精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学下学期阶段综合练习(前3章)(华师版) (满分 120分， 建议用时 100 分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 方程=1变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用加减消元法解方程组，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得；（4）所以这个方程组的解是，其中错误开始于步骤（　　） A. （4） B. （3） C. （2） D. （1） 6. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 7. 两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C D. 8. 已知关于x的不等式 的解都是不等式 的解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x， y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 12. 若方程和的解相同，则的值为__________ 13. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，这个两位数是_________. 15. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16 计算∶ （1）； （2）． 17. 取哪些正整数值时，不等式与都成立? 18. 李宁准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“□”印刷不清楚．张老师说该题标准答案的结果x，y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 19. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 20. 如图，已知点A，B在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t秒． （1）点P在线段上运动时，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段的长度是否发生变化？请说明理由． （2）当点P运动的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，求t值． 21. 定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，． （1）当时， 　　； （2）若，则 　　， 　　； （3）如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值． 22. 某公司要将一批防疫物资运灾区，计划租用A、B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用15辆A型货车和25辆B型货车可装载750箱防疫物资；若租用10辆A型货车和30辆B型货车可装载700箱防疫物资． （1）A、B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱防疫物资； （2）初步估算，公司要运输的这批防疫物资不超过1245箱．计划租用A、B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，该公司一次性将这批防疫物资运往灾区共有几种租车方案？ 23. 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． （1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期阶段综合练习(前3章)(华师版) (满分 120分， 建议用时 100 分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤； ∴共有4个． 故选：C． 2. 方程=1变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都要乘以所有分母的最小公倍数． 【详解】去分母得：2（2x-1）-1+x=4， 故选B． 【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，即可得出答案． 【详解】解：A、若，不等式两边同时乘以，可得，故此选项错误，不符合题意； B、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意； C、若，不等式两边同时减去，可得，故此选项错误，不符合题意； D、若，不等式两边同时除以，可得，故此选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：性质1、不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 【详解】， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 5. 用加减消元法解方程组，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得；（4）所以这个方程组的解是，其中错误开始于步骤（　　） A. （4） B. （3） C. （2） D. （1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：（1）中①－②应为2x＝10．所以错误开始于步骤（1）； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的两种情况分别列不等式，再联立即可． 【详解】解：设预定每组分配的人数是x， 由“按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人”可得， 由“按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人”可得， 因此x应满足的不等式组是． 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组，解题的关键是正确理解题意． 7. 两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a， b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 8. 已知关于x的不等式 的解都是不等式 的解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可． 【详解】解：解不等式 得，， 解不等式 得，， 关于x的不等式 的解都是不等式 的解， ， 解得：， 故选：； 9. 关于x， y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， ∴， 故选D． 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】解：由题意得，当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 综上所述，不等式的解集是或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式． 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 详解： . 不等式的解集是，因而最小整数解是4. 故答案为4. 点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 12. 若方程和解相同，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得：， 移项，得：． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 13. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可． 【详解】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得 ， 解得 故， 故答案：18． