一次函数y,-lx+b的图象与反比例函数y-的图象交于 A(2,3),B(6,n)两点 (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式 (2)求△OAB的面积. 22.(8分)如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD-CB,点E为BD的中点 点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM (1)求证:Er-AC. 2 (2)若 BAC-45*,求线段AM、DM、BC之间的数量关系 # 23.(8分)为了解全校1600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若千名学 生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且 不能不选,将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图 (均不完整). (1)在这次调查中,共抽取了__名学生.” (2)补全频数分布直方图: (3)扇形统计图中,到校上学的方式是私家车所 对应的圆心角的度数是 (4)估计全校所有学生有多少人乘坐公交车上学.上 24.(8分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保 温杯多15元,用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数 量相同: (1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元? (2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,超市计划再次购进这两款保温 杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温 杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低20%,两款保温杯的进价每个 均为30元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元? 25.(10分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点P为正方形ABCD的对角线 AC上一动点. ② 图① 图③ (1)如图①,过点P作PE上PB交边DC于点E. 当点E在边CD上时,猜想 PB与PE的数量关系 ,证明你的猜想; (2)如图②,在(1)的条件下,过点E作EF上AC,垂足为点F,在点P的 运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值:若变化, 试说明理由. (3)如图③,若点O是射线CD上的一个动点,且始终满足AP=CO,设BP+BC 一t,请直接写出2的最小值. 26.(10分)问题提出 某数学兴趣小组在课外学习时,发现了这样一个结论;如图1,如果直线1./ 1.那么央在这两条平行线间的△ABC与△BCD的面积相等.该结论很容易推导: △ABC与△BCD都以BC边为底,根据“两条平行线间的平行线段相等”可知, 它们的高AE,DF相等,从而得到△ABC与△BCD的面积相等.兴趣小组在交流 时,有成员提出,该结论反过来成立吗? 结论证明 (1)通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的,即如果△ABC与△BCD 的面积相等,那么直线1/l2.请你结合图1完成该证明. 结论应用 (2)如图2.在平面直角坐标系中,反比例函数y-3(x>0) 的图象经过 (1.a),B(b,1)两点,过点A作ACIx轴于点C,过点B作BD上y轴于 点D:4C和BD交于点E:求证:AB//CD 拓展延伸 例函数y12(x>o)的图象上,且S4sc=6,求点C的坐标. _ #行## 图1 图3一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、B 9、B 10、C 二、填空题 11、k>2 12、AC=BD 13、3/2 14、第二 15、k≤2 且 k≠1 16、6 17、12 18、2 5+6 三、解答题 19、 20、 21、 22 、 23、 24、 25、 26、