第三章 概率的进一步认识 章末测试题 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

概率的进一步认识 章末测试题 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果： 投篮次数/次 10 50 100 150 200 命中次数/次 9 40 70 108 144 命中率 0.9 0.8 0.7 0.72 0.72 根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（　　） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.72 3．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有60次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为（　　） A．60 B．15 C．10 D．40 4．一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（　　） A．40 B．30 C．16 D．50 5．为参加体育中考测试，某校体育室里备有篮球和足球若干（具体数量如下表），如果小明和小红随机拿走一个球（每一个球被拿走的可能性是一样的），那么他们同时拿走的球都是篮球的概率是（　　） 球类 篮球 足球 数量 3个 2个 A． B． C． D． 6．萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟．如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（　　） A． B． C． D． 8．甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“+”、“×”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（　　） A． B． C． D． 9．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（　　） A．任意选2个人，恰好生肖相同 B．任意选2个人，恰好同一天过生日 C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同 10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 　 　个． 12．在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000 发芽频数 92 185 374 931 2787 5580 发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93 估计该植物种子的发芽概率是 　 　． 13．山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为 　 　． 14．学习电学知识后，小婷同学用四个开关 A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 　 　． 15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表： 柑橘总质量n/kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 完好柑橘质量m/kg 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50 柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919 ①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　 　（结果保留小数点后三位）； ②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、平行四边形、矩形、一个锐角30°的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图片的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是对称轴图形的概率． 17．北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔•阿戈斯蒂尼、费伦茨•克劳什、安妮•卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感． （1）小轩选到《朱棣文传》是 　 　事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率． 18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是　 　． （2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率． 19．在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是 　 　； （2）小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率． 20．为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程（分别记为A、B、C、D），供学生选择性的学习．小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图． 1．请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是 　 　人． （2）m＝　 　；n＝　 　． 2．小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程，求他们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明． 21．小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？ （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率． （3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大． 22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 23．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 　 　人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 　 　；并补全条形统计图； （2）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 25．为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间x（分钟），得到如下频数分布表： 时间（分钟） 20≤x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 人数 10 60 210 520 730 345 125 （1）求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为 　 　； （2）为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有A、B两个品牌：A品牌售价五百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价二百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个A品牌；方案乙：购置1个A品牌和2个B品牌． ①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率； ②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CDBCB． 6-10．CCBAA． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．9． 12．0.93． 13．． 14．． 15．0.920；． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：分别用A，B，C，D表示圆、平行四边形、矩形、一个锐角30°的直角三角形， 画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次抽取的卡片上的图形都是对称轴图形的有4种情况， ∴两次抽取的卡片上的图形都是对称轴图形的概率为：． 17．解：（1）由题意得，小轩选到《朱棣文传》是不可能事件． 故答案为：不可能． （2）将《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一本书写读后感的结果有4种， ∴他们恰好选到同一本书写读后感的概率为． 18．解：（1）小明想从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如下： ， 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率． 19．解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况， ∴指针指向奇数区的概率是：； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，两数之和为3的倍数的情况有4种， 所以 P（ 两数之积为0的倍数）． 20．解：1．（1）∵A组20人，占10%， ∴此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人）， 故答案为：200； （2）∵B组是80人，总人数为200人， ∴m%， ∴m＝40， ∵C组占15%， ∴C组人数为：15%×200＝30（人）， ∴n＝30， 故答案为：40，30； 2．画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中两人都选择艺术鉴赏力这门课程有1种可能， ∴P（都选择艺术鉴赏力这门课程）． 21．解：（1）∵第一道单选题有3个选项， ∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：； （2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：； （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：； ∴建议小明在第一题使用“求助”． 22．解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50； 故答案为：0.50； （2）20×0.5＝10（个），20﹣10＝10（个）； 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有10个、10个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球； 根据题意得：， 解得：x＝5； 答：需要往盒子里再放入5个白球． 23．解：（1）接受测评的学生共有40÷25%＝160（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为360°135°， 等级为“良”的人数为160﹣（60+40+10）＝50（人）， 故答案为：160，135°； 补全图形如下： （2）估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：32002200（人）； （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是． 24．解：（1）∵A是36°， ∴A占36°÷360＝10%， ∵A的人数为20人， ∴这次被调查的学生共有：20÷10%＝200（人）， 故答案为：200； （2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）， （3）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况， ∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：． 25．解：（1）“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为； 故答案为：； （2）①令2个A品牌的滤芯分别为A1，A2， 列表得： A1A2 7个月 8个月 7个月 7个月，7个月 8个月，7个月 8个月 7个月，8个月 8个月，8个月 由表格可得，共有4种等可能出现的结果，其中设备能正常运行八个月的情况有1种， ∴设备能正常运行八个月的概率为； ②由①可得：方案甲中：设备能正常运行八个月的概率为，设备能正常运行七个月的概率为， 故方案甲中设备正常运行的平均时间为， 故方案甲中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为； 方案乙：令2个B品牌分别为B1、B2， 画树状图得： ， 由树状图可得，共有8种等可能出现的结果，其中运行6小时的结果有2种，运行7小时的结果有5种，运行8小时的结果有1种， 故运行6小时的概率为，运行7小时的概率为，运行8小时的概率为， 故方案乙中设备正常运行的平均时间为， 故方案乙中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为， ∵， ∴方案乙性价比高。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$