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大2，若把个位数字与十位数字对调，则新数比原数的2倍少17，这个两位数是_________. 【答案】35 【解析】 【分析】先设原数的个位数字是x，十位数字是y，则原数是：10y＋x．新数是：10x＋y，再根据个位数字比十位数字大2，新数比原数的2倍少17，列出方程，求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：设原数的个位数字是x，十位数字是y， 根据题意得： ， 解得：． 则原来的两位数为35． 故答案为35. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且要掌握已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数． 15. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 满足条件的的最大整数值为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解法； （1）利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为解方程即可； （2）先把和看作整体，利用加减消元求出，，然后联立解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得 合并得 系数化为得； 【小问2详解】 解： 解：①②得， 解得， 把代入②得， 解方程组得， ∴方程组的解为． 17. 取哪些正整数值时，不等式与都成立? 【答案】1、2、3 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数． 【详解】解不等式得： 解不等式得： ∴ ∴符合条件的正整数值有1、2、3 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 李宁准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“□”印刷不清楚．张老师说该题标准答案的结果x，y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解题的关键；把代入，求出y，再求出x，最后求出答案即可； 【详解】解：设原题中“□”是为a， x、y是一对相反数， 把代入得： ， 解得： ， ， 方程组的解是 ， 代入得： ， 解得： ， 原题中“□”是． 19. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 ， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，整数， ， 所以当为时，不等式解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 20. 如图，已知点A，B在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t秒． （1）点P在线段上运动时，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段的长度是否发生变化？请说明理由． （2）当点P运动的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，求t值． 【答案】（1）不发生变化，理由见解析； （2）或秒； 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，线段的和差与中点的含义，一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据点的运动，表示出线段的长度，列出方程． （1）先求出的长，再根据，即可求解； （2）分两种情况讨论当点在点左侧时和当点在点右侧时，进行求解； 【小问1详解】 解：如图，点在线段上运动时，线段长度不发生变化， 理由如下： ∵点在数轴上表示的数分别为和10， ∴， ∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴， ∴ ， ∴ 点在线段上运动时，线段的长度不发生变化； 【小问2详解】 点与点相距2个单位长度，分两种情况： 如图，当点在点左侧时， ，解得， 如图，当点在点右侧时， ，解得， 综上所述，运动或秒时，点与点相距2个单位长度． 21. 定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，． （1）当时， 　　； （2）若，则 　　， 　　； （3）如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值． 【答案】（1） （2）1， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据运算的运算法则求解即可； （2）根据运算的运算法则列出方程组求解即可； （3）根据运算的运算法则列出方程组求解即可． 【小问1详解】 当时， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 故答案为：1，； 【小问3详解】 ∵对任意数对经过运算又得到数对， ∴， ∵， ∴， ∴代入得，，即， ∴得，，解得， ∴得，，解得． 【点睛】此题考查了新定义运算，二元一次方程组的计算，解题的关键是正确分析题意． 22. 某公司要将一批防疫物资运灾区，计划租用A、B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用15辆A型货车和25辆B型货车可装载750箱防疫物资；若租用10辆A型货车和30辆B型货车可装载700箱防疫物资． （1）A、B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱防疫物资； （2）初步估算，公司要运输的这批防疫物资不超过1245箱．计划租用A、B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，该公司一次性将这批防疫物资运往灾区共有几种租车方案？ 【答案】（1）A型货车每辆可装载25箱防疫物资，B型货车每辆可装载15箱防疫物资 （2）共有2种租车方案，方案见解析 【解析】 【分析】（1）设A型货车每辆可装载x箱防疫物资，B型货车每辆可装载y箱防疫物资，依题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用m辆A型货车，则租用辆B型货车，根据题意建立一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设A型货车每辆可装载x箱防疫物资，B型货车每辆可装载y箱防疫物资，依题意得： ， 解得： 答：A型货车每辆可装载25箱防疫物资，B型货车每辆可装载15箱防疫物资． 【小问2详解】 设租用m辆A型货车，则租用辆B型货车， 依题意得： 解得：． 又因为m为整数，所以m可以取18，19， 所以该公司共有2种租车方案， 方案1：租用18辆A型货车，52辆B型货车； 方案2：租用19辆A型货车，51辆B型货车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意建立方程组和不等式组是解题的关键． 23. 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． （1）问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，代入到不等式（组）中，看不等式（组）是否成立，即可得解； （2）用表示出，代入到，求解即可； （3）用表示出，根据，均为正数，以及，列不等式组进行求解． 【小问1详解】 解：， ∴，解得：； 当时： ①，故不是方程与不等式的理想解； ②，故是方程与不等式的理想解； ③，故是方程与不等式组的理想解； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵ 是方程组与不等式的“理想解”， ∴，解得：， ， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， 解得：， ∴， 由题意得：，解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握“理想解”的定义，正确的解出方程（组）的解，不等式（组）的解集，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$