辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二上学期学科竞赛数学试题

抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛 高二数学试卷 时间：45分钟 满分：100分 一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分） 1．已知全集，集合，则集合等于（ ）。 A．或 B．或 C．或 D．或 2．已知复数，则它的共轭复数等于（ ）。 A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）。 A． B． C． D． 4．已知函数为R上的减函数，则满足＞的实数的取值范围是（ ）。 A、(-∞,1) B、(1,+∞) C、(-∞,0)∪(0,1) D、(-∞,0)∪(1,+∞) 5. 设点A是直径为25的球面上一点，在这个球面上有一个圆，该圆上所有点到点A的距离都是15，那么这个圆的半径为（ ）。 A、8 B、10 C、12 D、15 二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 6.下列关于正方体的叙述正确的有（ ）。 A.截掉一个角形成的三角形截面为锐角三角形； B.设棱长为a,则与各棱都相切的球表面积为2a2π； C.正方体内切球的体积为； D.正方体也叫正六面体 7.已知，。若，则下列说法正确的是（ ）。 A．k=8 B． C． D．反向 三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分） 8.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值为 。 9.已知函数为奇函数,则实数的值为 。 四、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分） 10.已知，函数。 （1）求该函数的最小值及相应的值。（10分） （2）写出该函数的单调区间。（9分） 11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。 （1）求该四棱锥的体积。（9分） （2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 班 级 姓 名 抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛 高二数学试卷 时间：45分钟 满分：100分 一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至 少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3 分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4 分，选对3个得6分） 题号 6 7 答案 三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分） 8. ； 9. 四、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分） 10.已知，函数。 （1）求该函数的最小值及相应的值。（10分） （2）写出该函数的单调区间。（9分） 11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。 （1）求该四棱锥的体积。（9分） （2）求二面角V-AB-C的大小。（10分） 抚顺市雷锋高级中学2024年学科竞赛 高二数学试卷 时间：45分钟 满分：100分 一、单项选择题：（每道题6分，5道题，共30分） 1．已知全集，集合，则集合等于（ C ）。 A．或 B．或 C．或 D．或 解：， 或。 2．已知复数，则它的共轭复数等于（ B ）。 A． B． C． D． 解:,. 3．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ B ）。 A． B． C． D． 解：函数的图象向左平移得， ，为偶函数。 4．已知函数为R上的减函数，则满足＞的实数的取值范围是（ D ）。 A、(-∞,1) B、(1,+∞) C、(-∞,0)∪(0,1) D、(-∞,0)∪(1,+∞) 解：因为函数为R上的减函数，＞，所以。。 5. 设点A是直径为25的球面上一点，在这个球面上有一个圆，该圆上所有点到点A的距离都是15，那么这个圆的半径为（ C ）。 A、8 B、10 C、12 D、15 解：AC=15,AB=25,BC=20.,, ,,. 二、多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 6.下列关于正方体的叙述正确的有（ ABD ）。 A.截掉一个角形成的三角形截面为锐角三角形； B.设棱长为a,则与各棱都相切的球表面积为2a2π； C.正方体内切球的体积为； D.正方体也叫正六面体 7.已知，。若，则下列说法正确的是（ AB ）。 A．k=8 B． C． D．反向 解：因为，且，所以。因为，，所以 k=8 。，。同向。 三、填空题：（每道小题10分，共2道小题，共20分） 8.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，则△ABC周长的最小值为。 解：解得或.因为，所以。 由余弦定理得 。。于是周长的最小值为。 9.已知函数为奇函数,则实数的值为 1 。 解：因为奇函数的定义域关于原点对称,所以a=1. 三、解答题：（共2道小题，每道题19分，共38分） 10.已知，函数。 （1）求该函数的最小值及相应的值。（10分） （2）写出该函数的单调区间。（9分） 解：（1）…………………………………………2分 ………………………………………………………………………………2分 。…………………………………………………………………………2分 因为，。…………………………………………2分 令，解得。……………………………………………………2分 （2）作出图像………………………………………………3分 单调递增区间为，…………………………3分 单调递减区间为，…………………………3分 11.在正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2，侧棱长均为。 （1）求该四棱锥的体积。（9分） （2）求二面角V-ABC的大小。（10分） 解：（1）连接BD，取中点O，连接VO。………………1分 因为V-ABCD为正四棱锥，所以VO⊥底面ABCD。 ………………………………………………………………2分 因为底面正方形ABCD是边长为2，所以。…………………………………2分 因为侧棱长均为，所以高VO=……………………………………………………2分 VV-ABCD=…………………………………………………………………2分 （2）取AB的中点M，连接OM，则OM⊥AB。…………………………………………1分 因为VA=VB，所以VM⊥AB。………………………………………………………………2分 于是∠VMO是二面角V-AB-C的平面角。……………………………………………………2分 因为底面ABCD是边长为2的正方形，OM=1.……………………………………………2分 所以。………………………………………………………………………2分 。………………………………………………………………………………1分 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$