精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

华师版春学期七年级下册数学期中测试卷 本卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解（ ） A. B. C. D. 3. 将方程去分母得到，错在（ ） A. 去分母时漏乘项 B. 分母的最小公倍数找错了 C. 去分母时分子是多项式漏加括号 D. 去分母时各项所乘的数不同 4. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 5. 用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 7. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在等式中，当时，：当时，．则的值为( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 9. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ） A. B. C. D. 4 10. 某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题每小题2分，共10分） 11. 如果方程解是，则的值是____________． 12. 若方程是二元一次方程，则________， ________． 13. 如果与的值互为相反数，则____________． 14. 若是关于x一元一次方程，则m的值是_________. 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为________． 三、解答题（本题共8个小题，共计60分） 16. 解下方程（组） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 在等式中，当时，；当时，； （1）求a、b的值 （2）求的值 18. 用含x代数式表示y或用含y的代数式表示x． （1）已知，则 ． （2）已知，则 ． （3）已知，则 ． （4）已知，则 ． 19. （1）已知是关于x、y的方程组的解，求：a、b的值． （2）如果与互为相反数，求x、y的值． 20. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数加上16后，比十位数字大49，求这个两位数？ 21. 读书不但可以让人保持思想活力，而且让人得到智慧启发，更能让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，已知购买3本甲种书和1本乙种书共需150元；购买3本甲种书和2本乙种书共需180元．求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ 22 某县计划对一河道进行改造，现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工1天，则可以完成220米施工任务；若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工2天，则可以完成360米施工任务．求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ 23. 已知A、B两码头之间的距离为，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需3小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师版春学期七年级下册数学期中测试卷 本卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、未知数次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、整理方程得，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 方程解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步骤，通过移项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 将方程去分母得到，错（ ） A. 去分母时漏乘项 B. 分母的最小公倍数找错了 C. 去分母时分子是多项式漏加括号 D. 去分母时各项所乘的数不同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解依云一次方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．据此解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 在去分母过程中错在去分母时分子是多项式漏加括号， 故选：C． 4. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴=， 故选D． 5. 用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，根据方程组的结构特征，将①代入②即可得到答案，熟练掌握代入消元法是解决问题的关键． 【详解】解：， 将①代入②得， 故选：A． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ） A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过加减消元法能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．按照所给选项逐个计算，看哪个选项能够消掉一个未知数即可． 【详解】解：A、由①②得出，故A错误； B、由①②得出，故B错误； C、由①②得出，故C错误； D、由①②得出，故D正确； 故选：D． 7. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案． 【详解】解： 得：，即， 故选：C． 8. 在等式中，当时，：当时，．则的值为( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答. 【详解】解：把x=1时y=-2和x=−1时y=-4,分别代入y=kx+b得：， 解得：， ∴2k+b=-1 故选B. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解. 9. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 10. 某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据关键语句“若每组8人，余5人”可得方程；“若每组9人，则缺4人”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组， 根据题意得，， 故选：C． 二、填空题（本题共5个小题每小题2分，共10分） 11. 如果方程的解是，则的值是____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，代数式求值，将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解出a的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， ， 故答案为：30． 12. 若方程是二元一次方程，则________， ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的概列出方程求解即可解答． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：，． 13. 如果与的值互为相反数，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是_________. 【答案】2 【解析】 【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， , 解得： 故答案是：2. 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键,同时关注一次项系数不为0． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，”即可列出方程． 【详解】解：设大马有匹，小马有匹，根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，找到数量关系是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共计60分） 16. 解下方程（组） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项即可得出答案； （2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （5）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （6）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 小问3详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问5详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问6详解】 解：整理得：， 由得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 在等式中，当时，；当时，； （1）求a、b的值 （2）求的值 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，熟练运用加减消元法是解本题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解， （2）由（1）中a、b的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ． 18. 用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x． （1）已知，则 ． （2）已知，则 ． （3）已知，则 ． （4）已知，则 ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把一个未知数看作常数求解是解答本题的关键． （1）把y移项即可； （2）把移项即可； （3）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （4）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）已知是关于x、y的方程组的解，求：a、b的值． （2）如果与互为相反数，求x、y的值． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，绝对值和完全平方公式的非负性， （1）将方程组的解代入得出关于a，b的二元一次方程组，求出解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性列出二元一次方程组，求出解即可． 【详解】（1）∵是方程组的解， ∴， 解得． （2）∵与互为相反数， ∴， 即， 解得． 20. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数加上16后，比十位数字大49，求这个两位数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据“一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数加上16后，比十位数字大49”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意可知：， 解得：， 答：这个两位数为36． 21. 读书不但可以让人保持思想活力，而且让人得到智慧启发，更能让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，已知购买3本甲种书和1本乙种书共需150元；购买3本甲种书和2本乙种书共需180元．求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ 【答案】甲种书的单价是40元，乙种书的单价是30元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据购买3本甲种书和1本乙种书共需150元；购买3本甲种书和2本乙种书共需180元，再建立方程组解题即可． 【详解】解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 由题意可知：， 解得：， 答：甲种书的单价是40元，乙种书的单价是30元． 22. 某县计划对一河道进行改造，现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工1天，则可以完成220米施工任务；若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工2天，则可以完成360米施工任务．求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ 【答案】甲工程队平均每天能完成80米施工任务，乙工程队平均每天能完成60米施工任务 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组应用，根据等量关系列出方程组，再求出解即可． 【详解】解：设甲工程队平均每天能完成x米施工任务，乙工程队平均每天能完成y米施工任务，由题意可知： 解得： 经检验符合题意． 答：甲工程队平均每天能完成80米施工任务，乙工程队平均每天能完成60米施工任务． 23. 已知A、B两码头之间的距离为，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需3小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度？ 【答案】船在静水中的速度及水流的速度分别为、 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设船在静水中的速度及水流的速度分别为、，则顺水速度为，逆水速度为，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论． 【详解】解：设船在静水中的速度及水流的速度分别为、，由题意可得： ， 解得：， 答：船在静水中的速度及水流的速度分别为、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$