精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末练习题6

北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题6 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列标点符号中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 7. 如图，在中，平分交于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一边上的中线 C. 锐角三角形的高一定在三角形的内部 D. 若的三个内角满足，则是直角三角形 9. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式（　　） A. B. C. D. 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 12. 探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ） A. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒 B. 支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒 C. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒 D. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13 计算：＝_____． 14. 福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到贝克勒尔，数据用科学记数法表示为______． 15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若，则_____度． 17. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 18 已知，，则________． 19. 已知是一个完全平方式，则m值是 _______． 20. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，则的长为 ___________． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 如图，在中，是的角平分线，过点作射线． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在的下方作，射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，若，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵， ① 在中，， ， ， ， ② 是的角平分线， ， ③ ， ④ 和中， ， （ ⑤ ） 23. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 24. 张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？ （2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？ （3）目的地离家多远？ 25. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 26. 如图，等边中，，P为边上一点，Q为直线上一点，连接，使得． （1）①如图1，探索与的数量关系并证明； ②如图1，求证：． （2）如图2，若将“等边”改为“等腰直角”，其他条件不变，求证：． （3）如图3，若继续将“等腰直角”改为“等腰”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题6 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数. 【详解】由作法得， ∵， ∴平分，， ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质. 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 6. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可. 【详解】A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、2+2＜6，不能组成三角形； D、5+6＞7，能够组成三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键. 7. 如图，在中，平分交于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．由，，利用外角的性质求出，再利用平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是一边上的中线 C. 锐角三角形的高一定在三角形的内部 D. 若的三个内角满足，则是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假．分别根据平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的高线逐项判断即可作出选择． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，说法正确，但不符合题意； B、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线，原说法错误，但符合题意； C、锐角三角形的高一定在三角形的内部，说法正确，但不符合题意； D、若的三个内角满足，则最大角为，所以是直角三角形，说法正确，但不符合题意； 故选：B． 9. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．证明，再结合三角形的周长可得答案． 【详解】解：根据折叠可得， ∵的周长为，， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，利用正方形的面积公式即可得出结论，本题验证了平方差公式的几何意义． 【详解】第一个图中阴影部分的面积为，第二个图中阴影部分的面积为，由两个图中的阴影部分面积相等得到恒等式， 故选：A． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 12. 探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 根据实验数据，判断下列说法正确是（ ） A. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒 B. 支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒 C. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒 D. 当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒 【答案】C 【解析】 【分析】由表格法表示的函数中获取信息，再逐一分析可得答案． 【详解】解：由表格信息可得：随支撑物的高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐减少，而，故A错误，不符合题意； B、支撑物的高度每增加， 小车下滑的时间减少的值不确定，故B错误，不符合题意； ∵由表格信息可得：； ∴， ∴， ∴C正确，符合题意，D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，表格法，观察表格获得信息是解题关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 计算：＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 14. 福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到贝克勒尔，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若，则_____度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质；折叠的性质；平角的定义．由平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，根据平角的定义即可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 由由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： 17. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 18. 已知，，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键． 19. 已知是一个完全平方式，则m的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式形式，找出公式中的a和b的关键． 根据完全平方式的结构：，可得出答案． 【详解】解：∵是完全平方式 ∴2 解得：， 故答案为：． 20. 如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，则的长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．利用角平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分） 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式，整式的乘法法则，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则计算即可； （2）利用单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在中，是的角平分线，过点作射线． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在的下方作，射线交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，若，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵， ① 在中，， ， ， ， ② 是的角平分线， ， ③ ， ④ 在和中， ， （ ⑤ ） 【答案】（1）见解析 （2）；；；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图－作一个角等于已知角的方法作出图形即可； （2）利用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质求得，推出，再利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示， 【小问2详解】 证明：∵， ， 在中，， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 在和中， ， ． 故答案为：；；；；． 【点睛】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．利用证明是解题的关键． 23. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 24. 张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？ （2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？ （3）目的地离家多远？ 【答案】（1）张华何在9.5时开始休息，休息的时间为0.5小时，这时离家15千米；（2）张华在11时到达目的地，在那里逗留的时间为1小时；（3）目的地离家的距离为30千米 【解析】 【分析】（1）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加可得张华何时休息以及休息的时间，此时的纵坐标就是离家的距离； （2）由离家最远时，路程不再随时间增加而增加，此时的横坐标就是到达目的地的时间，再利用横坐标作差即可得出在那里逗留的时间； （3）由离家最远时，路程不再随时间的增加而增加，此时的纵坐标就是目的地离家的路程． 【详解】解：（1）由题意，得张华何在9.5时开始休息，休息的时间为：10﹣9.5＝0.5（小时），这时离家15千米； （2）张华在11时到达目的地，在那里逗留的时间为：12﹣11＝1（小时）； （3）目的地离家的距离为30千米． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力． 25. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解答本题的关键． （1）利用轴对称性质，作出、、三点关于直线对称的点、、，顺次连接得到； （2）根据两点间线段最短，连接，交直线于点，即，点即为所求． （3）根据题意，得到，分别计算长方形的面积和各个三角形的面积，由此得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，作关于直线对称如下图： 即为所求． 【小问2详解】 如图，点即为所求， 【小问3详解】 如图， ． 26. 如图，等边中，，P为边上一点，Q为直线上一点，连接，使得． （1）①如图1，探索与的数量关系并证明； ②如图1，求证：． （2）如图2，若将“等边”改为“等腰直角”，其他条件不变，求证：． （3）如图3，若继续将“等腰直角”改为“等腰”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由． 【答案】（1）①，过程见详解；②见详解 （2）见详解 （3）正确，证明见详解 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，进而得出；过点作，证明即可得到． （2）延长至点使，证明即可得到． （3）在上取一点使，证明即可得到． 本题考查了等边三角形，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质与判定，主要考查学生的推理能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，过程如下： ①如图1所示，过点作， 则， ， ， 又， ， 即 ②如图1所示，过点作， 则，，， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：延长至点使， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ∴ ． 【小问3详解】 解：正确，过程如下： 在上取一点使， 和均为等腰三角形， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$