天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期数学过关检测（ 一 ）

( Yanjing Middle Schoo l 燕 京中学 京 中 学 ) ( Yanjing Middle Schoo l 燕 京中学 京 中 学 ) ★2024年8月31日★ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三过关检测（ 一 ） 数 学 试 卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分 总分 100 分 ，考试时间90分钟 1、 选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 3.已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知过点的直线与曲线的相切于点，则切点坐标为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．某校地理小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图，则下列说法不正确的是 A．气压与海拔高度呈正相关 B．沸点与气压呈正相关 C．沸点与海拔高度呈负相关 D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 7.（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：正确的个数为（    ） ①的最小正周期为； ②当 ③在上单调递增；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． A． B． C． D． A． 8．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分. 10.已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是 11.设x，，则的最小值为 ． 12.(2023天津,16,改)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=120°.sinB=.则sin(B-C)=________ 13..(2022新高考Ⅱ,6,5分,改)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则.tan(α-β)= ． 14.(题型三)(2024天津部分区二模,9)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x,关于f(x)有下面四个说法: ①f(x)的图象可由函数g(x)=sin 2x的图象向右平行移动个单位长度得到; ②f(x)在区间上单调递增; ③当x∈时,f(x)的取值范围为; ④f(x)在区间[0,2π]上有3个零点.以上四个说法中,正确的序号为 . 15．已知函数 ，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共2题，每小题15分，共30分. 16.（15分）在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求． 17.（15分）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 高三数学过关检测 ( 第 1 页 共 14 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $$