抽象函数、复合函数的定义域 讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

抽象、复合函数的定义域 1、抽象函数的定义：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。 2、复合函数的概念： 若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当时，称函数y=f[g(x)]为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中x称为自变量,t为中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 例题：下列函数中是复合函数的是（ ） 3、抽象函数或复合函数的定义域： （1）函数的定义域是自变量x的取值范围，比如：函数f(x)的定义域是指x的取值范围，函数y=f[g(x)]的定义域也是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围. （2）f(t)，f(x)，f[φ(x)]，f[h(x)]四个函数中的t，x，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同，在同一函数作用下，括号内整体的取值范围相同. （3）已知f(x)的定义域为A，求f[φ(x)]的定义域，其实质是已知φ(x)的取值范围(值域)为A，求x的取值范围. （4）已知f[φ(x)]的定义域为B，求f(x)的定义城，其实质是已知f[φ(x)]中x的取值范围为B，求φ(x)的取值范围(值域)，这个范围就是f(x)的定义域. 4、复合函数求定义域的题型： 题型1：已知的定义域，求的定义域； 例1：已知的定义域是，求的定义域。 题型2：已知的定义域，求的定义域； 例2：已知的定义域是，求的定义域。 题型3：已知的定义域，求的定义域； 例3：已知的定义域是，求的定义域。 巩固练习： 1.（1）已知函数的定义域为[1，4]，则的定义域为______________。 （2）已知函数的定义域为(－1，0)，则的定义域为___________。 2.（1）已知函数的定义域为[－5，5]，则的定义域为_______。 （2）已知函数的定义域为[0，3]，则的定义域为_______。 3.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是__________。 学科网（北京）股份有限公司 $$