精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

华师版（2012）七年级下期期中考试模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项是方程，符合题意； B选项不是等式，是代数式，故不符合题意； C选项无未知数，故不方程，不符合题意； D选项是不等式，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 2. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. -5 B. -6 C. -3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值． 【详解】解：把代入原方程得， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程，根据定义判断． 【详解】解：A，含有三个未知数，不符合定义，故不符合题意； B，含有未知数的项的次数是2，不符合定义，故不符合题意； C，含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； D，符合定义，故符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 4. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】A 【解析】 【分析】可以先算出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错． 【详解】 = = = 由以上可得，甲正确，乙错误， = ，故丙正确； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 5. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．首先求得不等式组的解集，然后根据该不等式组整数解共有4个，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 由题意该不等式组的解集为 ， 因为该不等式组整数解共有4个，即为4、5、6、7， 所以的取值范围是． 故选：D． 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 7. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 45cm 【答案】C 【解析】 【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图中小长方形地砖的长与宽的数量关系，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， 即每块小长方形地砖的宽等于15cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A. 18° B. 32° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得，进而通过三角形外角的性质即可求得∠BED的度数． 【详解】∵ABCD， ∴， 又∵∠B＝18°， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角等知识，解题的关键是找出． 9. 观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出规律，计算即可． 【详解】解：根据题意规律可知：， ∴＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了考查了平方差公式，弄清题意规律是解本题的关键． 10. 将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　） A. 2a＝5b B. 2a＝3b C. a＝3b D. a＝2b 【答案】C 【解析】 【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1＝S2得到关于a、b的等式，整理即可． 【详解】由题意得： S2＝ab×4＝2ab， S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2， ∵S1＝S2， ∴3S1＝5S2 ∴3a2+3b2＝5×2ab， ∴3a2﹣10ab+3b2＝0， ∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0， ∴3a＝b（舍），或a＝3b． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将代入方程解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得4+a=3， 解得a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 12. 如图，中，，于点 E，于点 F，与交于点 H，则_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行四边形的性质，三角形内角和定理，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直和平行线的性质，得到，进而得到，再由三角形内角和定理，得到，最后利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：， ， ∵中，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为．当时，的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得B点的坐标为，再由，结合图象，即可得到的取值范围． 【详解】∵正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴B点的坐标为， ∵， ∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方， ∴或， 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图象的交点横坐标与不等式的解集的关系，是解题的关键． 14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论： ①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________． 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE． 在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE， ∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确； ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC． ∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确； ∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB． ∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确； 由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误． 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键． 15. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法不正确； ②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法不正确； ③根据三角形高的概念，知为的边上的高，故此说法正确； ④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（共76分） 17. 已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】由分式无意义，可求出a的值，由分式的值为0，可求出b的值．把a、b的值代入分式中求值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0． 解得a＝8 ∵分式的值为0， ∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0． 解得b＝2 ∴． 【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a、b的值. 18. 求，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的乘法公式和运算法则先对整式进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 19. 若a、b、c是的三边，请化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的意义，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由三角形的三边关系可知，，，再去绝对值符号合并即可． 【详解】解：a、b、c是的三边， ，， ． 20. 已知在三角形中，， （1）作的角平分线交于点； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法作图即可； （）过点作于，证明，得到，，即得，，设，则，由勾股定理得，解方程即可求解； 本题考查了角平分线的画法和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，则， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解答， ∴． 21. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE， （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 【答案】（1）证明略；（2）=2 【解析】 【分析】（1）已知AD=BC，可以通过证明，来证明（ASA）； （2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 又， ， ， ， 同理可得：， 在和中， （2）解：连接EF， ， ， 又， ∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形， ∴， ∴， 设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h， 则h= h1+ h2, ∴， 即=2. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键. 22. 在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 【答案】37 【解析】 【分析】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可． 【详解】解：∵当与时，y的值相等， ∴，即， 把当时，；当时，代入等式得 ， ①-②得：，即， 将代入③得：， 将代入①得：， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23. 某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号口罩分别是多少万只？ （2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案． 【答案】（1）甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只 （2）共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只， 由题意可得： ， 解得：， 答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只； 【小问2详解】 解：设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该同学共有2种购买方案， 方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩； 方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 24. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节 （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费． 【答案】（1）共有三种方案，见详解 （2）安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元 【解析】 【分析】（1）设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，由题意得，解出不等式组并取整数分情况分析即可求解． （2）设总运费为W万元，列出二元一次方程，根据（1）中x的值分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节， 根据题意，可列方程组为， 解得：， ∵x为整数， ∴x=28或29或30， 因此共有三种方案，分别为： 第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆， 第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆， 第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆． 【小问2详解】 设总运费为W万元，， ∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，， 当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3， 当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31， ∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元， 答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用问题、二元一次方程的实际应用问题，根据题意，找准不等关系及等量关系，列出不等式组及等式，根据解分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师版（2012）七年级下期期中考试模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. -5 B. -6 C. -3 D. 8 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 5. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 45cm 8. 如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A. 18° B. 32° C. 50° D. 60° 9. 观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 10. 将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（　　） A. 2a＝5b B. 2a＝3b C. a＝3b D. a＝2b 二、填空题（共24分） 11. 若是关于x的方程的解，则__________． 12. 如图，中，，于点 E，于点 F，与交于点 H，则_____． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为．当时，的取值范围是__________． 14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论： ①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________． 15 如图，已知，，，则______． 16. 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有________． 三、解答题（共76分） 17. 已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值． 18. 求，其中，． 19. 若a、b、c是三边，请化简． 20. 已知在三角形中，， （1）作的角平分线交于点； （2）如果，，求长． 21. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE， （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 22. 在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值． 23. 某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？ （2）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案． 24 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节 （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？ （2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$